2025年外研版高二数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研版高二数学下册阶段测试试卷401考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、如果输入2；那么执行图中算法的结果是（）

A.输出2

B.输出3

C.输出4

D.程序出错；输不出任何结果。

2、如图；第（1）个图案由1个点组成，第（2）个图案由3个点组成，第（3）个图案由7个点组成，第（4）个图案由13个点组成，第（5）个图案由21个点组成，，依此类推，根据图案中点的排列规律，第100个图形由多少个点组成（）

A.9900

B.9901

C.9902

D.9903

3、设随机变量ξ～N（0；1），已知φ（1.96）=0.975，则P（|ξ|＜1.96）=（）

A.0.975

B.0.950

C.0.050

D.0.025

4、假设200件产品中有3件次品，现在从中任取5件，其中至少有2件次品的抽法有（）A．种B．()种C．种D．种5、【题文】已知正数满足则的最小值为．A.1B.C.D.6、已知P为椭圆上的一点，分别为椭圆的上、下顶点，若△的面积为6，则满足条件的点P的个数为（）A.1B.2C.4D.67、若（9x﹣）n（n∈N*）的展开式的第3项的二项式系数为36，则其展开式中的常数项为（）A.252B.﹣252C.84D.﹣848、(x鈭�2y)8

的展开式中x6y2

项的系数是(

)

A.56

B.鈭�56

C.28

D.鈭�28

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)9、命题“”的否定是____________10、【题文】已知向量与的夹角为且则____．11、【题文】．设为虚数单位，复数满足则____．12、【题文】设函数（是常数，）.若在区间上具有单调性，且则的最小正周期为____.13、【题文】设则______________________．14、已知点A（1，2）和点B（2，1），若直线y=kx+1与线段AB有公共点，则k的取值范围是______．15、用反证法证明命题“若a2+b2=0，则a，b全为0”，其反设为______．16、过点P(3,1)

的直线l

与圆x2+y2=1

有公共点，则直线l

的倾斜角的取值范围是______．17、若函数f(x)=x3+x2+mx+1

是R

上的单调递增函数，则m

的取值范围是______．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共4分)23、【题文】已知函数．

（1）求的最小正周期；

（2）求在闭区间上的最大值和最小值．评卷人得分五、综合题(共2题，共6分)24、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．25、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】

第一步：输入n=2

第二步：n=2+1=3

第三步：n=3+1=4

第四步：输出4

故答案为C．

【解析】【答案】按照题目提供的算法步骤可知：第二步的结果为3；第三步的结果为4，第四步输出的结果为4，从而得到算法的结果为4．

2、B【分析】

设第n个图案的点的个数为an，由题意可得a1=1，a2=3，a3=7，a4=13，a5=21；

故a2-a1=2，a3-a2=4，a4-a3=6，a5-a4=8；；

由此可推得an-an-1=2（n-1）；以上n-1个式子相加可得：

（a2-a1）+（a3-a2）+（a4-a3）++（an-an-1）=2+4+6++2（n-1）；

化简可得an-1==n（n-1），故an=n（n-1）+1；

故a100=100×99+1=9901；即第100个图形由9901个点组成；

故选B

【解析】【答案】设第n个图案的点的个数为an，可得an-an-1=2（n-1）；n-1个式子相加，由等差数列的求和公式可得结果．

3、B【分析】

∵ξ～N（0；1）

∴P（|ξ|＜1.96）

=P（-1.96＜ξ＜1.96）

=Φ（1.96）-Φ（-1.96）

=2Φ（1.96）-1

=0.950

故选B．

【解析】【答案】根据变量服从正态分布；其对称轴是x=0，得到P（|ξ|＜1.96）=P（-1.96＜ξ＜1.96），应用所给的Φ（1.96）的条件即可得到结果．

4、B【分析】【解析】

因为200件产品中有3件次品，现在从中任取5件，则而至少有两件为分为恰有两件或者恰有三件一共有因此选B【解析】【答案】B5、C【分析】【解析】如图易得的最大值为4，从而的。

最小值为选C．【解析】【答案】C6、C【分析】【解答】依题意可知且设点则所以而将代入，可求出四组解故选C.7、C【分析】【解答】解：由题意可得，=36，∴n=9，∴（9x﹣）n=（9x﹣）9（n∈N*）的展开式的通项公式为Tr+1=•99﹣r••

令9﹣=0，求得r=6，故其展开式中的常数项为•93•=84；

故选：C．

【分析】由条件求得n=9，在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项．8、A【分析】解：由题意，C82x6(鈭�2y)2=56x6y2

故：A

．

利用二项式的通项公式，可求(x鈭�2y)8

的展开式中x6y2

项的系数。

本题考查二项式展开式中x6y2

项的系数，二项式的通项公式是解决二项展开式中系数问题的常用方法．【解析】A

二、填空题(共9题，共18分)9、略

【分析】【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

试题分析：因为==4，所以=2.

考点:平面向量数量积；向量的模【解析】【答案】211、略

【分析】【解析】【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

试题分析：由在区间上具有单调性，且知，函数的对称中心为

由知函数的对称轴为直线设函数的最小正周期为

所以，即所以解得

考点：函数的对称性、周期性，容易题.【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、略

【分析】解：直线y=kx+1与线段AB有公共点；即点A；B在直线y=kx+1的两侧或在直线上；

则有（k×1-2+1）（2×k-1+1）≤0；

解可得0≤k≤1；即k的取值范围是[0，1]；

故答案为：[0；1]．

根据题意；若直线y=kx+1与线段AB有公共点，即点A；B在直线y=kx+1的两侧或在直线上，进而可得（k×1-2+1）（2×k-1+1）≤0，解可得k的取值范围，即可得答案．

本题考查二元一次不等式表示平面区域的问题，注意本题是直线与线段有公共点．【解析】[0，1]15、略

【分析】解：命题“若a2+b2=0，则a，b全为0”；

其题设为“a2+b2=0”；

结论是“a，b全为0”；

用反证法证明该命题时，其反设为“a，b不全为0”．

故答案为：“a，b不全为0”．

用反证法证明命题时；其反设是结论不成立，即否定结论．

本题考查了反证法证明命题的应用问题，是基础题．【解析】a，b不全为016、略

【分析】解：垄脵

当直线l

的斜率不存在时，直线l

的方程是x=3

此时直线l

与圆相离；没有公共点，不满足题意；

垄脷

当直线l

的斜率存在时，设直线l

的方程为y鈭�1=k(x鈭�3)

即kx鈭�y鈭�3k+1=0

隆脽

直线l

和圆有公共点；

隆脿

圆心到直线的距离小于或等于半径，则|鈭�3k+1|k2+1鈮�1

解得0鈮�k鈮�3

隆脿

直线l

的倾斜角的取值范围是[0,娄脨3]

故答案为[0,娄脨3].

根据直线的斜率分两种情况；直线l

的斜率不存在时求出直线l

的方程，即可判断出答案；直线l

的斜率存在时，由点斜式设出直线l

的方程，根据直线和圆有公共点的条件：圆心到直线的距离小于或等于半径，列出不等式求出斜率k

的范围，可得倾斜角的范围．

本题考查直线与圆的位置关系，直线的点斜式方程，点到直线的距离公式等，考查转化思想，分类讨论思想，以及化简能力．【解析】[0,娄脨3]

17、略

【分析】解：f隆盲(x)=3x2+2x+m.隆脽f(x)

在R

上是单调递增函数；

隆脿f隆盲(x)鈮�0

在R

上恒成立，即3x2+2x+m鈮�0.

由鈻�=4鈭�4隆脕3m鈮�0

得m鈮�13

．

故答案为m鈮�13

f(x)

为三次多项式函数，解决单调性用导数，函数f(x)=x3+x2+mx+1

是R

上的单调递增函数即f隆盲(x)>0

在R

上恒成立．

本题考查函数单调性的应用：已知单调性求参数范围.

一般转化为导函数鈮�0

或鈮�

恒成立处理．【解析】m鈮�13

三、作图题(共5题，共10分)18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共4分)23、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）由已知利用两角和与差的三角函数公式及倍角公式将的解析式化为一个复合角的三角函数式，再利用正弦型函数的最小正周期计算公式即可求得函数的最小正周期；（2）由（1）得函数分析它在闭区间上的单调性，可知函数在区间上是减函数，在区间上是增函数，由此即可求得函数在闭区间上的最大值和最小值．也可以利用整体思想求函数在闭区间上的最大值和最小值．

由已知，有

的最小正周期．

（2）∵在区间上是减函数，在区间上是增函数，∴函数在闭区间上的最大值为最小值为．

考点：1．两角和与差的正弦公式、二倍角的正弦与余弦公式；2．三角函数的周期性和单调性．【解析】【答案】（1）求的最小正周期（2）函数在闭区间上的最大值为最小值为．五、综合题(共2题，共6分)24、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；