高中数学第三章数系的扩充与复数的引入本章整合课件新人教版AVIP

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合第三章数系的扩充与复数的引入专题1专题2专题3专题4专题5专题一

复数的概念对于复数z=a+bi(a,b∈R),其中a和b分别叫做复数z的实部和虚部,当b=0时,z为实数;当b≠0时,z为虚数;当a=0,b≠0时,z为纯虚数.专题6专题1专题2专题3专题4专题5专题6专题1专题2专题3专题4专题5专题6专题1专题2专题3专题4专题5

专题6专题1专题2专题3专题4专题5专题6专题1专题2专题3专题4专题5专题三

利用复数的相等解决问题在复数集C={a+bi|a,b∈R}中,任取两个复数a+bi,c+di(a,b,c,d∈R),我们规定:a+bi,c+di相等的充要条件是a=c,且b=d.(1)根据两个复数相等的定义知,在a=c,b=d两式中,如果有一个不成立,那么a+bi≠c+di.(2)若两个复数都是实数,则可以比较大小;否则不能比较大小.(3)复数相等的充要条件是把复数问题转化为实数问题的重要依据,是复数问题实数化这一重要数学思想的体现.复数问题的实数化处理,主要是根据复数相等建立方程或方程组,通过解方程或方程组达到解题的目的.专题6专题1专题2专题3专题4专题5专题6专题1专题2专题3专题4专题5专题6专题四

复数的几何意义及其应用利用复数的几何意义、复数加减法的几何意义和复数模的定义等,可以把复数和图形统一起来,这为我们利用数形结合思想解题提供了可能.1.复数的几何意义包括三个方面:复数的表示(点和向量)、复数的模的几何意义以及复数的运算的几何意义.复数的几何意义体现了用几何图形的方法研究代数问题的数学思想方法.2.复数加减法的几何意义实质上是平行四边形法则和三角形法则.由减法的几何意义知|z-z1|表示复平面上两点Z与Z1之间的距离.专题1专题2专题3专题4专题5专题6专题1专题2专题3专题4专题5专题6

专题1专题2专题3专题4专题5专题6专题1专题2专题3专题4专题5专题6专题五

数形结合思想复数与复平面内的点、向量之间是一一对应的,复数模的几何意义、加减法的几何意义都为我们应用数形结合思想解决复数问题提供了条件.数形结合思想在本章中的应用体现在用几何的方法求复数模的最值,以及用几何的方法建立起关于复数的实部、虚部之间关系的方程等,从而达到解题的目的.专题1专题2专题3专题4专题5专题6应用已知|z+1-i|=1,求|z-3+4i|的最大值和最小值.解:(方法一)设ω=z-3+4i,∴z=ω+3-4i.∴z+1-i=ω+4-5i.又|z+1-i|=1,∴|ω+4-5i|=1.专题1专题2专题3专题4专题5专题6

专题1专题2专题3专题4专题5

专题六

转化思想方法的运用转化思想的运用在本章中主要表现为将复数问题转化为实数问题来解决.设复数z=x+yi(x,y∈R),则涉及复数的分类、几何意义、模的运算、四则运算、共轭复数等问题,都可转化为实数x,y应满足的条件,即复数问题实数化的思想是本章的主要思想方法.专题6专题1专题2专题3专题4专题5专题6专题1专题2专题3专题4专题5专题61234567891(2016·全国乙高考)设(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等,其中a为实数,则a=(

)A.-3 B.-2 C.2 D.3解析由已知(1+2i)(a+i)=a-2+(2a+1)i.∵(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等,∴a-2=2a+1,解得a=-3,故选A.答案A1234567892(2016·四川高考)设i为虚数单位,则复数(1+i)2=(

)A.0 B.2 C.2i D.2+2i解析由题意,(1+i)2=1+2i+i2=2i,故选C.答案C123456789A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i答案B1234567891234567891234567891234567897(2015·课标全国Ⅰ高考)已知复数z满足(z-1)i=1+i,则z=(

)A.-2-i B.-2+iC.2-i D.2+i123456789解析由题意,得2+ai