高中数学第一章集合与函数概念1.1.2集合间的基本关系课件新人教A版必修

1.1.2集合间的基本关系目标导航课标要求1.理解子集、真子集的概念及集合相等的含义.2.掌握子集、真子集及集合相等的应用,会判断集合间的基本关系.3.在具体情境中了解空集的含义并会应用.素养达成通过本节内容的学习,使学生能识别并判断集合的关系,提高学生逻辑推理的能力.新知探求课堂探究新知探求·素养养成【情境导学】导入一已知任意两个实数a,b,则它们的大小关系可能是a<b或a=b或a>b,那么对任意的两个集合A,B,它们之间有什么关系?今天我们就来研究这个问题.导入二问题1:已知集合A和元素a,那么a与A之间是怎样的关系如何表示?答案:a与A之间的关系是元素与集合之间的关系只有两种,可表示为a∈A,或a∉A.问题2:若a∈A,b∈A,则集合{a,b}与集合A之间的关系能否用“∈”表示?应如何表示?答案:{a,b}与A之间的关系是两个集合之间的关系,不能用“∈”来表示,而应利用两集合之间的关系符号表示.文字语言符号语言图形语言对于两个集合A,B,如果集合A中

元素都是集合B中的元素,我们就说这两个集合有

关系,称集合A为集合B的子集对任意元素x∈A,必有x∈B,则A⊆B(或B⊇A),读作“A含于B”或“B包含A”1.Venn图在数学中,经常用平面上

曲线的内部代表集合,这种图称为Venn图.2.子集封闭知识探究任意一个包含由子集定义可知①A⊆A;②如果A⊆B且B⊆C,那么A⊆C.探究1:符号“∈”与“⊆”有何区别?答案:“⊆”只用于集合与集合之间,如{0}⊆N.而不能写成{0}∈N,“∈”只能用于元素与集合之间.如0∈N,而不能写成0⊆N.3.集合相等如果集合A是集合B的

(A⊆B),且集合B是集合A的

(B⊆A),此时,集合A与集合B中的元素是一样的,因此,集合A与集合B相等,记作A=B.4.真子集子集子集至少存在一个5.空集(1)定义:我们把不含任何元素的集合叫做空集,记作

.非空集合子集(2)两个集合之间的关系有哪几种?【拓展延伸】数形结合思想(利用数轴求参数的取值范围)数形结合既是一种思想又是一种解题方法,将“形”与“数”有机地进行结合,把抽象问题直观化,复杂问题简单化、具体化,充分暴露问题的条件与结论之间的内在联系,从而使问题得到解决.对于和实数有关的集合问题,特别是在讨论端点的大小关系时,借助数轴将集合语言转化为图形语言,通过观察图形能使问题很容易地获得解决.C自我检测D

3.(空集)下列四个集合中,空集是(

)(A){x∈R|x2+2=0} (B){0}(C){x|x>8或x<4} (D){}A答案:4答案:34.(子集)已知集合A={-1,3,m},集合B={3,4},若B⊆A,则实数m=

.

5.(真子集)集合M={x|x<3且x∈N*}的真子集个数为

.

题型一子集的确定问题课堂探究·素养提升

写集合的子集时,要依据集合中元素的个数进行分类讨论,避免漏解或增解.如该题中,由已知M中必含1,2这两个元素,所以该题可转化为3,4,5这三个元素的选取问题,可选0个,1个,2个,3个共4种情况,然后逐个写出即可.题后反思(A)3 (B)6 (C)7 (D)8解:由题意可知集合M是集合B的非空子集,集合B中有3个元素,因此非空子集有7个,选C..【备用例1】

已知集合A={x|ax2+2x+a=0,a∈R},若集合A有且仅有2个子集,则a的取值是(

)(A)1 (B)-1 (C)0,1 (D)-1,0,1题型二集合间关系的判断【例2】

判断下列集合之间的关系(1)A={-1,1},B={(-1,-1),(-1,1),(1,-1),(1,1)};(2)A={x|x是等边三角形},B={x|x是等腰三角形};(3)A={x|-1<x<4},B={x|x-5<0};(4)A={x|x=2n,n∈Z},B={y|y=k+2,k∈Z}.解:(1)集合A的代表元素是数,集合B的代表元素是实数对,故A与B之间无包含关系.题后反思判断两个集合间的关系时,主要是根据这两个集合中元素的特征,结合有关定义来判断.对于用列举法表示的集合,只需要观察其元素即可知道它们之间的关系;对于用描述法表示的集合,要从所含元素的特征来分析;而对于不等式表示的数集,可在数轴上标出集合的元素,直观地进行判断,但要注意端点值的取舍.(A)6 (B)5(C)4 (D)3个及3个以下【备用例2】

(2018·大庆高一月考)用适当的符号填空:(1)2

{x|x2=2x},

(2){3,4,8}

Z;

(3)1

{x|x2=x};

(4)

{x|x2-1=0}.

解析:(1)2∈{x|x2=2x}={0,2};(2){3,4,8}⊆Z;(3)1∈{x|x2=x}={0,1};题型三集合相等【例3】(2016·云南景洪市第三中学高一上期中)已知集合M中含有三个元素2,a,b,集合N中含有三个元素2a,2,b2,且M=N,求a,b的值.方法技巧(1)求解含参数的集合相等问题,要注意验证所求参数是否满足集合中元素的互异性.(2)本题中的解法二利用了两集合相等的性质,即两集合相等时,两集合中所有元素的积相等,两集合中所有元素的和相等.即时训练3-1:(2018·曲靖一中高一期中)含有三个实数的集合既可表示成{a,,1},又可表示成{a2,a+b,0},则a+b=

.

答案:-1【备用例3】

已知A={1,1+d,1+2d},B={1,q,q2},当A=B时,求d,q的值.题型