福建省南平市建瓯玉山中学2020年高二数学理下学期期末试卷含解析

福建省南平市建瓯玉山中学2020年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将y=sin2x的图象向左平移个单位，则平移后的图象所对应的函数的解析式为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】将个单位，则平移后的图象所对应的函数的解析式为y=sin2（x+），由此得出结论．【解答】解：将个单位，则平移后的图象所对应的函数的解析式为y=sin2（x+）=，故选C．2.下列四个命题中真命题是①“若xy=1，则x、y互为倒数”的逆命题

②“面积相等的三角形全等”的否命题

③“若m≤1，则方程x2－2x+m=0有实根”的逆否命题

④“若A∩B=B，则AB”的逆否命题(

)A.①②

B.②③

C.①②③

D.③④参考答案：C3.函数y=x2﹣ln|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】3O：函数的图象．【分析】由函数y=x2﹣ln|x知x≠0，排除B、C，根据函数最值即可得到答案【解答】解：由函数y=x2﹣ln|x知x≠0，排除B、C．当x＞0时，y=x2﹣lnx，，知当时，函数y=x2﹣lnx取得极小值，故选A．4.执行如图１所示的程序框图，如果输入的N是4，那么输出的是（

）A．6

B．10

C．24

D．120参考答案：C5.点关于面对称的点的坐标是A．

B．

C．

D．参考答案：A6.从a、b、c中任取两个字母排成一列，则不同的排列种数为（

）A.3 B.4 C.5 D.6参考答案：D【分析】从、、中任取两个字母排成一列，直接利用排列数公式可得出结果.【详解】由排列数的定义可知，从、、中任取两个字母排成一列，则不同的排列种数为.故选：D.【点睛】本题考查排列数的应用，考查计算能力，属于基础题.7.如图，共顶点的椭圆①、②与双曲线③、④的离心率分别为，其大小关系为A.

B.

C.

D.参考答案：A略8.过点可作圆的两条切线，则实数的取值范围为(

)A．或

B．

C．或

D．或参考答案：A9.已知直线m、n和平面α、β，若α⊥β，α∩β＝m，nα，要使n⊥β，则应增加的条件是（

）A.m∥nB.n⊥mC.n∥α

D.n⊥α参考答案：B已知直线m、n和平面α、β，若α⊥β,α∩β＝m，nα，应增加的条件n⊥m，才能使得n⊥β10.在Rt△ABC中，，若一个椭圆经过A，B两点，它的一个焦点为点C，另一个焦点在边AB上，则这个椭圆的离心率为（

）A．

B．C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调减区间是________参考答案：12.椭圆内有一点P（3，2）过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在直线的斜率为

，直线方程为

.

参考答案：略13.已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圆C上存在点P使得∠APB=90°，则m的最大值为

．参考答案：6【考点】圆的标准方程．【专题】直线与圆．【分析】C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圆心C（3，4），半径r=1，设P（a，b）在圆C上，则=（a+m，b），=（a﹣m，b），由已知得m2=a2+b2=|OP|2，m的最大值即为|OP|的最大值．【解答】解：圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圆心C（3，4），半径r=1，设P（a，b）在圆C上，则=（a+m，b），=（a﹣m，b），∵∠APB=90°，∴，∴=（a+m）（a﹣m）+b2=0，∴m2=a2+b2=|OP|2，∴m的最大值即为|OP|的最大值，等于|OC|+r=5+1=6．故答案为：6．【点评】本题考查实数的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．14.圆上动点到直线距离的最小值为_______．参考答案：略15.数列0，3，8，15，24，35……猜想=

。参考答案：略16.对于△ABC，有如下命题：①若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形；

②若sinA=cosB，则△ABC为直角三角形；③若sin2A+sin2B+cos2C＜1，则△ABC为钝角三角形．其中正确命题的序号是．（把你认为所有正确的都填上）参考答案：③【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①若sin2A=sin2B，则2A=2B，或2A+2B=π，即A=B或C=，可知①不正确．②若sinA=cosB，找出∠A和∠B的反例，即可判断则△ABC是直角三角形错误，故②不正确．③由sin2A+sin2B+cos2C＜1，结合正弦定理可得a2+b2＜c2，再由余弦定理可得cosC＜0，所以C为钝角．【解答】解：①若sin2A=sin2B，则2A=2B，或2A+2B=π，即A=B或C=，故△ABC为等腰三角形或直角三角形，故①不正确．②若sinA=cosB，例如∠A=100°和∠B=10°，满足sinA=cosB，则△ABC不是直角三角形，故②不正确．③由sin2A+sin2B+cos2C＜1可得sin2A+sin2B＜sin2C由正弦定理可得a2+b2＜c2再由余弦定理可得cosC＜0，C为钝角，命题③正确．故答案为：③．17.在△ABC中，若acosB=bcosA，则△ABC的形状为．参考答案：等腰三角形【考点】三角形的形状判断．

【专题】计算题．【分析】利用正弦定理，将等式两端的“边”转化为“边所对角的正弦”，再利用两角和与差的正弦即可．【解答】解：在△ABC中，∵acosB=bcosA，∴由正弦定理得：sinAcosB=sinBcosA，∴sin（A﹣B）=0，∴A﹣B=0，∴A=B．∴△ABC的形状为等腰三角形．故答案为：等腰三角形．【点评】本题考查三角形的形状判断，着重考查正弦定理，考查转化思想，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.二阶矩阵M对应的变换将点(1，－1)与(－2，1)分别变换成点(－1，－1)与(0，－2)．（1）求矩阵M；（2）设直线l在变换M作用下得到了直线m：x－y＝4，求l的方程．参考答案：（1）设M=，则有=，=，所以且

M=．（8分）（2）任取直线l上一点P(x，y)经矩阵M变换后为点P’(x’，y’)．因为，所以又m：，所以直线l的方程(x+2y)－(3x+4y)=4，即x+y+2=0．（16分）略19.已知（x3+）n的展开式中，只有第六项的二项式系数最大，求展开式中不含x的项．参考答案：【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】由（x3+）n展开式中只有第六项的二项式系数最大，可得n=10．再利用通项公式即可得出展开式中不含x的项．【解答】解：∵（x3+）n的展开式中，只有第六项的二项式系数最大，∴n=10．∴（x3+）10的通项公式为：Tr+1═，令30﹣5r=0，解得r=6．∴展开式的不含x的项==210．【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．20.已知四边形ABCD为平行四边形，BC⊥平面ABE，AE⊥BE，BE=BC=1，AE=，M为线段AB的中点，N为线段DE的中点，P为线段AE的中点。（1）求证：MN⊥EA；（2）求四棱锥M–ADNP的体积。参考答案：解：（Ⅰ）

又平面，平面，为的中点，为的中点，，

又平面（Ⅱ）由（Ⅰ）知,且,,,,

，,又为直角梯形

，,四棱锥的体积

略21.为了研究“教学方式”对教学质量的影响，某高中数学老师分别用两种不同的教学方式对入学数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学（勤奋程度和自觉性都一样）．如图所示茎叶图为甲、乙两班（每班均为20人）学生的数学期末考试成绩．（1）学校规定：成绩不低于75分的为优秀．请画出下面的2×2列联表．（2）判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”．

甲班乙班合计优秀

不优秀

合计

下面临界值表仅供参考：P（x2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：K2=．参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】（1）由所给数据，结合40，即可补全2×2列联表；（2）根据所给的列联表得到求观测值所用的数据，把数据代入观测值公式中，做出观测值，同所给的临界值表进行比较，即可得出结论．【解答】解：（1）

甲班乙班合计优秀61420不优秀14620合计202040…（2）K2==6.4＞5.024

…因此，我们有97.5%的把握认为成绩优秀与教学方式有关．…22.已知圆心为（3，4）的圆N被直线x=1截得的弦长为2．（1）求圆N的方程；（2）若过点D（3，6）的直线l被圆N截得的弦长为4，求直线l的斜率．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）求出圆的半径，即可求圆N的方程；（2）根据题意得到直线l斜率存在，设为k，表示出直线l方程，利用点到直线的距离公式表示出圆心