11.2 反比例函数的图像与性质（第3课时）（同步课件）-2023-2024学年八年级数学下册同步课堂（苏科版）

第11章·反比例函数11.2

反比例函数的图像与性质

(3)第3课时反比例函数的图像与性质的综合运用学习目标3.运用反比例函数中k的几何意义解决与面积有关的问题.2.根据反比例函数与一次函数的图像和性质解决一些简单的综合问题，体会数形结合的思想；1.用反比例函数及其图像描述实际问题中的数量关系；知识回顾反比例函数k的符号图像形状图像位置图像对称性增减性

图像在一、三象限内

在每一个象限内，y随x的增大而减小图像在二、四象限内在每一个象限内，

y随x的增大而增大k>0k<0反比例函数的两支图像关于直线y=x和直线y=-x对称；反比例函数的两支图像关于原点对称.

预备练习

预备练习例题讲解

例1

设菱形的面积是5cm2，两条对角线的长分别是xcm、ycm．(1)确定y与x的函数表达式；(2)画出这个函数的图像．例题讲解

345O67x891012123y45678910

例题讲解

例题讲解(2)由函数图像可知，当x<-1时，-6<y<0.-3-2-1O123-1-2-3123xy456-6-5-4-4-5-6456

新知巩固1.某机床加工一批机器零件,若每小时加工30个,则12小时可以完成.(1)设每小时加工x个零件,所需时间为y小时,写出y与x之间的函数表达式;(2)画出这个函数的图像.

(2)这个函数的图像如图所示：345O67x8910124080120y160200240280320360400

新知巩固

新知巩固(2)当x为何值时，y1>0？(3)当x为何值时，y1<y2？请直接写出x的取值范围.

(2)由y1>0，得x+2>0，解得x>-2.∴当x>-2时，y1>0.(3)x<-4或0<x<2.思维提升OxyM1

P1Q1(1)矩形OM1P1Q1的面积记为S1，求S1.解：(1)设P1的坐标为(x1、y1).

∴x1y1=4，∴S1=4.思维提升OxyM1(2)在图中，用同样方法取点P2，分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为M2、Q2，矩形OM2P2Q2的面积记为S2，求S2.从中你发现了什么规律？P1Q1P2M2Q2(2)设P2的坐标为(x2、y2).

∴x2y2=4，∴S2=4.过反比例函数图像上的任意一点P作x轴、y轴的垂线，则可得两条垂线与x轴、y轴围成的矩形的面积等于4.

OxyPMQ

思维提升矩形的面积S与k有关，它们的关系是：思维提升

OxyPMQ△POM的面积是k的相反数的一半.

∵k的值不变，∴△POM的面积不会变化.新知归纳

OxyPMN

OxyPM

OxyPMN

新知巩固

A.S1=S2=S3B.S1<S2<S3

C.S3<S1<S2D.S1>S2>S3

BA1OyxACB1C1A新知巩固

8新知巩固

OxyBMA

∵点M的坐标为(－3，2)，∴S矩形MCOD＝3×2＝6，∴四边形MAOB的面积＝S△AOC＋S△BOD＋S矩形MCOD＝2＋2＋6＝10.10课堂小结11.2反比例函数的图像与性质(3)用反比例函数及其图像描述实际问题中的数量关系反比例函数与一次函数图像的交点问题用k的几何意义解决与面积有关的问题当堂检测

B当堂检测

C当堂检测

C4.若矩形的面积是10，相邻两边的长分别为x、y，则y与x的函数表达式为__________．

当堂检测

x≤－2或x＞0当堂检测

x>3当堂检测

OxyAMBS1S26当堂检测

129.一次函数y=ax+b的图像与反比例函数的图像交于A(-4，2)，B(2，n)两点，且与x轴交于点C.(1)试确定上述反比例函数和一次函数的表达式