邯郸职业技术学院《微积分（Ⅱ）》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页邯郸职业技术学院《微积分（Ⅱ）》

2023-2024学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知向量，向量，求向量在向量上的投影是多少？（）A.B.C.D.2、在平面直角坐标系中，有一曲线方程为，那么该曲线在点处的切线方程是什么呢？（）A.B.C.D.3、求极限lim(x→0)(sinx/x)的值为（）A.0B.1C.2D.不存在4、对于函数，求其在点处的导数是多少？复合函数求导并求值。（）A.B.C.D.5、曲线在点处的切线方程是（）A.B.C.D.6、级数的和为（）A.B.C.D.7、设函数，求在点处的二阶泰勒展开式是什么？（）A.B.C.D.8、已知函数z=f(x+y,xy)，其中f具有二阶连续偏导数。求∂²z/∂x∂y的表达式是什么？（）A.∂²z/∂x∂y=f₁₂'+yf₂₂''+xf₁₂''B.∂²z/∂x∂y=f₁₂'+xf₂₂''+yf₁₂''C.∂²z/∂x∂y=f₁₂'+xf₂₂''-yf₁₂''D.∂²z/∂x∂y=f₁₂'-xf₂₂''+yf₁₂''9、求函数f(x)=x³-3x²+2在区间[0,3]上的最大值和最小值分别为（）A.最大值为2，最小值为-2B.最大值为2，最小值为-4C.最大值为4，最小值为-2D.最大值为4，最小值为-410、设，则y'等于（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、计算定积分的值为____。2、求函数的定义域为____。3、求曲线在点处的曲率为____。4、设函数，则。5、求函数的极小值为______。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在上可导，且，。证明：当时，。2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。3、（本题10分）已知函数在[a,b]上连续，在内可导，且，设。证明：存在，使得。四、解答

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