福建省南平市建瓯南雅第一中学2021年高二数学理下学期期末试卷含解析

/福建省南平市建瓯南雅第一中学2021年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果函数没有零点，则的取值范围为(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：C2..已知随机变量X服从正态分布，且，.若，则＝()A.0.1359 B.0.1358C.0.2718 D.0.2716参考答案：A试题分析：∵随机变量X服从正态分布N（μ，σ2），P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6826，μ=4，σ=1，∴P（2＜X≤6）=0.9544，P（3＜X≤5）=0.6826，∴P（2＜X≤6-P（3＜X≤5）=0.9544-0.6826=0.2718，∴P（5＜X＜6）=×0.2718=0.1359考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义3.复数z=1﹣2i的虚部是（）A．﹣2 B．2 C．﹣2i D．2i参考答案：A【考点】复数的基本概念．【分析】利用虚部的定义即可得出．【解答】解：复数z=1﹣2i的虚部是﹣2．故选：A．4.若函数是R上的单调函数，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A5.演绎推理“因为对数函数（）是增函数，而函数是对数函数，所以是增函数”所得结论错误的原因是（）A．推理形式错误

B．小前提错误

C．

大前提错误

D．大前提和小前提都错误参考答案：C6.如果圆上总存在两个点到点(1,1)的距离为2,则实数t的取值范围是A.

B.C.

D.参考答案：B因为到点（1,1）的距离为2的点的轨迹是圆，所以题目条件等价于圆与圆相交，从而，即，解得实数的取值范围是.

7.已知a，b∈R，直线y=ax+b+与函数f（x）=tanx的图象在x=﹣处相切，设g（x）=ex+bx2+a，若在区间[1，2]上，不等式m≤g（x）≤m2﹣2恒成立，则实数m（）A．有最小值﹣e B．有最小值e C．有最大值e D．有最大值e+1参考答案：D【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求得f（x）的导数，可得切线的斜率，解方程可得b=﹣1，a=2，求出g（x）的导数和单调性，可得最值，解不等式即可得到m的最值．【解答】解：∵，∴，∴，又点在直线上，∴，∴b=﹣1，∴g（x）=ex﹣x2+2，g'（x）=ex﹣2x，g''（x）=ex﹣2，当x∈[1，2]时，g''（x）≥g''（1）=e﹣2＞0，∴g'（x）在[1，2]上单调递增，∴g'（x）≥g（1）=e﹣2＞0，∴g（x）在[1，2]上单调递增，∴或e≤m≤e+1，∴m的最大值为e+1，无最小值，故选：D．8.给出三个命题（

）①若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线互相平行②若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行③若两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线互相平行其中正确的命题个数是（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：B略9.过点且与椭圆有相同焦点的椭圆方程为（

）A

B

C

D参考答案：A略10.如图，已知椭圆C1：+y2=1，双曲线C2：（a＞0，b＞0），若以C1的长轴为直径的圆与C2的一条渐近线交于A，B两点，且C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分，则C2的离心率为（）A．9 B．5 C． D．3参考答案：D【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】由已知，|OA|=a=，设OA所在渐近线的方程为y=kx（k＞0），则A（，），AB的一个三分点坐标为（，），由该点在椭圆C1上，求出=2，从而c==3a，由此能求出离心率．【解答】解：由已知，|OA|=a=，设OA所在渐近线的方程为y=kx（k＞0），∴A点坐标可表示为A（x0，kx0）（x0＞0）∴=，即A（，），∴AB的一个三分点坐标为（，），该点在椭圆C1上，∴，即=1，得k=2，即=2，∴c==3a，∴离心率e=．故选：D．【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，考查椭圆性质、双曲线等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.底面半径为1高为3的圆锥的体积为

．参考答案：π【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】利用圆锥的体积公式，能求出结果．【解答】解：底面半径为1高为3的圆锥的体积为：V==π．故答案为：π．12.在中，若为直角，则有；类比到三棱锥中，若三个侧面两两垂直，且分别与底面所成的角为，则有

．参考答案：13.已知函数f（x）=x3﹣12x+8在区间[﹣3，3]上的最大值与最小值分别为M，m，则M﹣m=．参考答案：32【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】先对函数f（x）进行求导，令导函数等于0求出x，然后根据导函数的正负判断函数f（x）的单调性，列出在区间[﹣3，3]上f（x）的单调性、导函数f'（x）的正负的表格，从而可确定最值得到答案．【解答】解：令f′（x）=3x2﹣12=0，得x=﹣2或x=2，列表得：x﹣3（﹣3，﹣2）﹣2（﹣2，2）2（2，3）3f′（x）

+0﹣0+

f（x）17极值24极值﹣8﹣1可知M=24，m=﹣8，∴M﹣m=32．故答案为：3214.下面是一个算法的流程图，回答下面的问题：当输入的值为3时,输出的结果为

参考答案：815.已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，是椭圆的两个焦点，为椭圆上的一个动点，若的周长为12，离心率，则此椭圆的标准方程为

.参考答案：略16.等差数列{ab}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，且=，则=

．参考答案：【考点】等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由等差数列的求和公式和性质可得=，代值计算可得．【解答】解：由等差数列的求和公式和性质可得：======故答案为：【点评】本题考查等差数列的求和公式和等差数列的性质，属基础题．17.已知过曲线上的一点的切线方程为，则

．参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.抽奖游戏规则如下：一个口袋中装有完全一样的8个球，其中4个球上写有数字“5”，另外4个球上写有数字“10”．（1）每次摸出一个球，记下球上的数字后放回，求抽奖者四次摸球数字之和为30的概率；（2）若抽奖者每交2元钱（抽奖成本）获得一次抽奖机会，每次摸出4个球，若4个球数字之和为20或40则中一等奖，奖励价值20元的商品一件；若4个球数字之和为25或35则中二等奖，奖励价值2元的商品一件；若4个球数字之和为30则不中奖．试求抽奖者收益ξ（奖品价值﹣抽奖成本）的期望．参考答案：解：（1）由题意，每次摸球写有数字“5”的概率为．

四次摸球数字之和为30，只能是两次摸到写有数字“5”，另两次写有数字“10”.设为4次摸球中写有数字“5”的次数，则，

所以抽奖者四次摸球数字之和为30的概率为：．（2）由题意，抽奖者获得的收益可取18元、0元、-2元.

从8个球中任取4个球的结果数为，其中恰好有个球写有数字“5”的结果数为，

所以从8个球中任取4个球，其中恰好个球写有数字“5”的概率为：

，，

所以，

，

，

因此，随机变量的分布列为180-2

.

所以，(1)抽奖者四次摸球数字之和为30的概率为；(2)抽奖者收益的期望为元.略19.已知函数.（1）当时，求的单调区间；（2）若对，都有成立，求的取值范围；（3）当时，求在上的最大值.参考答案：解：⑴时，，，令，得，解得．所以函数的单调增区间为．………………2分⑵由题意对恒成立，因为时，，所以对恒成立．记，因为对恒成立，当且仅当时，所以在上是增函数，所以，因此．……………………6分⑶因为，由，得或（舍）．可证对任意恒成立，所以，因为，所以，由于等号不能同时成立，所以，于是．当时，，在上是单调减函数；当时，，在上是单调增函数．所以，………………8分记，，以下证明当时，．，记，对恒成立，所以在上单调减函数，，，所以，使，当时，，在上是单调增函数；当时，，在上是单调减函数．又，所以对恒成立，即对恒成立，所以．………………16分20.某公司为招聘新员工设计了一个面试方案：应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，按照题目要求独立完成.规定：至少正确完成其中2道题的便可通过.已知6道备选题中应聘者甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响.（1）分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列及数学期望；（2）请分析比较甲、乙两人谁面试通过的可能性大？参考答案：（1)详见解析；（2)甲获得面试通过的可能性大试题分析：（1）确定甲、乙两人正确完成面试题数的取值，求出相应的概率，即可得到分布列，并计算其数学期望；（2）确定Dξ＜Dη，即可比较甲、乙两人谁的面试通过的可能性大．试题解析：（1）设甲正确完成面试的题数为，则的取值分别为1，2，3；；；应聘者甲正确完成题数的分布列为123

设乙正确完成面试题数为，则取值分别为0，1，2，3，应聘者乙正确完成题数的分布列为：0123

.（或∵∴）

（2）因为，

所以综上所述，从做对题数的数学期望考查，两人水平相当；

从做对题数的方差考查，甲较稳定；

从至少完成2道题的概率考查，甲获得面试通过的可能性大21.我缉私巡逻艇在一小岛A南偏西50o的方向，距小岛12海里的B处，发现隐藏在小岛边上的一走私船正开始向岛北偏西10o方向行驶，测得其速度为每小时10海里，问我巡逻艇须用多大的速度朝什么方向航行才能恰在两小时后截获该走私船？（必要时，可参考下列数据sin38o≈0.62，）

参考答案：解：射线即为走私船航行路线.假设我巡逻艇恰在处截获走私船,我巡逻艇的速度为每小时海里,则,.……

(2分)依题意,,…………

(4分)由余弦定理:,海里/,

……………

（6分）又由正弦定理,………

（8分）,……………

(10分)即我巡逻艇须用每小时14海里的速度向北东的方向航行才能恰在两小时后截获走私船.

……………

(12分)略22.已知函数h(x)＝(m2－5m＋1)xm+1为幂函数，且为奇函数．(I)求m的值；(II)求函数g(x)＝h(x)＋，x∈的值域．参考答案：（1）m＝0（2）试题分析：（1）根据幂函数定义得m2－5m＋1＝1，解得m＝0或5，再根