专题15　功和功率（解析版）

第3章能量的转化与守恒

专题15功和功率

类型一功和功率的理解..................................................................................................................................1

类型二功和功率的计算..................................................................................................................................7

类型三功率的探究........................................................................................................................................14

【方法归纳】

1.比较做功的快慢有三种方法：做功时间相同，比较所做的功；做功相同，比较做功时间；比较单位

时间所做的功(功率)。

2．进行功的计算应注意的问题：不可随意将力和距离相乘的结果作为最终的结果，而应利用功的两个

必要条件判断力是否做功，再利用公式W＝Fs计算功的大小。

3．常见的做功的两种情景：(1)拉着物体沿水平方向前进，克服阻力做功(W＝Fs＝fs)；(2)提升物体

竖直上升，克服重力做功(W＝Gh)。

4．功率可用公式P＝W/t或P＝Fv进行计算。当利用公式P＝Fv计算功率时，速度v的单位应为“米/

秒”。

5.功率测量的原理是P＝W/t＝Fs/t，所需的测量工具有弹簧测力计(或天平)、刻度尺、停表。测量上

楼梯功率的实验中，应该测量楼高，而不是楼梯长。

【常考题型】

类型一功和功率的理解

1．下面四幅图中所描述的力，对物体做了功的是(A)

【解析】力对物体做功的两个必要因素：有力作用在物体上，物体在这个力的方向上通过了距离。

2．如图是世界冠军田源比赛时的图片。下列有关她比赛的一些说法，你认为正确的是(C)

A．她在抓举时把杠铃从地上举到头顶的过程中没有做功

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B．她在挺举时把杠铃举过头顶稳稳地停留了3秒钟，在停留过程中她做了功

C．她把杠铃稳稳举起停留在空中时，人对杠铃的支持力和杠铃的重力是一对平衡力

D．她站在世界冠军的领奖台上，受到的重力与支持力是一对相互作用力

【解析】A、她在抓举时，对杠铃施加了力，并且在力的方向上移动了距离，对杠铃做了功，故A错；

B、在停留过程中，对杠铃施加了力，但没有在力的方向上移动距离，对杠铃不做功，故B错；C、她把杠

铃稳稳举起停留在空中时，杠铃受到支持力和重力的作用保持静止，二力是一对平衡力，故C正确；D、她

站在世界冠军的领奖台上，受到重力和支持力的作用保持静止，二力是一对平衡力，故D错。

3.某汽车公司对自主研发的无人驾驶汽车性能进行测试，甲、乙两辆完全相同的汽车在同一水平路面上

做匀速直线运动，且v甲＜v乙，若不计空气阻力，则汽车受到的牵引力F甲和F乙以及牵引力在相同时间内

所做的功W甲和W乙之间的关系正确的是(C)

A．F甲＜F乙，W甲＜W乙B．F甲＞F乙，W甲＞W乙

C．F甲＝F乙，W甲＜W乙D．F甲＝F乙，W甲＝W乙

【解析】（1）由于不计空气阻力，在水平方向上，甲、乙两辆汽车都受牵引力F与摩擦力f作用，两辆

汽车都做匀速直线运动，处于平衡状态，所以F甲=f甲，F乙=f乙；甲、乙两辆完全相同的汽车在同一水平路

面上做匀速直线运动，两辆汽车对水平路面的压力相等，都等于汽车自身的重力；接触面的粗糙程度相同，

所以两辆汽车所受的摩擦力大小相等，即f甲=f乙，所以牵引力F甲=F乙；（2）因为v=s/t，v甲＜v乙，所以在

相同的时间内路程关系：s甲＜s乙，F甲=F乙。根据W=Fs可知，W甲＜W乙。

4．篮球运动深受同学们的喜爱。在投篮时，下列分析正确的是(D)

A．篮球离手后，手还对篮球做功

B．篮球离手后，上升过程机械能变大

C．手对篮球施力，球才向篮筐运动，说明力是维持物体运动的原因

D．假如正在上升的篮球所受的力全部消失，它将做匀速直线运动

【解析】篮球离手后，手没有对篮球施加力，所以不会对篮球做功，故A错误；篮球离手后，篮球克

服空气的阻力做功，机械能转化为内能，机械能变小，故B错误；手对篮球施力，球才向篮筐运动，篮球

受到力后改变了运动状态，说明力是改变物体运动状态的原因，物体的运动不需要力来维持，故C错误；

假如正在上升的篮球所受的力全部消失，由于篮球原来是运动的，由牛顿第一定律可知，篮球将继续向上

做匀速直线运动，故D正确。

5.用大小相同的力F，作用在质量不同的物体上，使它们分别在同一水平面上沿力的方向移动相同的距

离s(如图所示)，F所做的功分别为W1和W2，则(B)

1

A．W1＝W2B．W1＝W2C．W1＝2W2D．W1＝4W2

2

【解析】两个物体受到的力都是F，通过的距离都是s,根据W=Fs可以判断两个力做功相等，即

W1=W2。

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6．成语“水滴石穿”，比喻力量虽小，但只要坚持，功到自然成。从物理的角度分析：①力改变了石头

的形状；②水滴冲击石头时，石头对水滴没有作用力；③水滴加速下落过程，重力对水滴做了功；④水滴加速

下落过程，受到了平衡力的作用。完全正确的一组是(A)

A．①③B．①②C．①④D．②④

【解析】①“水滴石穿”，石头的形状发了改变，说明力改变了石头的形状，故①正确；②水滴冲击石头

时，水滴对石头一个作用力，因物体间力的作用是相互的，石头对水滴有一个反作用力，故②错误；③水滴受

重力作用加速下落，沿重力方向移动了距离，重力对水滴做了功，故③正确；④水滴在加速下落的过程中，

受到的重力和空气的阻力，重力大于阻力，受到非平衡力的作用，故④错误；综上分析可知：①和③说法正

确。

7.物理学中常用数学方法来表示某些量的关系。下列图象中能用阴影面积表示某物理量的是(B)

【解析】B图中，横坐标表示做功时间，纵坐标表示功率，则阴影部分面积等于功率和做功时间的乘积，

由公式W＝Pt可知，功率和做功时间的乘积表示功，故B正确。

8.小明对四位同学做功情况各测量了一次，把四位同学做功W和所用时间t在坐标系中描点，得到了图

中甲、乙、丙、丁四个点，这四个同学中做功功率最大的是(A)

A．甲B．乙C．丙D．丁

【解析】由图可知，纵坐标表示功，横坐标表示时间；分别连接坐标原点和四个点作出四位同学的W­t

W

图象；在做功时间相同时，甲做功最多，由公式P＝可知，甲的功率最大。

t

9.完全相同的两辆汽车在相同的路面上沿同一方向做匀速直线运动，不计空气阻力，其路程s随时间t

变化的图象如图所示。下列说法正确的是(B)

A．t＝3s时，甲、乙两车的速度v甲＝v乙

B．0～3s内，两车牵引力做功W甲＞W乙

C．行驶过程中，两车的牵引力F甲＞F乙

D．t＝3s时，甲、乙两车行驶的路程s甲＝s乙

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【解析】由图象可知，t＝3s时，甲车行驶的路程s甲＝90m，乙车行驶的路程s乙＝90m－60m＝30

s甲90ms乙30m

m，故D错误；甲车速度v甲＝＝＝30m/s，乙车速度v乙＝＝＝10m/s，故A错误；两车完全

t3st3s

相同，对地面的压力相同，路面的粗糙程度相同，且两车做匀速直线运动，则两车所受的摩擦力、牵引力

也相同，故C错误；0～3s内，牵引力相同，s甲＞s乙，由公式W＝Fs可知W甲＞W乙，故B正确。

10.在一次沿竖直杆滑降训练中，消防员从5m高处滑到离地面20cm处悬停，先后经历了a、b、c、d

四个阶段(每个阶段经历的时间相同)。整个训练过程，速度随时间变化的规律如图所示，下列说法正确的是

(A)

A．消防员的重力在b阶段做功最多

B．只有b阶段，消防员处于平衡状态

C．消防员四个阶段都在克服摩擦力做功

D．a阶段，滑杆受到的摩擦力等于消防员的重力

【解析】由题可知，a、b、c、d四个阶段时间相同，又由vt图象可知，消防员在b阶段平均速度最大，

由公式s＝vt可知b阶段通过的距离(下降的高度)最大；由公式W＝Gh可知，消防员的重力在b阶段做功

最多，故A正确；消防员在b阶段做匀速直线运动，在d阶段静止，在b、d两个阶段消防员都处于平衡状

态，故B错误；消防员在四个阶段都受到摩擦力的作用，在a、b、c三个阶段都在摩擦力的反方向上通过

了距离，即这三个阶段消防员克服摩擦力做功；而在d阶段消防员没有通过距离，没有克服摩擦力做功，

故C错误；由图象可知，a阶段，消防员加速下滑，则消防员的重力大于滑杆对消防员的摩擦力；由于力

的作用是相互的，则滑杆受到的摩擦力等于滑杆对消防员的摩擦力，因此a阶段滑杆受到的摩擦力小于消

防员的重力，故D错误。

11.在排球比赛中，小明把排球竖直向上抛出，排球在运动中动能Ek随时间t变化的图象最接近的是

(C)

【解析】小明把排球竖直向上抛出，排球向上运动，高度变大，速度减小，动能减小，到达最高点时

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速度为0，动能为0。排球在重力的作用下向下运动，高度减小，速度变大，动能变大，故排球的动能先变

小至0，然后再变大。

12.原长为l的橡皮筋一端固定在O点，另一端悬挂一个小球，将小球从O点静止释放，小球运动到A

点后开始向上返回，O、A两点间距为2l。下列图中，能反映小球从O点运动到A点的过程中(设小球在A

点时重力势能为0)，小球动能与势能随运动距离变化的关系图象分别依次是(B)

A．②和⑤B．⑤和③C．①和③D．②和④

【解析】橡皮筋长为l，小球从初始状态下降至l过程中，重力势能转化为动能，小球做加速运动，动

能逐渐变大；小球从l下降至2l过程中，开始重力大于弹力，小球加速运动，动能增大；当重力等于弹力

时，速度最大，动能最大，因此，动能最大的点在大于l的位置；当重力小于弹力时，小球速度变小，动能

减小，动能转化为橡皮筋的弹性势能，到达最低点时，动能为0；可见反映动能随运动距离变化的关系图象

是⑤。小球质量不变，高度一直减小，则重力势能一直减小，故反映小球势能随运动距离变化的关系图象

是③。

13.某次演练中，直升机悬停于高空，一个伞兵(含伞)跳伞后竖直降落，其速度v与时间t的关系如图所

示。下列判断正确的是(D)

A．在0～t2时刻内，伞兵受到的重力小于阻力

B．在t1～t2时刻内，伞兵的动能转化为重力势能

C．在t2～t3时刻内，伞兵重力势能转化为动能

D．在t2～t3时刻内，伞兵的动能保持不变，机械能在减小

【解析】在0～t1时刻内，速度在增大，受到的重力大于阻力，在t1～t2时刻内，速度在减小，受到的

重力小于阻力，故A错误；在t1～t2时刻内，伞兵质量不变，速度减小，高度减小，动能和重力势能都减小，

故B错误；在t2～t3时刻内，伞兵质量不变，速度不变，动能不变，高度减小，重力势能减小，机械能减小，

故C错误，D正确。

14．力学的功包括两个必要因素：一是________________，二是物体在________的方向上通过的________；

某人提50N的物体从一层走到四层，每层楼高4m，人对物体做的功为________。

【答案】作用在物体上的力力举例600J

【解析】（1）力对物体做功的两个必要因素：作用在物体上的力；物体在力的方向上通过的距离。（2）

从一层走到四层，提高的高度实际上是三层楼的高度，即S=4m×3=12m,因此做的功为W=FS=50N×12m=600J。

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1

15．小明利用“3D”打印机，打印出和自己大小一样的“自己”模型，但质量只有自己的，这个模型的

10

密度是小明密度的________。小明把模型从一楼搬到二楼教室克服模型重力做功为________J(估测数值合

理即可)。

1

【答案】；150

10

1

【解析】因为模型和自己大小一样，即体积V相同，已知质量只有自己的，则这个模型的密度是小

10

111

明密度的；小明的重力约为G＝500N，一层楼的高度大约为3m，则模型的重力G′＝G＝×500N＝50

101010

N，把模型从一楼搬到二楼教室克服模型重力做功：W＝G′h＝50N×3m＝150J。

16.甲站在0.5m/s匀速上行的自动扶梯上，乙站在0.7m/s匀速下行的自动扶梯上。甲、乙两人质量相

等，甲上行中动能________(填“增加”“不变”或“减少”)。某时刻他们的位置如图所示，该时刻甲的重力势能

______(填“大于”“等于”或“小于”)乙的重力势能，

甲的机械能________(填“大于”“等于”或“小于”)乙的机械能。若此时上行的扶梯突然停止运动，甲会向

前倾，原因是____________________________________________________________________________

______________。

【答案】不变等于小于甲的脚受到摩擦力立即停止运动，而其上身由于惯性继续向前运动

【解析】甲在上行过程中，甲的质量和速度都不变，动能的大小由质量和速度决定，两者都不变，所

以甲的动能不变。在图示位置中，甲、乙两人的高度相同，质量相等，根据物体重力势能的大小由质量和

举高的高度这两个因素来决定可知，所以两人的重力势能相同。由题意知，甲的速度小于乙的速度，两人

质量相等，结合动能的决定因素可知，甲的动能小于乙的动能。根据机械能包括动能和势能结合两人的势

能相等，甲的动能小于乙的动能，所以可以判断，甲的机械能小于乙的机械能。

17．小华和妈妈去超市购物，她们将17kg物品放在购物车中推行，购物车在某段时间内速度v随时间

t变化的关系图象如图所示。已知购物车重力为130N，所受阻力是总重力的0.15倍。(g取10N/kg)

(1)在0～10s内，水平推力________(填“大于”“小于”或“等于”)阻力，阻力大小为________N。

(2)10～20s内水平推力做了多少功？

(3)10～20s内水平推力的功率多大？

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【答案】（1）大于45

（2）解：10～20s内购物车运动的距离s＝vt＝0.8m/s×(20－10)s＝8m，10～20s内水平推力做的功W

＝Fs＝fs＝45N×8m＝360J。

W360J

（3）解：10～20s内水平推力的功率P＝＝＝36W。

t20s－10s

【解析】（2）由v-t图象可知，在0～10s内小推车做加速运动，处于非平衡状态，水平推力大于阻力；

由题意，阻力的大小：f=0.15G总=0.15×300N=45N；

（3）由v-t图象，可知在10～20s内，小推车做匀速运动，处于平衡状态，推力等于阻力，根据s=vt

求出路程，再根据W=Fs求功；

（4）根据P=W/t求出10～20s内水平推力的功率。

类型二功和功率的计算

【功的计算——力做功】

1．步枪筒长0.8m，子弹重0.1N，开枪时筒内高压气体对子弹的平均推力是2000N，子弹离开枪口

后，在空中飞行500m后落地，则高压气体对子弹做功是(B)

A．106JB.1600JC．400JD．50J

【解析】子弹的运动分为两个阶段，一个阶段是在高压气体的推力作用下运动了0.8m；另一个阶段是

子弹离开枪筒，靠惯性前进一段距离后在重力的作用下下落，高压气体不做功，这一阶段中重力做了功。

但我们求的是高压气体对子弹做的功，也就是第一个阶段高压气体对子弹做的功W＝Fs＝2000N×0.8m＝

1600J。

2．如图甲，水平地面上的一个物体，受到方向不变的水平推力F的作用，F的大小与时间t的关系及

物体的速度v与时间t的关系如图乙所示，则0～3s推力F大小为______N，3～6s物体所受摩擦力大小为

______N，6～9s内推力F对物体所做的功为______J。

【答案】2；4；24

【解析】由图乙可知，在0～3s内，物体相对于水平地面处于静止状态；由F-t图象可知，此时物体

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受到的推力F＝2N。由v-t图象可知，在6～9s内物体做匀速直线运动，处于平衡状态；由F-t图象可知，

在6～9s内推力F′＝4N，由二力平衡条件可得滑动摩擦力f＝F′＝4N。由v-t图象可知，在3～6s内物体

速度增大，做加速直线运动，受到的摩擦力为滑动摩擦力，虽然速度变化，但压力和接触面的粗糙程度不

变，摩擦力大小不变，因此物体受到的摩擦力是4N。在6～9s内，物体做匀速直线运动，v＝2m/s，由v

s

＝可得，物体移动的距离s＝vt＝2m/s×3s＝6m，推力对物体所做的功W＝F′s＝4N×6m＝24J。

t

3.爸爸开着满载质量为1.5×103kg的小轿车带小明去旅行，若汽车做直线运动，牵引力的功率恒为9×104

W，运动过程中受到的阻力保持不变，运动的速度v与时间t的关系如图所示，则：

(1)在10～15s内，牵引力做了多少功？

(2)若汽车满载时车轮与地面的接触总面积为0.04m2，则地面受到的压强是多大？

解：(1)由图象知，在10～15s内，汽车做匀速直线运动，已知P＝9×104W，则10～15s内牵引力做

功W＝Pt＝9×104W×5s＝4.5×105J。

(2)地面受到的压力F压等于汽车满载时的总重力G，总重力G＝mg＝1.5×103kg×10N/kg＝1.5×104N，

4

F压1.5×10N

则地面受到的压强p＝＝＝3.75×105Pa。

S0.04m2

【解析】汽车做匀速直线运动时，水平方向的阻力和牵引力是一对平衡力；汽车做直线运动牵引力的

功率恒为90kW，在10～15s内，根据P=W/t可求得牵引力做了多少功.

【功的计算——克服阻力做功】

5.五一期间，小科一家租用了一款按租用时间收费的电动共享汽车去旅游，从租车点一路不停行驶105

km到达目的地，若全程的速度为70km/h。回答下列问题：

(1)租用该电动汽车的价格为0.5元/分钟，小科一家从租车点到目的地的租车费用为________元。

(2)该电动汽车发动机的额定功率为30kW，若汽车以额定功率在水平路面匀速直线行驶时，所受的阻

力恒为1200N，汽车的速度为多少？

【答案】（1）45

(2)解：汽车匀速行驶，受到的牵引力和阻力是一对平衡力，则发动机所提供的牵引力F＝f＝1200N，

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P30000W

汽车行驶的速度v＝＝＝25m/s。

F1200N

【解析】(1)电动共享汽车行驶的距离s＝105km，全程的速度v＝70km/h，电动共享汽车行驶的时间t＝

s105km

＝＝1.5h＝90min，租车费用为0.5元/min×90min＝45元。

v70km/h

6．在第15届香格里拉对话会上，中国军方代表孙建国发出强有力的声音：中国有能力维护南海和平。

被誉为“中华神盾”的防空导弹驱逐舰是我国海军的中坚力量，它满载时总重力为6.0×107N。在某次演习

中，驱逐舰满载时以36km/h的速度匀速直线航行了30min，航行过程中受到的阻力是总重力的0.01倍。

求驱逐舰匀速直线航行过程中：

(1)路程是多大？

(2)牵引力是多大？

(3)克服阻力做了多少功？

【解析】（1）根据速度的变形公式即可求出路程；

（2）已知驱逐舰匀速直线航行受到的阻力是总重的0.01倍，利用二力平衡知识可求牵引力大小；

（3）根据W=fs求出克服阻力做的功。

30

解：(1)路程：s＝vt＝36km/h×h＝18km；

60

(2)因为驱逐舰做匀速直线运动，受平衡力的作用，则：F＝f＝0.01G＝0.01×6×107N＝6×105N；

(3)克服阻力做的功：W＝fs＝6×105N×18000m＝1.08×1010J。

7.工人用汽车作为动力，从水中打捞一个正方体物件，绳子通过滑轮一端系着物件，另一端拴在汽车上，

如图甲所示；汽车拉着物件一直匀速上升，已知汽车对绳子的拉力F与绳子向前移动距离s的变化关系如

图乙所示。物件露出水面带出的水、绳子的体积、绳重及摩擦均忽略不计，水的密度为1×103kg/m3，g取

10N/kg。求：

(1)物件完全离开水面后上升1m，汽车对绳子的拉力做的功。

(2)物件浸没在水中时，受到的浮力。

【解析】（1）由图乙可知，物件完全离开水面后，汽车对绳子的拉力，利用W=Fs求汽车对绳子的拉

力做的功；（2）由图乙可知，物件完全离开水面后匀速上升，处于平衡状态，物件的重力等于拉力；由图

乙可知，物件浸没在水中时，绳子对物件的拉力利用称重法求物件浸没时受到的浮力。

解：(1)由图乙可知，物件完全离开水面后，汽车对绳子的拉力F1＝3000N，则汽车对绳子的拉力做的

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功W1＝F1s＝3000N×1m＝3000J。

(2)由图乙可知，物件完全离开水面后匀速上升，处于平衡状态，则物件的重力G＝F1＝3000N，物件

浸没在水中时，绳子对物件的拉力F2＝1750N，物件浸没时受到的浮力F浮＝G－F2＝3000N－1750N＝1

250N。

【克服重力做功】

8．放学后，自身重力为500N的小明同学背着重40N的书包沿水平路面走了200m，又坐电梯到大

约27m高的十楼才回到家，共用了3min。则他在回家的过程中对书包所做的功约为________J，功率约为

________W。电梯对小红至少做功________J。

【答案】1080；6；14580

【解析】小明在水平路面上行走时，在竖直方向上移动的距离是0，此过程对书包做功为0；在坐电梯

W1080J

时，将书包提升，对书包做功：W＝Gh＝40N×27m＝1080J；做功功率：P＝＝＝6W。

t3×60s

电梯对小红至少做功为：W小明=G总h=（G小明+G书包）h=（500N+40N）×27m=14580J.

9．欧佩克组织和英美等西方国家原油数量单位通常用“桶”来表示，中国及俄罗斯等国家则常用“吨”

作为原油数量单位。通过网络查询可知：不同油田出产的原油密度不同，1桶＝158.98L。

(1)若原油密度为0.8×103kg/m3，取1桶＝159L，则1桶原油的质量为多少千克？(1L＝10－3m3)

(2)将1t原油竖直匀速提升20m，需要对原油做的功是多少焦耳？(g取10N/kg)

【解析】（1）已知原油的密度和一桶原油的体积，利用ρ＝m/V可求出1桶原油的质量；（2）利用G=mg

求出一桶原油的重力，再根据W=Gh求出将原油提升20m后，需要对原油做的功。

解：(1)1桶原油的体积：V＝159L＝159dm3＝0.159m3，

1桶原油的质量：m＝ρV＝0.8×103kg/m3×0.159m3＝127.2kg；

(2)将1吨原油竖直匀速提升20米对原油做的功：

W＝Gh＝m′gh＝1×103kg×10N/kg×20m＝2×105J。

10．某水陆两栖飞机最大起飞质量53.5t，最大巡航速度500km/h,可以水陆两种方式起飞和降落。汲水

后即可奔赴目标区域实施森林灭火。

(1)某次汲水10m3，则所汲水的质量多大？

(2)达到最大起飞质量的飞机停在水面时排开水的体积多大？

(3)某次执行灭火任务时，总质量为50t的飞机从水面起飞爬升到空中再飞向目标火场，此过程中飞机

爬升高度h随水平飞行距离s的变化图象如图。若飞机在水平方向飞行速度保持360km/h不变，求飞机克

服重力做功阶段克服重力做功的功率。(g取10N/kg)

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【解析】（1）知道水的体积，利用ρ=m/V求水的质量；

（2）知道达到最大起飞质量，利用F浮=G=mg求停在水面时受到的浮力；再利用F浮=ρ水V排g求排开

水的体积；

（3）由图象得出在图象O-B的飞行过程中飞机升高高度，利用W=Gh求克服重力做功，求出飞行时

间，利用P=W/t求做功功率。

3334

解：(1)汲水的质量：m＝ρ水V＝1.0×10kg/m×10m＝10kg。

4

(2)达到最大起飞质量：m飞机＝m排，即m排＝53.5t＝5.35×10kg，

m排5.35×104kg

3

停在水面时排开水的体积：V排＝＝＝53.5m。

ρ水1.0×103kg/m3

(3)克服重力做的功：W＝Gh＝mgh＝50000kg×10N/kg×200m＝108J，

s12000m2000m

克服重力做功的时间：t＝＝＝＝20s，

v360km/h100m/s

W108J

克服重力做功的功率：P＝＝＝5×106W。

t20s

11．小东测出自己的步距为0.5m，他正常步行1min走了180步。小东根据自己的腿长和步距画出了

如图所示的步行示意图，对步行时重心的变化进行了分析，当两脚一前一后着地时重心降低，而单脚着地

迈步时重心升高，因此每走一步都要克服重力做功。(已知小东的腿长是65cm，质量是50kg，g取10N/kg)

求：

(1)小东正常步行的速度是多少？

(2)小东每走一步克服重力所做的功是多少？

(3)小东正常步行克服重力做功的功率是多少？

【解析】（1）已知步行一步的距离，可求正常走180步通过的路程，根据公式v=s/t可求步行的速度；

（2）根据三角形的特征求出重心升高的高度，再利用公式W=Gh求出做的功。（3）求出1min做的总功，

然后利用P=W/t计算功率。

解：(1)在t1＝1min＝60s时间内，

小东步行180步的路程s＝0.5m×180＝90m，

第11页共18页.

s90m

小东步行的速度v＝＝＝1.5m/s。

t160s

502

(2)小东走一步重心上升的高度h＝65cm－652－cm＝5cm＝0.05m，小东走一步克服重力所

(2)

做的功W＝Gh＝mgh＝50kg×10N/kg×0.05m＝25J。

601W25J

(3)小东走一步所用的时间t2＝s＝s，小东正常步行克服重力做功的功率P＝＝＝75W。

1803t21

s

3

W

【功率的计算——公式P＝的运用】

t

12．如图是某一款电动平衡车，两车轮与地面的接触面积为40cm2。求：

(1)若地面受到的压强为5×104Pa，则该平衡车对地面的压力为多少？

(2)若该平衡车20s内沿水平面匀速行驶100m，受到的阻力为90N，则此过程中克服阻力做功的功率

为多少？

【解析】（1）由题意可知地面受到的压强和两车轮与地面的接触面积即受力面积，根据F=pS求出该平

衡车对地面的压力；（2）知道平衡车20s内沿水平面匀速行驶的距离和受到的阻力，根据W=fs求出平衡车

克服阻力做的功，利用P=W/t求出此过程中克服阻力做功的功率。

解：(1)平衡车对地面的压力：F＝pS＝5×104Pa×40×10－4m2＝200N；

WFsfs90N×100m

(2)P＝＝＝＝＝450W。

ttt20s

【功率的计算——公式P＝Fv的运用】

13．如图甲所示是使用汽车打捞水库中重物的示意图，汽车通过定滑轮牵引水下一个质量均匀分布的

正方体重物，在整个打捞过程中，汽车以恒定的速度v＝0.1m/s向右运动。图乙是此过程中汽车拉力F随

时间t变化的图象。设t＝0时汽车开始提升重物，忽略水的阻力和滑轮的摩擦，g取10N/kg。求：

(1)水库水的深度；

(2)重物的密度；

(3)整个打捞过程中汽车的最小功率。

第12页共18页.

【解析】（1）由图可知重物完全露出水面所用的时间t1=40s,根据s=vt求出水库水的深度；（2）露出水

面后绳子的拉力就等于物体的重力，求出正方体的边长，根据公式ρ=m/V求出物体密度的大小；（3）从图

象上可以看出物体出水前拉力最小，此过程的功率最小，利用F浮=ρ水gV排求出浮力，利用F=G-F浮求出最

小拉力，最后利用P=Fv求出最小功率。

解：(1)由图乙可知，水库水深h＝vt1＝0.1m/s×40s＝4m；

43

(2)由图乙可知，正方体的边长：l＝vt2＝0.1m/s×10s＝1m，重物的重力G＝4.5×10N，V＝l，

mG4.5×104N

则ρ＝＝＝＝4.5×103kg/m3；

Vl3g（1m）3×10N/kg

(3)重物出水前拉力最小，此过程的功率最小，

3334

出水前重物受到的浮力：F浮＝ρ水gV排＝1.0×10kg/m×10N/kg×(1m)＝1.0×10N，

444

由F浮＝G－F可得，重物出水前最小拉力：F＝G－F浮＝4.5×10N－1.0×10N＝3.5×10N，

所以整个打捞过程中汽车的最小功率：P＝Fv＝3.5×104N×0.1m/s＝3.5×103W。

【功率的计算——综合应用】

14．圆柱形容器内有未知液体，一个棱长为10cm的实心正方体金属块，用绳子系住，静止在容器底

部，此时容器底部液体压强为6400Pa，液面距底部高度h为40cm，如图所示，用力竖直向上以2m/s的

速度匀速提起金属块。(g取10N/kg，不计液体阻力)试求：

(1)未知液体的密度。

(2)金属块未露出液面前，金属块所受浮力。

(3)若金属块重66N，在匀速提升5s的过程中拉力所做的功。

【解析】（1）知道容器底部液体压强、液体深度，利用p=ρgh求未知液体的密度；

（2）求出正方体金属块的体积，未露出液面前金属块排开液体的体积等于金属块的体积，利用阿基米

德原理求未露出液面前金属块所受浮力；

（3）利用s=vt求在匀速提升5s过程中物体上升的距离，加上金属块的高度，与水深比较得出此过程

中金属块完全浸没在液体中；在匀速提升5s过程中绳子的拉力等于重力减去浮力，利用W=Fs求拉力所做

的功。

p6400Pa

解：(1)h＝40cm＝0.4m，未知液体的密度ρ＝＝＝1.6×103kg/m3。

gh10N/kg×0.4m

(2)正方体金属块体积V＝10cm×10cm×10cm＝1000cm3＝1×10－3m3，

－33

金属块未露出液面前，V排＝V＝1×10m，

33－33

金属块所受浮力F浮＝ρgV排＝1.6×10kg/m×10N/kg×1×10m＝16N。

(3)匀速提升5s上升的高度h′＝vt＝2cm/s×5s＝10cm＝0.1m，金属块上表面到容器底距离为10cm＋10

cm＝20cm，因为20cm＜40cm，所以金属块仍然浸没在液体中，

第13页共18页.

绳子的拉力F＝G－F浮＝66N－16N＝50N，拉力所做的功W＝Fh′＝50N×0.1m＝5J。

15．某水陆两栖飞机，可用于森林灭火、水上救援等，其有关参数如表所示。在某次测试中，飞机在

633

水面以12m/s的速度沿直线匀速行驶，水平动力的功率为2.4×10W。水的密度ρ水＝1.0×10kg/m，g取10

N/kg。求：

(1)飞机以最大巡航速度飞行4000km所用的时间；

(2)飞机在水面匀速行驶时，水平动力的大小；

(3)飞机关闭动力系统静止在水面上，达最大起飞质量时排开水的体积。

【解析】（1）知道路程和最大巡航速度，利用速度公式求所用时间；

（2）知道飞机在水面行驶速度、功率。利用P=W/t=Fs/t=Fv求水平动力；

（3）知道最大起飞质量，可求其重力，飞机漂浮，可求飞机受到的浮力，再利用阿基米德原理求排开

水的体积。

s4000km

解：(1)所用时间t＝＝＝8h。

v500km/h

WFsP2.4×106W

(2)由P＝＝＝Fv得，水平动力F＝＝＝2×105N。

ttv′12m/s

(3)最大起飞质量m＝53.5t＝5.35×104kg，

45

飞机所受浮力F浮＝G＝mg＝5.35×10kg×10N/kg＝5.35×10N，

F浮5.35×105N

3

由F浮＝ρ水gV排得，排开水的体积V排＝＝＝53.5m。

ρ水g1.0×103kg/m3×10N/kg

16.“天问一号”火星探测器是中国人民的骄傲，因为它是我国首次登陆火星的探测器。着陆火星的“祝融

号”，质量为240kg，在牵引力的驱使下，30min匀速运动了100m，假设祝融号在火星上受到的阻力是其

在火星上所受重力的0.06倍，已知g火＝0.38g，火星表面大气密度是地球表面大气密度的0.01倍，g取10

N/kg。求：

(1)祝融号所受的阻力；

(2)在这段时间内牵引力做的功；

(3)同一物体在地球大气中受到的浮力与它在火星大气中受到的浮力之比。

【解析】（1）根据阻力与重力之间的关系，可求出阻力大小。（2）运用二力平衡知识得出牵引力大小，

再运用W=Fs,可求出功的多少。（3）运用阿基米德原理，可得出浮力之比。

第14页共18页.

解：(1)祝融号在火星上的重力G火＝mg火＝m×0.38g＝240kg×0.38×10N/kg＝912N，所受的阻力f＝

0.06G火＝0.06×912N＝54.72N。

(2)祝融号做匀速直线运动，受到平衡力的作用，故牵引力F＝f＝54.72N；

牵引力做功W＝Fs＝54.72N×100m＝5472J。

(3)火星表面大气密度是地球表面大气密度的0.01倍，即ρ火＝0.01ρ地，V排＝V物；

物体在地球大气中受到的浮力F地＝ρ地V排g＝ρ地V物g，在火星大气中受到的浮力F火＝ρ火V排g火＝ρ火

F地ρ地V物g

V物g火，故同一物体在地球大气中受到的浮力与它在火星大气中受到的浮力之比＝＝

F火ρ火V物g火

ρ地g15000

＝＝。

0.01ρ地×0.38g0.01×0.3819

类型三功率的探究

【比较做功的快慢】

1．学习了功率的知识后，小科和几位同学准备做“比一比谁的功率大”的活动。以下是他们设计的三

套方案，其中可行的是(D)

①控制爬楼的时间相同，测量出各自的体重、爬楼的高度，算出功进行比较。

G

②控制爬楼的高度相同，测量出各自的体重、爬楼用的时间，算出各自的，并进行比较。

t

③测量出各自的体重、爬楼用的时间和爬楼的高度，算出功率进行比较。

A．只有①B．只有①②C．只有②③D．①②③

【解析】第一种方案测体重及爬楼的高度可以算出功，时间相同，做功越多，功率越大；第二种方案

中爬楼的高度相同，计算每位同学体重与时间的比值，也可以比较他们功率的大小；第三种方案计算功率，

根据功率大小进行比较，方案当然可行。

2．某班同学进行登楼比赛，看谁做功快。甲、乙两位同学记录自己两次从一楼跑到确定的楼层所用的

时间，并填入下面的表格中，然后将有关的物理量也记录在下面的表格中。

学生实验序号学生的质量/kg楼梯的高度/m登楼做的功/J所用的时间/s

150314705

甲

250314708

35463175.212

乙

45431587.65

(1)分析比较以上实验数据，可以得出登楼做功最快的学生是________(填“甲”或“乙”)。

(2)分析比较实验序号________，可以得出的初步结论是：当做功所用时间相同时，做功越多，做功越

快。

(3)分析比较实验序号1和2，可以得出的初步结论是__________________________________________。

(4)分析比较实验序号2和3，若要比较甲、乙两位同学做功的快慢，则可以比较______________________

来确定哪位同学做功快，因此为了比较做功快慢，还应在表格中增加的栏目是________。

第15页共18页.

【答案】(1)乙(2)1和4

(3)做相同的功，所用时间越少，做功越快

功

(4)做的功与所用时间的比值；

时间

【解析】（1）先比较甲两次做功的功率，甲的自身重力是不变的，楼高也是相同的。根据W=Gh功是

相同的。第一次做功时间短，做功快。

再用甲的第一次和乙的第二次进行比较，做功的时间是相同的。楼高也是相同的，乙的质量大重力大，

乙克服重力做的功就大，所以乙做功快。

（2）要得出“当做功所用时间相同时，做功越多，做功越快”的结论就要做功时间相同而做的功不同，

由图可知1与4做功时间相同而做功的多少是不同的。

（3）分析比较实验次数1和2可知，做功是相同的，第一次做功时间短，做功快。

（4）分析比较实验次数2与3可知做功时间和做功的多少都是不同的，若要比较甲、乙两为同学做功

的快慢就要计算功与时间的比值，比值大的做功快。

【功率的测量——基本型实验】

3．小明想利用所学的物理知识估测自己跳绳时克服重力做功的平均功率(不计绳重)。

(1)实验需要测量的物理量：①用________(填测量器材)测量自己的质量m；②估测自己平均每次跳起的

高度h(人的重心上升的高度)；③用________(填测量器材)测量跳n次所用的________(填物理量与其对应符

号)。

(2)跳绳时平均功率表达式：P＝________