2025年苏科新版高一数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年苏科新版高一数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、有下列调查方式：①某学校为了了解高一学生的作业完成情况，从该校20个班中每班抽1人进行座谈；②某班共有50人，在一次期中考试中，15人在120以上，30人在90~120分，5人低于90分．现在从中抽取10人座谈了解情况，120分以上的同学中抽取3人，90~120分的同学中抽取6人，低于90分的同学中抽取1人；③从6名家长志愿者中随机抽取1人协助交警疏导交通．这三种调查方式所采用的抽样方法依次为A.分层抽样，系统抽样，简单随机抽样B.简单随机抽样，系统抽样，分层抽样C.分层抽样，简单随机抽样，系统抽样D.系统抽样，分层抽样，简单随机抽样2、对于函数给出下列四个结论：①函数的最小正周期为②若③的图象关于直线对称；④上是减函数，其中正确结论的个数为（）A．2B．4C．1D．33、【题文】若圆的圆心到直线的距离为则的值为（）A.或B.或C.或D.或4、【题文】设则使函数的定义域为R且为奇函数的所有的值为()A.1,3B.-1,1C.-1,3D.-1,1,35、【题文】是定义在上的奇函数，其图象如图所示，令则下列关于函数的叙述正确的是()

A.若则函数的图象关于原点对称B.若则方程有大于2的实根C.若则方程有两个实根D.若则方程有两个实根6、设a、b是两条互不垂直的异面直线，过a、b分别作平面α、β，对于下面四种情况：①b∥α，②b⊥α，③α∥β，④α⊥β．其中可能的情况有（）A.1种B.2种C.3种D.4种7、如图所示的斜二测直观图表示的平面图形是（）

A.平行四边形B.等腰梯形C.直角梯形D.长方形8、若函数f（x）=2ax2﹣x﹣1在（0，1）内恰有一个零点，则a的取值范围是（）A.（1，+∞）B.（﹣∞，﹣1）C.（﹣1，1）D.[0，1）9、程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是（）A.﹣3B.﹣C.D.2评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)10、△ABC中，若sinAsinB＜cosAcosB，则△ABC的形状为____．11、已知tanα=3，则sin2α-3sinαcosα+4cos2α的值是____．12、已知为等差数列，若则13、据研究，甲、乙两个磁盘受到病毒感染，感染的量y（单位：比特数）与时间x（单位：秒）的函数关系式分别是y甲=ex和y乙=x2．显然，当x≥1时，甲磁盘受到的病毒感染增长率比乙磁盘受到的病毒感染增长率大．试根据上述事实提炼一个不等式是____．14、已知f（x﹣1）=x2，则f（x）=____．15、鈻�ABC

中，角ABC

所对的边分别是abc

下列条件中能确定a=b

的有______.(

填序号)

垄脵sinA=sinB垄脷cosA=cosB垄脹sin2A=sin2B垄脺cos2A=cos2B

．评卷人得分三、证明题(共7题，共14分)16、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．17、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．18、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．19、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．20、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．21、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．22、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．评卷人得分四、计算题(共4题，共36分)23、若，则=____．24、在平面直角坐标系中，有A（3，-2），B（4，2）两点，现另取一点C（1，n），当n=____时，AC+BC的值最小．25、若a、b互为相反数，则3a+3b-2的值为____．26、已知扇形的圆心角为150°，半径为2cm，扇形的面积是____cm2．评卷人得分五、作图题(共2题，共14分)27、作出下列函数图象：y=28、作出函数y=的图象．评卷人得分六、综合题(共1题，共4分)29、先阅读下面的材料再完成下列各题

我们知道，若二次函数y=ax2+bx+c对任意的实数x都有y≥0，则必有a＞0，△=b2-4ac≤0；例如y=x2+2x+1=（x+1）2≥0，则△=b2-4ac=0，y=x2+2x+2=（x+1）2+1＞0，则△=b2-4ac＜0．

（1）求证：（a12+a22++an2）•（b12+b22++bn2）≥（a1•b1+a2•b2++an•bn）2

（2）若x+2y+3z=6，求x2+y2+z2的最小值；

（3）若2x2+y2+z2=2；求x+y+z的最大值；

（4）指出（2）中x2+y2+z2取最小值时，x，y，z的值（直接写出答案）．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、D【分析】试题分析：系统抽样适用于元素个数很多且均衡的总体；分层抽样适用于总体由差异明显的几部分组成的情况；简单随机抽样适用于总体个体性质相似，无明显层次，总体容量较小；因此①是系统抽样；②是分层抽样；③是简单随机抽样.考点：随机抽样的特点.【解析】【答案】D2、D【分析】【解析】

根据题意得：函数=（-sinα）•（-cosα）=sinαcosα=sin2α，①根据周期公式可得：f（x）=sin2x的周期为π．所以①正确；②f（π6）=-f（2π3），但是不满足x1=-x2，所以②错误；③f（x）=sin2x的所有对称轴为x=kπ2+π4，显然③正确；④f（x）=sin2x的单调减区间为[kπ+π4，kπ+3π4]，（k∈Z），显然④正确，则其中正确结论的个数为3．故选D【解析】【答案】D3、C【分析】【解析】

试题分析：圆的圆心为根据点到直线的距离公式可得或

考点：圆的一般方程及点到直线的距离。

点评：圆的一般方程当时表示圆，圆心为点到直线的距离本题主要是两公式的应用，题目较简单【解析】【答案】C4、A【分析】【解析】本题考查幂函数的奇偶性.

当时，函数定义域为函数是奇函数；当时，函数的定义域为R,是奇函数；当时，函数定义域为是非奇非偶函数；当时，函数定义域是R

是奇函数.故选A【解析】【答案】A5、B【分析】【解析】

试题分析：还是奇函数，当时，不是奇函数，其图象不可能关于原点对称，A错；如则函数的极小值小于时，把图象向上平移2个单位，的极小值小于0，方程仍然有三个根，C错，极大值为当时，的极大值小于0，方程只有一个根；D错，故选B．

考点：函数图象变换，函数的零点．【解析】【答案】B6、C【分析】【解答】：①可能，过a上一点作与b平行的直线确定的平面α，则b∥α；②不可能，当a与b不垂直时，否则有b⊥a与已知矛盾；③可能；由面面平行的定义知；

④可能；面面垂直的性质定理；

故选C．

【分析】由异面直线的定义，线面平行的判定定理、面面平行的定义和面面垂直的性质定理判断．7、C【分析】【解答】解：由图形可知底角等于45°的梯形的原图形是直角梯形．

故选：C．

【分析】由图形可知底角等于45°的梯形的原图形是直角梯形，可得结论．8、A【分析】【解答】当△=0时，a=﹣此时有一个零点x=﹣2，不在（0，1）上，故不成立．

∵函数f（x）=2ax2﹣x﹣1在（0；1）内恰有一个零点，∴f（0）f（1）＜0；

即﹣1×（2a﹣1）＜0；解得，a＞1；

故选A.

【分析】根据函数零点存在性定理，若函数f（x）=2ax2﹣x﹣1在（0，1）内恰有一个零点，则f（0）f（1）＜0，可得关于a的不等式，解不等式，即可求出a的范围．9、D【分析】【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：。是否继续循环Si第一圈是﹣32第二圈是3第三圈是4第四圈是25第五圈是﹣36依此类推，S的值呈周期性变化：2，﹣3，﹣2，﹣3，，周期为4

由于2012=4×503。是否继续循环Si第2012圈是22012第2013圈否故最终的输出结果为：2；

故选D．

【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出S值．模拟程序的运行过程，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到最终的输出结果．二、填空题(共6题，共12分)10、略

【分析】

由sinA•sinB＜cosAcosB得cos（A+B）＞0；

即cosC=cos[π-（A+B）]=-cos（A+B）＜0；故角C为钝角．

所以△ABC的形状为钝角三角形．

故答案为：钝角三角形。

【解析】【答案】把已知的不等式移项后；根据两角和的余弦函数公式化简得到cos（A+B）大于0，然后利用诱导公式得到cosC小于0，根据余弦函数的图象可知C为钝角，所以得到三角形为钝角三角形．

11、略

【分析】

sin2α-3sinαcosα+4cos2α=

====3.5．

故答案为：3.5．

【解析】【答案】利用同角三角函数的基本关系及二倍角公式，把要求的式子化为将已知的tanα=3代入运算．

12、略

【分析】试题分析：由等差数列的性得，考点:等差数列的性质应用.【解析】【答案】13、ex＞x2【分析】【解答】∵y甲=ex和y乙=x2．

而当x≥1时；甲磁盘受到的病毒感染增长率比乙磁盘受到的病毒感染增长率大。

∴ex＞x2故答案为：ex＞x2

【分析】首先分析甲乙两个函数，然后根据当x≥1时，甲磁盘受到的病毒感染增长率比乙磁盘受到的病毒感染增长率大得出不等关系即可．14、（x+1）2【分析】【解答】解：由f（x﹣1）=x2，令x﹣1=t，则x=t+1代入f（x﹣1）=x2可得到f（t）=（t+1）2

∴f（x）=（x+1）2

故答案为：（x+1）2．

【分析】可用换元法求解该类函数的解析式，令x﹣1=t，则x=t+1代入f（x﹣1）=x2可得到f（t）=（t+1）2即f（x）=（x+1）215、略

【分析】【分析】

本题考查正弦定理的应用；考查转化思想，属于基础题．

【解答】

解：由正弦定理可知：asinA=bsinB=2R

则当sinA=sinB

时，a=b

故垄脵

正确；

由0<A<娄脨0<B<娄脨

由cosA=cosB

则A=B

则a=b

故垄脷

正确；

sin2A=sin2B

则A=B

或A+B=娄脨2

则不一定得到A=B

则不一定得到a=b

故垄脹

错误；

由0<A<娄脨0<B<娄脨

cos2A=cos2B

即2A=2B

则A=B

则a=b

故垄脺

正确；

故答案为垄脵垄脷垄脺

．

【解析】垄脵垄脷垄脺

三、证明题(共7题，共14分)16、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．17、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．18、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．19、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．20、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．21、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．22、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=四、计算题(共4题，共36分)23、略

【分析】【分析】先判断a与1的大小，再去掉根号进行计算即可．【解析】【解答】解：∵；

∴a＜1；

∴=

=1-a

=1-2+

=-1．

故答案为-1．24、略

【分析】【分析】先作出点A关于x=1的对称点A′，再连接A'B，求出直线A'B的函数解析式，再把x=1代入即可得．【解析】【解答】解：作点A关于x=1的对称点A'（-1；-2）；

连接A'B交x=1于C，可求出直线A'B的函数解析式为y=；

把C的坐标（1，n）代入解析式可得n=-．25、略

【分析】【分析】根据相反数的定义得到a+b=0，再变形3a+3b-2得到3（a+b）-2，然后把a+b=0整体代入计算即可．【解析】【解答】解：∵a、b互为相反数；

∴a+b=0；

∴3a+3b-2=3（a+b）-2=3×0-2=-2．

故答案为-2．26、略

【分析】【分析】根据扇形的面积=，直接进行计算即可解答．【解析】【解答】解：根据扇形的面积公式；得

S扇==π（cm2）．

故答案为．五、作图题(共2题，共14分)27、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．28、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可六、综合题(共1题，共4分)29、略

【分析】【分析】（1）首先构造二次函数：f（x）=（a1x+b1）2+（a2x+b2）2++（anx+bn）2=（a12+a22++an2）x2+2（a1b1+a2b2++anbn）x+（b12+b22++bn2），由（a1x+b1）2+（a2x+b2）2+