2025年上教版高一数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年上教版高一数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、已知向量若点A、B、C能构成三角形，则实数应满足的条件是（）A.B.C.D.2、已知函数是定义在上的奇函数，当时，则函数的大致图象为3、【题文】函数的定义域为（）A.B.C.D.4、【题文】三棱锥中,D为AB的中点,∠ABC=90°,则点D到面SBC的距离等于A.B.C.D.5、【题文】已知集合M＝P＝若则A.B.C.D.6、设函数f（x）=已知f（a）＞1，则实数a的取值范围是（）A.（-2，1）B.（-∞，-2）∪（1，+∞）C.（1，+∞）D.（-∞，-1）∪（0，+∞）7、设a=（sin17°+cos17°），b=2cos213°-1，c=sin37°•sin67°+sin53°sin23°，则（）A.a＜b＜cB.b＜c＜aC.c＜a＜bD.b＜a＜c8、与直线L1：mx-m2y=1垂直于点P（2，1）的直线L2的方程为（）A.x+y-1=0B.x-y-3=0C.x-y-1=0D.x+y-3=09、抛掷一枚骰子，记事件A

为“落地时向上的点数是奇数”，事件B

为“落地时向上的点数是偶数”，事件C

为“落地时向上的点数是3

的倍数”，事件D

为“落地时向上的点数是6

或4

”，则下列每对事件是互斥事件但不是对立事件的是(

)

A.A

与B

B.B

与C

C.A

与D

D.C

与D

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)10、下列说法正确的是____．（只填正确说法序号）

①若集合A={y|y=x-1}，B={y|y=x2-1}；则A∩B={（0，-1），（1，0）}；

②是函数解析式；

③若函数f（x）在（-∞；0]，[0，+∞）都是单调增函数，则f（x）在（-∞，+∞）上也是增函数；

④是非奇非偶函数；

⑤函数的单调增区间是（-∞，1）．11、【题文】函数在区间上是递减的，则实数k的取值范围为____．12、【题文】如图所示是三棱锥D—ABC的三视图，若在三棱锥的直观图中，点O为线段BC的中点，则异面直线DO与AB所成角的余弦值等于______。13、【题文】如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面为直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC＝CC1＝1，P是BC1上一动点，则的最小值是_____．14、已知tanα=4，计算=____15、已知函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在（5，20）上既无最大值也无最小值，则实数k的取值范围是____．16、设A为圆x2+y2-4x-4y+7=0上一动点，则A到直线x-y-5=0的最大距离为______．17、甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是甲获胜的概率是则甲不输的概率为______．评卷人得分三、证明题(共8题，共16分)18、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．19、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．20、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．21、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．22、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．23、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．24、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．25、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．评卷人得分四、计算题(共2题，共4分)26、等腰三角形的底边长20cm，面积为cm2，求它的各内角．27、已知A={x|x3+3x2+2x＞0}，B={x|x2+ax+b≤0}且A∩B={x|0＜x≤2}，A∪B={x|x＞﹣2}，求a、b的值．评卷人得分五、综合题(共3题，共21分)28、取一张矩形的纸进行折叠；具体操作过程如下：

第一步：先把矩形ABCD对折；折痕为MN，如图（1）所示；

第二步：再把B点叠在折痕线MN上；折痕为AE，点B在MN上的对应点为B′，得Rt△AB′E，如图（2）所示；

第三步：沿EB′线折叠得折痕EF；如图（3）所示；利用展开图（4）所示．

探究：

（1）△AEF是什么三角形？证明你的结论．

（2）对于任一矩形；按照上述方法是否都能折出这种三角形？请说明理由．

（3）如图（5）；将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点A落在DC边上的点A′处，x轴垂直平分DA，直线EF的表达式为y=kx-k（k＜0）

①问：EF与抛物线y=有几个公共点？

②当EF与抛物线只有一个公共点时，设A′（x，y），求的值．29、如图，矩形ABCD中，AD＜AB，P、Q分别为AD、BC的中点．N为DC上的一点，△AND沿直线AN对折点D恰好与PQ上的M点重合．若AD、AB分别为方程x2-6x+8=0的两根．

（1）求△AMN的外接圆的直径；

（2）四边形ADNM有内切圆吗？有则求出内切圆的面积，没有请说明理由．30、如图，在矩形ABCD中，M是BC上一动点，DE⊥AM，E为垂足，3AB=2BC，并且AB，BC的长是方程x2-（k-2）x+2k=0的两个根；

（1）求k的值；

（2）当点M离开点B多少距离时，△AED的面积是△DEM面积的3倍？请说明理由．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】【解析】试题分析：【解析】

若点A、B、C不能构成三角形，则只能三点共线．∵=（2，-1）-（1，-3）=（1，2），=（m+1，m-2）-（1，-3）=（m，m+1）．假设A、B、C三点共线，则1×（m+1）-2m=0，即m=1．∴若A、B、C三点能构成三角形，则m≠1．故选C考点：向量【解析】【答案】C2、D【分析】【解析】试题分析：因为函数f（x）=4-x2，是定义在R上偶函数，g（x）是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，故函数y=f（x）•g（x）为奇函数，其图象关于原点对称，故A，C不正确，又因为函数f（x）=4-x2，当x＞0时，g（x）=log2x，故当0＜x＜1时，y=f（x）•g（x）＞0；当1＜x＜2时，y=f（x）•g（x）＜0；当x＞2时，y=f（x）•g（x）＞0；故B不正确，故选B考点：函数的图像；函数的奇偶性。【解析】【答案】D3、B【分析】【解析】函数的定义域为【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】分析：先由面面垂直的性质找出点D到面SBC的距离DE；再利用三角形相似，对应边成比例求出DE的值．

解答：解：∵SA⊥底面ABC；SA=4，AB=3，D为AB的中点，∠ABC=90°；

∴BC⊥面SAB∴面SBC⊥面SAB；在面SAB中，作DE⊥SB；

则DE⊥面SBC；DE为所求．

由△BDE∽△BSA得：=即=

∴DE=【解析】【答案】C5、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B6、B【分析】解：函数f（x）=已知f（a）＞1；

可得当a＞0时，a2＞1；解得a＞1；

当a≤0时，

解得a＜-2．

综上a∈（-∞；-2）∪（1，+∞）．

故选：B．

利用分段函数列出不等式真假求解即可．

本题考查分段函数的应用，考查转化思想以及计算能力．【解析】【答案】B7、C【分析】解：∵a=（sin17°+cos17°）=sin（17°+45°）=sin62°；

b=2cos213°-1=cos26°=sin63°；

c=sin37°•sin67°+sin53°sin23°=sin37°•cos23°+cos37°sin23°=sin（37°+23°）=sin60°；

而函数y=sinx在[0°；90°]上但单调递增，故sin60°＜sin62°＜sin63°；

即c＜a＜b；

故选：C．

利用和、并角公式化简a，用二倍角公式化简b；c，再由函数值的大小比较三数的大小．

本题主要考查用和角公式与二倍角公式化简，三角函数这一部分公式很多，要根据情况选择使用，属于基础题．【解析】【答案】C8、D【分析】解：点P（2，1）代入直线L1：mx-m2y=1；可得m=1；

所以直线L1的斜率为1，直线L2的斜率为-1；故可知方程为x+y-3=0；

故选D．

先求m=1，从而得到直线L1的斜率为1，直线L2的斜率为-1；故可求．

本题主要考查两直线垂直，斜率互为负倒数，属于基础题．【解析】【答案】D9、C【分析】解：抛掷一枚骰子；记事件A

为“落地时向上的点数是奇数”；

事件B

为“落地时向上的点数是偶数”；

事件C

为“落地时向上的点数是3

的倍数”；

事件D

为“落地时向上的点数是6

或4

”；

在A

中；A

与B

是对立事件，故A错误；

在B

中；B

与C

能同时发生，不是互斥事件，故B错误；

在C

中；A

与D

两个事件不能同时发生，但能同时不发生；

是互斥事件但不是对立事件；故C正确；

在D

中；C

与D

能同时发生，不是互斥事件，故D错误．

故选：C

．

利用互斥事件；对立事件的定义直接求解．

本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意互斥事件与对立事件的定义的合理运用．【解析】C

二、填空题(共8题，共16分)10、略

【分析】

①因集合A；B是数集；则A∩B也是数集，故①不对；

②；由x-3≥0且2-x≥0解得；x∈∅，则不满足函数的定义中两个非空数集，故②不对；

③、函数的单调区间不能并在一起，如y=-的增区间是（-∞；0），（0，+∞），而不是。

（-∞；0）∪（0，+∞），故③不对；

④、由解得-1≤x≤1，故函数的定义域是[-1，1]，则故④对；

⑤、由x2-2x-3＞0解得；x＞3或x＜-1，则函数的定义域是（-∞，-1）∪（3，+∞），故⑤不对．

故答案为：④．

【解析】【答案】由集合运算的封闭性知①不对；由x-3≥0且2-x≥0求出函数定义域是空集知②不对；因为函数的单调区间不能并在一起，可以举例加以理解知③不对；求出函数的定义域化简函数的解析式和奇偶函数的定义知④对；由x2-2x-3＞0求出函数的定义域可判断⑤不对．

11、略

【分析】【解析】

试题分析：因为函数的对称轴为直线所以解得或者解得故所求实数的取值范围为

考点：二次函数的单调性.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

试题分析：由题意还原出实物图形的直观图，如图从A出发的三个线段AB，AC，AD两两垂直且AB=AC=2，AD=1，O是中点，在此图形中根据所给的数据求异面直线DO和AB所成角的余弦值。解：由题意得如图的直观图，从A出发的三个线段AB，AC，AD两两垂直且AB=AC=2，AD=2，O是中点，取AC中点E，连接OE，则OE=1，又可知AE=1，由于OE∥AB，故角DOE即所求两异面直线所成的角，在直角三角形DAE中，求得DE=

由于O是中点，在直角三角形ABC中可以求得AO=在直角三角形DAO中可以求得DO=在三角形DOE中，由余弦定理得cos∠DOE=故答案为

考点：三视图。

点评：本题考查三视图，正确解答本题关键是根据三视图还原出直观图的几何特征及相关的数据，然后根据异面直线所成角的定义作出两异面直线所成的角或其补角，解三角形求出即可【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、9【分析】【解答】解：∵tanα=4；

∴===9．

故答案为：9．

【分析】根据题意，利用关系式tanα=将原式化简可得原式=将tanα=4代入即可得答案．15、k≤40，或k≥160【分析】【解答】解：函数f（x）=4x2﹣kx﹣8的图象是开口朝上，且以直线x=为对称轴的抛物线；

若函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在（5；20）上既无最大值也无最小值；

则≤5，或≥20；

解得k≤40；或k≥160；

故答案为：k≤40；或k≥160

【分析】若函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在（5，20）上既无最大值也无最小值，则区间（5，20）在对称轴的同一侧，进而得到答案．16、略

【分析】解：圆x2+y2-4x-4y+7=0配方为：（x-2）2+（y-2）2=1，可得圆心C（2，2），半径r=1．

圆心C到直线的距离d==．

则A到直线x-y-5=0的最大距离=d+r=．

故答案为：．

圆x2+y2-4x-4y+7=0配方为：（x-2）2+（y-2）2=1，可得圆心C（2，2），半径r=1．求出圆心C到直线的距离d．可得A到直线x-y-5=0的最大距离=d+r．

本题考查了直线与圆的方程、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】17、略

【分析】解：∵甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是甲获胜的概率是

∴甲不输的概率为P==．

故答案为：．

利用互斥事件概率加法公式能求出甲不输的概率．

本题考查概率的求法，考查互斥事件概率加法公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．【解析】三、证明题(共8题，共16分)18、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．19、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．20、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．21、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．22、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．23、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．24、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．25、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．四、计算题(共2题，共4分)26、略

【分析】【分析】先在△ABC中底边上作高AD，然后利用面积公式求出高的长度，再利用三角函数公式求出其中一个角，其它角就很容易得出了．【解析】【解答】解：如图；在△ABC中，AB=AC，BC=20；

设等腰三角形底边上的高为xcm；底角为α；

则有x•20=；

∴x=；

∵tanα==；

∴∠α=30°；

顶角为180°-2×30°=120°．

∴该等腰三角形三个内角为30°，30°，120°．27、解：A={x|﹣2＜x＜﹣1或x＞0}，设B=[x1，x2]，由A∩B={x|0＜x≤2}，知x2=2，且﹣1≤x1≤0，①由A∪B={x|x＞﹣2}，知﹣2≤x1≤﹣1．②由①②知x1=﹣1，x2=2，∴a=﹣（x1+x2）=﹣1，b=x1x2=﹣2，答：a=﹣1，b=﹣2．【分析】【分析】根据题意，设B=[x1，x2]，由A∩B={x|0＜x≤2}，A∪B={x|x＞﹣2}，分析可得x1，x2的值，即B；进而可得a、b的值．五、综合题(共3题，共21分)28、略

【分析】【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；以及矩形性质得出∠AEF=60°，∠EAF=60°，即可得出答案；

（2）根据矩形的长为a，宽为b，可知时，一定能折出等边三角形，当＜b＜a时；不能折出；

（3）①由已知得出得到x2+8kx-8k=0，△=（8k）2+32k=32k（2k+1）；再分析k即可得出答案；

②得出Rt△EMO∽Rt△A′AD，进而得出，即可求出答案．【解析】【解答】解：（1）△AEF是等边三角形

证明：∵PE=PA；

B′P是RT△AB′E斜边上的中线

∴PA=B′P；

∴∠EAB′=∠PB′A；

又∵PN∥AD；

∴∠B′AD=∠PB′A；

又∵2∠EAB′+∠B′AD=90°；

∴∠EAB′=∠B′AD=30°；

易证∠AEF=60°；∴∠EAF=60°；

∴△AEF是等边三角形；

（2）不一定；

设矩形的长为a，宽为b，可知时；一定能折出等边三角形；

当＜b＜a时；不能折出；

（3）①由；

得x2+8kx-8k=0，△=（8k）2+32k=32k（2k+1）；

∵k＜0．

∴k＜-时；△＞0，EF与抛物线有两个公共点．

当时；EF与抛物线有一个公共点．

当时；EF与抛物线没有公共点；

②EF与抛物线只有一个公共点时，；

EF的表达式为；

EF与x轴、y轴的交点为M（1，0）