高中数学第三章导数及其应用3.3.2利用导数研究函数的极值课件3新人教B版选修

3.3.2利用导数研究函数的极值1复习回顾在某个区间(a,b)内,如果f

(x)>0,那么函数y=f(x)在这个区间内________;如果f

(x)<0,那么函数y=f(x)在这个区间内________.单调递增单调递减几何画板2t=a点附近的图象有什么特点?导数的符号有什么变化规律?创设情景：跳水运动中高度随时间变化的函数图像t>at<ah

(t)<0h

(t)>0单调递增单调递减h

(a)=0图象先增后减3提出问题：分析下面函数图像特点在x=a,x=b所取得的函数值与附近函数值的关系？导数符号有什么变化规律？4概念形成：极值与极值点极小值点a和极大值点b统称为极值点，极大值f(b)和极小值f(a)统称为极值。注：极值点不是点，是取得极值时自变量x的值，只能在开区间内取得。注:极值反映函数在某一点附近的大小情况，刻画的是函数的局部性质，而不是整体性质。f(x)<

f(b)

f(x)>

f(a)5概念深化：极大值与极小值如图，找出函数y=f(x)的极大值点和极小值点，同时说明y=f(x)在这些点的导数值是多少？

注：极大值与极小值大小关系不能确定，且极值不唯一。6f

(a)=0x<af

(x)<0x>af

(x)>0x>bf

(x)<0f

(b)=0x<bf

(x)>0f(x)>

f(a)极小值f(x)<

f(b)极大值

7下图是导函数y=f

(x)的图象，找出函数y=f(x)的极值点，并指出哪些是极大值点，哪些是极小值点。x2极大值点,x4是极小值点。概念深化：极值与导数如果在x0附近的左侧f

(x)>0,右侧f

(x)<0,那么f(x0)是极大值;如果在x0附近的左侧f

(x)<0,右侧f

(x)>0,那么f(x0)是极小值。函数在一点的导数值为0是其在这点取极值的必要不充分条件。8解：例1得x=2或x=－2x(-∞,-2)-2(-2,-2)2(2,+∞)f

(x)＋0－0＋f(x)单调递增↗极大值单调递减↘极小值单调递增↗当f

(x)>0，得x>2或x<-2；例题分析当f

(x)<0，得-2<x<2时。9当x=－2时，f(x)有极大值，且当x=2时，f(x)有极小值，且x(-∞,-2)-2(-2,-2)2(2,+∞)f

(x)＋0－0＋f(x)单调递增↗极大值单调递减↘极小值单调递增↗10总结：求函数y=f(x)的极值的步骤2、求方程f

(x)=0的所有实数根；左侧f

(a)=0

右侧f

(x)>0极大值f

(x)<0

f

(x)<0

极小值f

(x)>01、求导数f

(x)；3、利用导数求函数的单调区间(定义域);4、对每个实数根进行检验(列表法)；11课堂练习1求下列函数的极值12找出f(x)的在区间[a,b]内极值和最值概念深化：极值与最值

对于非单调函数，把函数y=f(x)的所有极值与端点的函数值进行比较，从而得到函数的最大值和最小值。13解：例2求函数在区间[-3，4]上的最大值和最小值。x-3(-3,-2)-2(-2,-2)2(2,4)4f

(x)＋0－0＋f(x)7↗极大值↘极小值↗当f

(x)>0，得x>2或x<-2；当f

(x)<0，得-2<x<2时。得x=2,或x=－2所以，已知函数在区间[-3，4]上的最大是，最小值是。例题分析14总结：求函数y=f(x)闭区间上的最值的步骤2、求方程f

(x)=0的所有实数根；5、计算端点函数值；6、比较极值和端点的函数值，确定最值。1、求导数f

(x)；3、利用导数求函数的单调区间（定义域）；4、对每个实数根进行检验（列表法）,确定极值；15求下列函数的最值课堂练习216课堂练习3

函数在处有极大值，求常数的值。17课堂小结1.函数的极值与导数2.利用导数求函数极值的方法解方程f

(x)=0.当f

(x0)=0时(1)如果在x0附近的左侧f

(x)>0,右侧f

(x)<0,那么f(x0)是极大值;(2)如果在x0附近的左侧f

(x)<0,右侧f

(x)>0,那么f(x0)是极小值.函数在一点的导数值为0是其在这点取极值的必要不充分条件。183.列表法求极值：x(-∞,-2)-2(-2,-2)2(2,+∞)f

(x)＋0－0＋f(x)单调递增↗极大值单调递减↘极小值单调递增↗4.函数在闭区间的最值单调