高考数学模拟大题规范训练(1)含答案及解析

高三数学大题规范训练（1）1.已知圆C经过点且圆心C在直线上.（1）求圆C方程；（2）若E点为圆C上任意一点，且点，求线段EF的中点M的轨迹方程.2.记的内角，，的对边分别为，，，点在边上，且满足，的面积（1）证明：（2）求.3.如图，在三棱柱中，平面，是等边三角形，且D为棱AB的中点．（1）证明：平面．（2）若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．4.已知函数.（Ⅰ）求曲线的斜率为1的切线方程；（Ⅱ）当时，求证：；（Ⅲ）设，记在区间上的最大值为M（a），当M（a）最小时，求a的值．5.已知数列的前项积为．定义：若存在，使得对任意的，恒成立，则称数列为“数列”．（1）若，且为“2数列”，求．（2）若，且为“数列”，的前项的平方和为，数列是各项均为正数的等比数列，满足，求的值和的通项公式．（3）若，，且为“数列”，的前项和为，证明：．

高三数学大题规范训练（1）1.已知圆C经过点且圆心C在直线上.（1）求圆C方程；（2）若E点为圆C上任意一点，且点，求线段EF中点M的轨迹方程.【解答】（1）由题可设圆C的标准方程为，则，解之得，所以圆C的标准方程为；（2）设M（x，y），，由及M为线段EF的中点得，解得,又点E在圆C：上，所以有，化简得：,故所求的轨迹方程为．2.记的内角，，的对边分别为，，，点在边上，且满足，的面积（1）证明：（2）求.【解答】（1）点在边上，且满足,所以，，故，即；（2）由图可知，可得，解得或，1°当时，，；2°当时，，；综上所述或.3.如图，在三棱柱中，平面，是等边三角形，且D为棱AB的中点．（1）证明：平面．（2）若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．【解答】（1）证明：由三棱柱的性质可知．因为平面，所以平面．因为平面，所以．因为为的中点，且是等边三角形，所以．因为平面，且，所以平面．（2）取的中点，连接．由题意可得两两垂直，故以为坐标原点，的方向分别为轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系．设，则，故．设平面的法向量为，则令，得．设平面的法向量为，则令，得．设平面与平面所成的锐二面角为，则，即平面与平面所成锐二面角的余弦值为．4.已知函数.（Ⅰ）求曲线的斜率为1的切线方程；（Ⅱ）当时，求证：；（Ⅲ）设，记在区间上的最大值为M（a），当M（a）最小时，求a的值．【解答】（Ⅰ），令得或者.当时，，此时切线方程为，即；当时，，此时切线方程为，即；综上可得所求切线方程为和.（Ⅱ）设，，令得或者，所以当时，，为增函数；当时，，为减函数；当时，，为增函数；而，所以，即；同理令，可求其最小值为，所以，即，综上可得.（Ⅲ）由（Ⅱ）知，所以是中的较大者，若，即时，；若，即时，；所以当最小时，，此时.5.已知数列的前项积为．定义：若存在，使得对任意的，恒成立，则称数列为“数列”．（1）若，且“2数列”，求．（2）若，且为“数列”，的前项的平方和为，数列是各项均为正数的等比数列，满足，求的值和的通项公式．（3）若，，且为“数列”，的前项和为，证明：．【解答】（1）由，且为“2数列”，得，即，则，，，．（2）设数列的公比为，由，得，即，则．两式相减得，即．因为是首项为2的“数列”，所以，即，所以，即对任意的恒成立．因为，，则，即，解得，．又由，即，得，所以．检验可知符合要求，故数列的通项公式为．（3）因为为“数列”，所以，即对任意的恒成立，因为，，所以．再结