2025年人教B版高一数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教B版高一数学上册阶段测试试卷273考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、设角θ的终边经过点P（-3；4），那么sinθ+2cosθ=（）

A.

B.

C.

D.

2、半径为3，的圆心角所对弧的长度为（）

A.π

B.3π

C.

D.3

3、【题文】一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A.B.C.D.4、【题文】设集合则下列选项正确的是（）A.B.C.D.5、P={α|α=（﹣1，1）+m（1，2），m∈R}，Q={β|β=（1，﹣2）+n（2，3），n∈R}是两个向量集合，则P∩Q等于（）A.{（1，﹣2）}B.{（﹣13，﹣23）}C.{（﹣2，1）}D.{（﹣23，﹣13）}6、下列命题中错误的是（）A.如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面βB.如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面βC.如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面βD.如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，那么l⊥γ评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)7、采用简单随机抽样从含个个体的总体中抽取一个容量为的样本，个体前两次未被抽到，第三次被抽到的概率为_____________________8、已知A（4，1，9），B（10，-1，6），则A，B两点间距离为____．9、【题文】已知△ABC中，AB＝BC＝1，sinC＝cosC，则△ABC的面积为________．10、【题文】已知A是有限集合，若的子集个数分别为且则_____．11、已知集合A={x∈N|∈N}，则用列举法表示集合A=______．12、已知则cosα=______．13、已知若∥则k=______．14、已知函数f(x)={lgx,(x>0)10鈭�x,(x鈮�0)

函数g(x)=f2(x)鈭�4f(x)+t(t隆脢R)

若函数g(x)

有四个零点，则实数t

的取值范围是______．评卷人得分三、证明题(共9题，共18分)15、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．16、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．17、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．18、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．19、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．20、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．21、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．22、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．23、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．评卷人得分四、作图题(共4题，共12分)24、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．25、作出函数y=的图象．26、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

27、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】

由于角θ的终边经过点P（-3，4），那么x=-3，y=4，r=|OP|=5；

∴sinθ==cosθ==-∴sinθ+2cosθ=-

故选C．

【解析】【答案】根据任意角的三角函数的定义求得sinθ=和cosθ=的值；从而求得sinθ+2cosθ的值．

2、A【分析】

根据题意得出：

l扇形=3×=π；

半径为3，的圆心角所对弧的长度为π．

故选A．

【解析】【答案】根据题意可以利用扇形弧长公式l扇形直接计算．

3、B【分析】【解析】由三视图可知该几何体为如下的底面为边长为1的等腰直角三角形高为2的三棱柱去掉如图上部分的四棱锥后得到的几何体。

由图可知，去掉的四棱锥的底面为直角梯形，上，下底边长分别为1,2，梯形高为四棱锥的高为

则故选B【解析】【答案】B4、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A5、B【分析】【解答】根据所给的两个集合的元素；表示出两个集合的交集；

在集合P中，=（﹣1+m；1+2m）；

在集合Q中，=（1+2n；﹣2+3n）．

要求两个向量的交集；即找出两个向量集合中的相同元素；

∵元素是向量；要使的向量相等，只有横标和纵标分别相等；

∴

二元一次方程组的解只有一组；

∴

此时α=β=（﹣1﹣12；1﹣2×12）=（﹣13，﹣23）．

故选B．

【分析】根据所给的两个集合的元素，表示出两个集合的交集，在集合P中，元素α=（﹣1+m，1+2m），在集合Q中，元素β=（1+2n，﹣2+3n），根据这两个元素是相同的写出关系式，得到m和n的值，得到点的坐标。6、B【分析】【解答】解：如果α⊥β；则α内与两平面的交线平行的直线都平行于面β，故可推断出A命题正确．

B选项中α内与两平面的交线平行的直线都平行于面β；故B命题错误．

C根据平面与平面垂直的判定定理可知C命题正确．

D根据两个平面垂直的性质推断出D命题正确．

故选B

【分析】如果α⊥β，则α内与两平面的交线平行的直线都平行于面β，进而可推断出A命题正确；α内与两平面的交线平行的直线都平行于面β，故可判断出B命题错误；根据平面与平面垂直的判定定理可知C命题正确；根据两个平面垂直的性质推断出D命题正确．二、填空题(共8题，共16分)7、略

【分析】【解析】试题分析：根据题意，无论是那种抽样方法，都是等可能的，公平的，因此从含个个体的总体中抽取一个容量为的样本不论先后，个体被抽取的概率都是故可知个体前两次未被抽到，第三次被抽到的概率为故答案为考点：简单随机抽样【解析】【答案】8、略

【分析】

∵A（4；1，9），B（10，-1，6）；

∴A；B两点间距离为。

|AB|==7

故答案为：7

【解析】【答案】由空间两点间的距离公式；结合题中数据直接加以计算，即可得到A，B两点间距离．

9、略

【分析】【解析】由sinC＝cosC，得tanC＝>0，所以C＝根据正弦定理可得

即＝2，所以sinA＝因为AB>BC，所以A即B＝所以三角形为直角三角形，所以S△ABC＝××1＝【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

试题分析：不妨设集合A中的元素个数为则集合B中的元素个数有所以因此故所求的值为2.

考点：1.集合的元素个数；2.整数幂的运算.【解析】【答案】211、略

【分析】解：由题意可知6-x是8的正约数；当6-x=1，x=5；当6-x=2，x=4；

当6-x=4；x=2；当6-x=8，x=-2；而x≥0；

∴x=2；4，5，即A={2，4，5}．

故答案为：{2；4，5}．

由题意可知6-x是8的正约数；然后分别确定8的约数，从而得到x的值为2，4，5，即可求出A．

本题主要考查了集合的表示法，考查了学生灵活转化题目条件的能力，是基础题．【解析】{2，4，5}12、略

【分析】解：∵

∴∈（-）；

∴cos（）==

∴cosα=cos（α+-）=cos（α+）cos+sin（α+）sin==．

故答案为：．

先确定α+的范围，求得cos（α+）的值；进而利用余弦的两角和公式求得答案．

本题主要考查了两角和与差的余弦函数，同角三角函数基本关系的应用．考查了学生对基础知识的综合运用，属于基础题．【解析】13、略

【分析】解：∵∴=（2；1）+2（k，3）=（2+2k，7）

=2（2；1）-（k，3）=（4-k，-1）

∵∥

∴（2+2k）×（-1）=7（4-k）；

∴k=6

故答案为6．

先根据向量的线性运算可求得与再由∥可得到（2+2k）×（-1）=7（4-k）；进而可求得k的值．

本题主要考查向量的线性运算和向量平行的坐标运算．考查基础知识的综合应用和灵活能力．考查对向量的掌握程度和计算能力．【解析】614、略

【分析】解：作出函数f(x)={lgx,(x>0)10鈭�x,(x鈮�0)

的图象如图；

令f(x)=m

则g(x)=0

化为m2鈭�4m+t=0

由图象可知当m鈮�1

时；f(x)=m

有两解；

隆脽g(x)

有四个零点；隆脿m2鈭�4m+t=0

在[1,+隆脼)

有两个不等实数根；

隆脿{12鈭�4+t鈮�0鈻�=16鈭�4t>0

解得3鈮�t<4

．

隆脿

实数t

的取值范围是[3,4)

．

故答案为：[3,4)

．

做出f(x)

的图象；判断f(x)=m

的根的情况，根据g(x)=0

的零点个数判断m2鈭�4m+t=0

的根的分布，利用二次函数的性质列出不等式组解出t

的范围．

本题考查了函数零点的个数判断，基本初等函数的性质，属于中档题．【解析】[3,4)

三、证明题(共9题，共18分)15、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．16、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．17、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．18、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．19、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．20、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．21、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=22、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．23、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；