专题14　机械能（解析版）

第3章能量的转化与守恒

专题14机械能

类型一机械能及其转化..................................................................................................................................1

类型二探究动能和势能的影响因素..............................................................................................................8

【方法归纳】

1.动能和势能

比较物体动能或势能的大小及其大小变化时，必须同时考虑决定其大小的所有因素，不能只根据其中

某一个因素做出判断。

动能和势能可以相互转化，判断两种形式的能是否发生了转化，应该看是否为一种形式的能增大，而

另一种形式的能减小，若符合上述条件，则这两种形式的能发生了转化。

2．在探究动能、重力势能和弹性势能影响因素的实验中，应利用控制变量法：每次只改变一个变量，

控制其他变量不变来进行实验。

上述实验中，都利用了转换法：根据小木块被推动的距离来判断动能或弹性势能的大小，或根据小球

砸在沙坑上的凹痕的深浅来判断重力势能的大小。

【常考题型】

类型一机械能及其转化

1．如图所示，木块沿斜面从顶端匀速下滑的过程中，木块的(B)

A．重力势能减小，动能增大B．重力势能减小，机械能减小

C．动能不变，机械能不变D．重力势能不变，机械能减小

【解析】木块沿斜面从顶端匀速下滑的过程中，质量不变，速度不变，高度减小，因而动能不变，重

力势能减小，机械能减小，故选B。

1题图2题图

2．掷实心球是某市的中考体育加试项目之一。掷出去的实心球从a处出手后，在空中运动的轨迹如图

所示，球最终停在水平地面e点处(不计空气阻力)。则实心球(C)

A．在a处重力势能最小B．在b处动能为零

C．在a、b、c三处的机械能相等D．在d处动能为零

【解析】重力势能的大小与物体的质量和高度有关，据图可知，d、e两点高度最小，重力势能最小，A

错误；据图可知，球在b点时，竖直方向是静止的，但在水平方向上仍有速度，所以此时的动能不是零，B

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错误；不计空气阻力，则说明球在空中的机械能是守恒的，在a、b、c三处的机械能相等，C正确；据图可

知，球到达d点后没有静止，仍然向前滚动，所以动能不是零，故D错误。

3．如图所示，小明在做模拟“蹦极”的小实验时，将一根橡皮筋一端系一质量为m的小球，另一端固定

在A点，B点是橡皮筋不系小球自然下垂时下端所在的位置，C点是小球从A点自由下落所能到达的最低

点，在小球从A点到C点运动的过程中，不考虑空气阻力，以下说法正确的是(D)

A．小球到达B点时，受的合力为零

B．小球到达C点时，受的合力为零

C．小球的动能一直在增加，重力势能一直在减小

D．在C点小球的动能为零，橡皮筋的弹性势能最大

【解析】B点是橡皮筋不系小球自然下垂时下端所在的位置，小球到达B点时，橡皮筋处于自然下垂

状态，对球没有拉力，则小球只受重力作用，合力不为零，故A错误；C点是小球从A点自由下落所能到

达的最低点，由于小球的重力势能在C点时全部转化为橡皮筋的弹性势能，橡皮筋对小球的拉力大于小球

的重力，则合力不为零，故B错误；小球从A到B的过程中，重力势能转化为动能，动能一直在增加，从

B到C的过程中，小球受到的弹力先小于小球的重力，小球做加速运动，后来弹力大于重力，小球做减速

运动，直到C点速度为零，小球的动能先增大后减小，小球从A点到C点运动的过程中，动能是先增加后

减小，故C错误；小球下落到最低点C点时，动能为零，橡皮筋伸长到最长，则弹性势能最大，故D正确。

4．体育课上小明同学进行传接篮球训练，他将球斜向上抛出，球的运动轨迹如图所示，a、b、c、d为

轨迹上的点，其中a、c两点高度相同，不计空气阻力，则篮球在(A)

A．a、c两点的动能相等B．a点的机械能比d点机械能大

C．a点动能比d点动能大D．b点的动能最大

【解析】篮球的质量不变，则重力势能大小取决于高度，由图知hb＞ha＝hc＞hd，所以篮球在b点的重

力势能最大，a点和c点的重力势能相等，d点的重力势能最小；不计空气阻力，篮球在a、b、c、d各点的

机械能相等；篮球在空中运动时没有发生弹性形变，不考虑弹性势能，则机械能等于动能与重力势能之和，

b点的重力势能最大，则b点的动能最小；d点的重力势能最小，则d点的动能最大；a、c两点的高度相等，

重力势能相等，且机械能相等，所以a、c两点的动能相等，故A正确，B、C、D错误。

5.一颗番茄从手中由静止开始下落，撞击水面时溅起许多水珠(如图)，同时番茄仍有较大速度并继续下

沉。若不计一切机械能损耗，番茄从开始下落至刚好浸没时减少的势能(B)

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A．等于所有溅起的水珠在撞击过程中增加的机械能总和

B．大于所有溅起的水珠在撞击过程中增加的机械能总和

C．等于所有溅起的水珠在空中上升过程中增加的机械能总和

D．小于所有溅起的水珠在空中上升过程中增加的机械能总和

【解析】番茄从开始下落至刚好浸没时，此时番茄仍有较大速度，末状态与初状态相比，番茄的速度

增大，其动能增大；番茄的高度减小，重力势能减小；同时溅起许多水珠，则这些水珠的动能和重力势能

都增大(即所有溅起的水珠的机械能增大)；不计一切机械能损耗，根据机械能守恒定律可知，此过程中番茄

减少的势能＝番茄增加的动能＋所有溅起的水珠在撞击过程中增加的机械能总和，所以番茄减少的势能大

于所有溅起的水珠在撞击过程中增加的机械能总和。

6．如图，轻质弹簧竖直放置，下端固定于地面，上端位于O点时弹簧恰好不发生形变。现将一小球放

在弹簧上端，再用力向下把小球压至图中A位置后由静止释放，小球将竖直向上运动并脱离弹簧，不计空

气阻力，则小球(C)

A．运动至最高点时，受平衡力作用

B．被释放瞬间，所受重力大于弹簧弹力

C．从A点向上运动过程中，速度先增大后减小

D．从O点向上运动过程中，重力势能转化为动能

【解析】A、不计空气阻力，小球在最高点时只受重力作用，不是平衡状态，故A错误；B、小球被释

放后沿竖直方向加速向上运动，故释放瞬间，所受重力小于弹簧弹力。故B错误；C、不计空气阻力，小球

在从A点向上运动到O点的过程中，受到两个力的作用，一个是竖直向下的重力，一个是竖直向上的弹力，

开始向上运动时，弹力大于重力，小球所受合力方向向上，速度不断增大；当弹力小于重力时，其所受合

力方向向下，速度不断变小。当离开O点后，小球只受重力作用，力的方向与小球运动方向相反，速度继

续减小。故其速度先增大后减小，故C正确；D、从O点向上运动过程中，小球的质量不变，速度变小，

同时高度升高，故动能减小，重力势能增加，所以动能转化为重力势能。故D错误。

7．乒乓球发球机在同一高度以相同的初速度朝不同方向分别发出a、b、c三个球，若不计空气阻力，

则落到水平桌面时三者的速度大小关系是(D)

A．va＞vb＞vcB．vb＞vc＞vaC．va＞vc＞vbD．va＝vb＝vc

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【解析】乒乓球发球机在同一高度以相同的初速度朝不同方向分别发出a、b、c三个球，由于高度和速

度都相同，则机械能是相同的；不计空气阻力，三个小球的机械能是守恒的，所以三个小球到达桌面时的

机械能相同，由于高度相同，重力势能相同，则动能相同，速度相同。

8.【中考•福建】踢毽子是一项有益的体育活动。如图所示，毽子某次被踢出后，竖直上升经过某一位

置时，毽子的动能和重力势能分别为Ek1和Ep1，下落经过同一位置时，毽子的动能和重力势能分别为Ek2

和Ep2，则(B)

A．Ek2﹥Ek1B．Ek2﹤Ek1C．Ep2﹥Ep1D．Ep2﹤Ep1

【解析】考虑空气阻力，毽子的机械能总量减少，下落时经过同一位置，重力势能不变，动能减少。

9．如图甲所示，小球从竖直放置的弹簧上方一定高度处由静止开始下落，从a处开始接触弹簧，压缩

至c处时弹簧最短。从a处至c处的过程中，小球在b处速度最大。小球的速度v和弹簧被压缩的长度ΔL

之间的关系如图乙所示。不计空气阻力，则从a处至c处的过程中，下列说法中正确的是(C)

A．小球所受重力始终大于弹簧的弹力

B．小球的重力势能先减小后增大

C．小球减少的机械能转化为弹簧的弹性势能

D．小球的动能一直减小

【解析】当小球速度减小时，重力小于弹力，A错误；小球高度一直减小，质量不变，因而其重力势能

一直减小，故B错误；小球减少的机械能用来克服弹簧的弹力做功，转化为弹簧的弹性势能，故C正确；

从a处到b处，小球速度增大，动能增大，故D错误。

10．如图所示，物体沿斜面从顶端匀速下滑至底端。在这个过程中，物体的速度v、通过的距离s、机

械能E和动能Ek随时间t的变化如图所示，则错误的是(C)

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【解析】物体做匀速运动，速度不随时间变化，故A正确；速度不变时，物体通过的路程与时间成正

比，图象为过原点的直线，故B正确；物体下滑过程中，速度、质量不变，高度降低，可知动能不变、重

力势能减小，机械能减小，故C错误、D正确。

11.如图所示，某同学坐在轮胎上从雪道的A点由静止开始滑下，经最低点B滑行到右边坡道的最高点

C，轮胎与雪道之间有摩擦力存在。从A到C的过程中(D)

A．重力势能一直减少B．动能一直减少C．动能一直增加D．机械能一直减少

【解析】某同学从A到B的过程中，高度变小，质量不变，重力势能变小；速度变大，质量不变，动

能变大；从B到C的过程中，高度变大，质量不变，重力势能变大；速度变小，质量不变，动能变小；由

于轮胎与雪道之间有摩擦力存在，克服摩擦力做功，机械能转化为内能，机械能会变少；故从A到C的过

程中，动能先变大后变小，重力势能先变小后变大，机械能一直变少，D正确。

12.在蹦床比赛中，运动员从高处落到蹦床上又被弹起，该过程中有关机械能及其转化的说法正确的是

(C)

A．运动员上升到最高点时重力势能为零

B．运动员下降过程中机械能增大

C．运动员从高处下落到蹦床前，重力势能转化为动能

D．运动员弹离蹦床后，上升的过程中，弹性势能转化为动能

【解析】运动员上升到最高点时，有一定的高度，重力势能不为零，故A错误；运动员下降过程中，

会克服空气阻力做功，机械能减小，故B错误；运动员从高处下落到蹦床前，高度变小，质量不变，重力

势能减小；速度变大，质量不变，动能变大，重力势能转化为动能，故C正确；运动员弹离蹦床后只有重

力势能和动能的转化，上升的过程中，高度变大、速度变小，质量不变，则动能变小，重力势能变大，动

能转化为重力势能，故D错误。

13．如图所示，小球从距离地面一定高度的O点沿x轴竖直落下，不计空气阻力，图象表示小球某种

形式的能量E随下落高度x的变化情况。E可能表示小球的(A)

A．动能B．弹性势能C．机械能D．重力势能

【解析】如题图所示，横坐标代表的是能量E，纵坐标代表的是物体下落的高度x。由图可知随着高度

的减小，该能量是增加的，故选A。

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14．在中考体育考试中，小刚投出的实心球在空中的运动轨迹如图所示，若不考虑空气阻力，则实心

球从离开手后到最高点的过程中，球受________个力的作用，球的机械能________(填“增大”“减小”或“不

变”)，在最高点时，球的动能______(填“大于”或“等于”)零。实心球下落时，越来越快是因为____________

能转化为______能。

【答案】一(或1)；不变；大于；重力势；动。

【解析】不考虑空气阻力，实心球离开手后，手的作用力消失，实心球由于具有惯性会向前飞行，此

过程中只受到竖直向下的重力；球的机械能总量保持不变；球在最高点时，仍有向前的速度，所以动能大

于零。实心球下落时，质量不变，高度变小，重力势能变小，重力势能转化为动能，动能越来越大，速度

越来越快。

15．2016年5月6日，长沙磁悬浮列车试运营，让中国成为世界上少数几个掌握中低速磁悬浮列车

技术的国家之一。磁悬浮列车有很多优点，爬坡能力也比传统轨道交通工具强，所以在设计轨道时可以做

大“节能坡”，充分利用列车在上下坡时的机械能转化以达到______的目的。当磁悬浮列车从“节能坡”上向

下运动时，__________能转化为动能。

【答案】节能；重力势

【解析】由题意可知，将轨道设计成“节能坡”，车辆进站时要上坡，把动能转化为势能储存起来，同

时达到停车的目的；出站时要下坡，又把重力势能转化动能，提高速度，达到节约能源目的。

16．如图，在一个金属罐的盖和底各开两个小洞。将小铁块用细绳绑在橡皮筋的中部穿入罐中，橡皮

筋两端穿过盖和底的小洞并固定起来，使小铁块悬于罐体内。做好后将罐子从不太陡的斜面滚下，罐子和

小铁块的动能会转化为橡皮筋的__________，滚动一段时间后罐子停下来，然后再沿斜面向上滚动，此时

罐子的重力势能会________(填“增大”“减小”或“不变”)。

【答案】弹性势能增大

【解析】金属罐不太陡的斜面上滚下，是从最高处滚下时，金属罐先由慢到快、后由快到慢滚到最低

点，上面一段滚动主要是重力势能减小，金属罐的动能和橡皮筋的弹性势能增加；下面一段滚动主要是重

力势能和金属罐的动能减小，橡皮筋的弹性势能增加；金属罐在斜面上滚到最低处时，橡皮筋形变到最大

程度，具有较大弹性势能。

在橡皮筋恢复的过程中，金属罐会由斜面底部自动滚上去。从最低处滚上时，金属罐先由慢到快、后

由快到慢滚到最高点，下面一段向上滚动主要是橡皮筋的弹性势能减小，金属罐的动能和重力势能增加；

向上面一段滚动主要是橡皮筋的弹性势能和金属罐的动能减小，重力势能增加。

17．如图所示，a、b为竖直向上抛出的小石块在上升过程中动能和重力势能随高度变化的两条图线(不

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计空气阻力)，其中________是动能—高度关系图线，小石块达到的最大高度为________m，小石块在最高

点时的机械能为________J。

【答案】a；4；2

【解析】b图线表示：高度越高，能量越大，故b图线表示的是重力势能与高度的关系。不计空气阻力，

小石块上升时，动能全部转化为重力势能，动能减小，重力势能增大，故a图线表示的是动能与高度的关

系。由图可知，小石块到达的最大高度是4m，此时其动能为0J，重力势能为2J，由于机械能＝动能＋势

能，故此时其机械能为2J。

18．如图所示，将两根相同的轻质弹簧固定在水平地面，甲、乙两钢球(m甲＞m乙)正对弹簧从同一高度

h同时自由下落，两球接触弹簧并向下压缩弹簧。请回答下列问题：

(1)当各自速度达到最大值的位置时，哪个球使弹簧形变程度更大？

(2)若两球各自再继续向下运动相同的距离时，它们所受的合力分别为F甲和F乙，请判断F甲和F乙的大

小关系，并说明理由。(整个过程均在弹簧的弹性限度内，不计空气阻力)

【答案】（1）解：甲球使弹簧形变程度更大。

（2）F甲＝F乙。理由：球的速度达到最大值时，球受到的重力等于受到的弹力，在速度最大处再向下

运动相同的距离，由于在弹性限度内弹簧的压缩量跟受到的压力成正比，所以甲弹簧和乙弹簧再次发生的

弹性形变相同，再次产生的弹力相同，这个再次产生的弹力即合力，所以甲、乙所受的合力相等，即F甲＝

F乙。

【解析】（1）球在下落过程中，球的速度达到最大值时，球受到的重力等于受到的弹力，甲的重力大

受到的弹力大，甲弹簧发生的弹性形变大。（2）球在速度最大处球的重力等于受到的弹力；在弹性限度内

弹簧的压缩量跟受到的压力成正比，在最大速度处再下降相同的距离，弹簧再次发生的形变相同，受到的

弹力增加量相同，这个弹力增加量即是球受到的合力。

19.趣味蹦床可以有效锻炼小朋友的平衡能力。如图所示，小华离开蹦床上升过程中，经过A点(动能为

E1)后到达最高点B，从B点下落时，再次经过A点(动能为E2)。不计空气阻力，请回答：

(1)从A上升到B的过程中，小华的重力势能如何变化？

(2)E1和E2的大小关系，并说明判断依据。

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解：(1)变大。

(2)E1＝E2；不计空气阻力，小华的机械能是守恒的，即上升过程中的A点和下落过程中的A点的机械

能是相同的，由于A点的高度不变，小华的质量不变，重力势能不变，所以动能是相同的。

【解析】（1）从A上升到B的过程中，小华的质量不变，高度变大，所以重力势能变大；（2）机械能

等于动能与势能的总和；不计空气阻力时，物体在竖直方向运动时机械能是守恒的。

类型二探究动能和势能的影响因素

1．在“探究影响动能大小的因素”实验中，如图a、b、c所示，让质量为m、2m的两个小球分别从斜面

上由静止滚下，小球撞击放在水平木板上的木块，使木块滑动，虚线位置为木块滑动一段距离后停止的位

置。

(1)小球动能是由__________(填某种能量)转化来的。

(2)实验中通过________________反映小球动能的大小。

(3)比较____________两图进行的实验，可以探究小球的动能与速度的关系。

(4)比较a、b两图进行的实验，可以得到小球的动能随质量增大而________。

【答案】(1)重力势能(2)木块滑动的距离(3)a、c(ac也正确)(4)增大

【解析】(1)实验中，小球从高处滑下，重力势能转化为动能；(2)实验中通过比较木块滑动的距离来反

映小球动能的大小；(3)探究小球的动能与速度的关系，应控制质量相同，速度不同，应使质量相同的小球

从不同的高度滚下，故选a、c两图；(4)比较a、b两图进行的实验，质量不同的小球从相同高度滚下，质

量大的小球推动木块运动的距离远，故结论为：小球的动能随质量增大而增大。

2．兴趣小组的同学认为车祸的危害程度与汽车的动能大小有关，于是他们进行了如下探究：

【提出问题】汽车的动能大小跟什么因素有关？

【猜想假设】由“十次车祸九次快”可猜想：汽车的动能可能跟________有关；由“安全驾驶莫超载”可猜

想：汽车的动能可能跟________有关。

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【进行实验】他们做了如图所示的三次实验：用金属球模拟汽车，让金属球从斜槽的某一高度由静止

开始滚下，碰到水平面上的物块，将物块撞出一段距离。物块被撞击得越远，说明金属球到达水平面时的

动能就越____。

【分析论证】分析甲、丙两图的实验现象，可以初步得到的结论是________________________________

______。

【实践应用】用甲、乙两图的实验现象所得到的结论，可以解释汽车________(填“超载”或“超速”)行驶

时危险性大的原因。

【答案】【猜想假设】速度；质量；

【进行实验】大；

【分析论证】质量一定时，物体的速度越大，动能越大；超载。

【解析】“十次车祸九次快”指的是汽车的动能与速度有关，“安全驾驶莫超载”指的是汽车的动能与

质量有关；物块被撞击得越远，说明物块在水平面做的功越多，那么金属球到达水平面时的动能就越大。

分析甲、丙两图可知，此时物体的质量相等，到达水平面的速度不同，甲图小球到达水平面的速度越

大，物体被撞击得更远，说明质量一定时，物体的速度越大，动能越大。

分析甲、乙两图可知，此时物体的质量不相等，初始速度相同，甲图小球的质量越大，物体被撞击得

更远，可以解释汽车超载行驶时危险性大的原因。

3．某同学在体育活动中，从铅球下落陷入沙坑的深度情况猜想到：物体的重力势能可能与物体的质量、

下落高度和运动路径有关。于是设计了如图所示的实验：用大小、形状相同的A、B、C、D四个铅球，其

中A、C、D三球的质量为m，B球质量为2m，让A、B两球从距沙坑表面高H处静止下落，C球从距沙

坑表面高2H处静止下落，D球从距沙坑表面高2H的光滑弯曲管道上端静止滑入，最后从管道下端竖直落

下(球在光滑管道中运动的能量损失不计)。实验测得A、B两球陷入沙坑深度分别为h1和h2，C、D两球陷

入沙坑深度均为h3，且h1＜h2＜h3。

(1)本实验中，铅球的重力势能大小是通过____________________来反映的。

(2)比较A、B两球，发现B球陷入沙坑深度更大，由此可得出结论：当下落高度一定时，

____________________________。

(3)比较__________两球，发现C球陷入沙坑深度更大，由此可得出结论：当物体质量相同时，下落的

高度越高，物体的重力势能越大。

(4)比较C、D两球，发现两球运动的路径不同，但陷入沙坑深度相同，由此可得出结论：物体的重力

势能与物体运动的路径________(填“有关”或“无关”)。

【答案】(1)铅球陷入沙坑的深度(2)质量越大，物体的重力势能越大(3)A、C(4)无关

【解析】（1）本实验应用了转换法，即用球陷入沙的深度代表铅球的重力势能大小；

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（2）比较A、B两球，发现B球陷入沙深度更大，因为两球高度相同，而B球质量大，故由此可得出

结论：当下落高度一定时，质量越大，重力势能越大．

（3）比较A和C两球，质量相同，而C球高度更高，所以得出：当物体质量相同时，下落的高度越高，

物体的重力势能越大．

(4)C、D两球的质量相同，下落高度也相同，两球的运动路径不同，但陷入沙坑深度相同，由此可见：

物体的重力势能与物体运动的路径无关。

4．在探究“动能和重力势能相互转化”的实验中，采用如图所示的实验装置。用细线把一个质量为m的

小球悬挂起来，将小球从位置B拉到位置A，由静止释放小球，观察小球从A→B→C的过程中的高度和速

度的变化，并测出了小球在A、B、C三个位置时动能和重力势能的值，从而分析这一过程中动能和重力势

能之间的转化，数据如表所示。

运动过程或位置AA→BBB→CC

动能Ek/J0增加4.98减少0

重力势能Ep/J5.00减少0增加4.97

(1)小球在图中的C位置，受到________个力的作用。

(2)从实验中可以看出，小球从A→B的过程中速度不断增加，高度不断降低，这个过程中是重力势能逐

渐转化为________；在能量转化的过程中，机械能在逐渐减少，这主要是由于小球受到____________造成

的。

(3)在实验中，如果换用质量为2m的小球，其他条件不变，那么，小球到达B位置时的机械能________(填

“大于”“小于”或“等于”)质量为m的小球到达B位置时的机械能。

【答案】(1)2(2)动能空气阻力(3)大于

【解析】(1)小球在图中的C位置，受到重力、细绳对它的拉力，共两个力的作用。

(2)小球从A→B的过程中速度不断增加，高度不断降低，这个过程中是重力势能逐渐转化为动能；在能

量转化的过程中，由于受到空气阻力的作用，机械能在逐渐减少。

(3)在实验中，如果换用质量为2m的小球，其他条件不变，那么，小球到达B位置时的速度大小基本

不变，而质量越大具有的动能越大，故质量为2m的小球到达B位置时的机械能大于质量为m的小球到达B

位置时的机械能。

5．为了探究“弹簧的弹性势能跟哪些因素有关”，小明同学设计了如图所示的装置，并进行了如下实验。

①将弹簧放在水平面上，一端固定。

②在弹性限度内，用物块(物块与弹簧不连接)将弹簧压缩，测量并记录弹簧的形变量Δl。

③由静止释放物块，测量并记录物块在水平面上滑行的距离s。

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④多次改变弹簧的形变量，重复步骤②③。

⑤分析实验数据得出结论。

请回答以下问题：

(1)本实验中，探究了弹簧弹性势能大小跟______________________的关系。

(2)本实验中，弹簧弹性势能大小是通过__________________来间接反映的。

(3)本实验中，从物块离开弹簧到静止，物块将________能转化为内能。

【答案】(1)弹簧形变量(2)物块滑行的距离(3)动

【解析】（1）由步骤②③可知，本实验中，探究了弹簧弹性势能大小跟弹簧形变量的关系。

（2）由于弹性势能的