数学-广东省东莞市、揭阳市、韶关市2025届高三期末教学质量检查试题和答案

高三数第I页(共4页)9.已知圆台的上、下底面半径分别为1,3,母线长为4,则下列正确的有10.某同学投掷一枚骰子(一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)5次，A.极差小于4B.一定不会出现6四、解答题：本大题共5小题，第15题13分，第16、17题各15分，第18、19题各17分，高三数学第2页(共4页)(1)求sinC的值：(2)若△ABC的面积为(2)若AB=BC=2,且平面PAC与平面PB高三数学第3页(共4页)高子数带情4页t解：1二、多项选择题(全部选对的得5分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)题号912.√513.(第一空2分，第二空3分)……………5分(2)因为………7分即(a+b)²-2ab-2abcosC=c²…………10分所以△ABC的周长为4+√6…………………13分16.解：(1)当a=2时，,所以f(1)=0,…1分所以切线方程为y=-(x-1),即x+y-1=06分,其中x>0,则,,在(0,+0)上单调递增，无极小值，………8分xa0+递减递增令g(a)=a²+Ina-a(a>0),则g(1)=0.因为),………13分所以由g(a)<g(1)=0,得0<a<1,所以实数a的取值范围是(0,1).…15分17.(1)证明：过点A作AD⊥PB,垂足为D.……………1分因为平面PAB⊥平面PBC,平面PAB∩平面PBC=PB,ADc平面PAB,又因为PA∩AD=A,PAc平面PAB,ADc平面PAB,所以BC⊥平面PAB.………6分(2)解：(方法一)因为BC⊥平面PAB,所以BC⊥AB,又因为PA⊥平面ABC.所以如图，以点A为坐标原点，分别以AB,过A点且平行BC的直线，AP所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系A-xyz,7分高三数学参考答案第2页共6页则PA=(0,0.-a),AC=(2,2,0),PB=(2,0,-a),BC=(0,2,0),………………8分设平面PAC的法向量为n=(x,y,z),则得z=0,x+y=0,………9分令x=1,y=-1,则平面PAC的一个法向量为n=(1,-1,0)10分设平面PBC的法向量为m=(x,y,z),令z=2,x=a,则平面PBC的一个法向量为m=(a,0,2)12分设平面PAC与平面PBC的夹角为θ,,…14分(方法二)取AC中点E,在△PAC中，过点E作EF⊥PC交PC于点F,连接BF,…7分因为PA⊥平面ABC,BEc因为AB=BC,E为AC中点，所以BE⊥AC,又PANAC=C,PAc平面PAC,ACc平面PAC,又EF⊥PC,BENEF=E,BEc平面BEF,EFc所以PC⊥平面BEF……………9分又因为BFc平面BEF,所以PC⊥BF,又因为EF⊥PC,所以∠EFB为平面PAC与平面PBC的夹角。……………10分高三数学参考答案第3页共6页因为平面PAC与平面PBC的夹角的余弦值为,所以tan∠EFB=3,所以…………12分在RI△PAC和RI△EFC中，,…………14分18(1)因为离心,所以,………1分……………2分 3分所以椭圆C的方程; 4分由∠PAQ的平分线经过点F,得到AP.AQ的斜率都存在且不相等，点A的坐标为(0,-√2),点F的坐标为(-√2,0),所化简得到k,k₂=1,………6分由已知得直线PQ的不平行于x轴，设PQ的方程为x=my+1,P(x,,y₁),Q(x₂,y₂),高三数学参考答案第4页共6页由k,k₂=1,得到，(y₁+√2)(y₂+√2)=xx₂………………9分又当l=√2m时，直线PQ经过点A,不符合题意…………12分由△=72m⁴-4(m²+2)(18m²-4)>0,解得………13分14分15分14分15分……………16分(2)①若a₁=1,则b=1,{6}有1个……………………5分综上，符合条件的{bn}共有1+3+6+10=20,综上得符合条件的{b}有20个……………9分所以S₄k=4(l+5+…+4k-3)=4k(2k-1),能被4整除，S4k-1=Sk-lb4I=4k(2k-1)-4k+3=8k(k-1)+3,为奇数，不能被2整除，Sk-2=Sak-