2025年人教A版高二数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教A版高二数学下册月考试卷503考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、不等式x2＞x的解集是（）

A.（-∞；0）

B.（0；1）

C.（1；+∞）

D.（-∞；0）∪（1，+∞）

2、已知圆C与圆（x+5）2+（y-6）2=16关于直线l：x-y=0对称；则圆C的方程是（）

A.（x-6）2+（y+5）2=16

B.（x+6）2+（y-5）2=16

C.（x-6）2+（y-5）2=16

D.（x+6）2+（y+5）2=16

3、【题文】若不等式的解集为则a－b值是A.－10B.－14C.10D.144、一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.2π+2B.4π+2C.2π+D.4π+5、在四边形ABCD中，且·则四边形ABCD是()A.矩形B.菱形C.直角梯形D.等腰梯形评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)6、=____．7、【题文】已知等差数列的首项及公差都是整数，前项和为若设的结果为____。8、【题文】在6道题中有4道理科题和2道文科题。如果不放回地依次抽取2道题，则在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率是____。9、【题文】在等差数列{an}与等比数列{bn}中，a1＝b1＞0，an＝bn＞0，则am与bm(1＜m＜n)的大小关系是__________10、【题文】一堆除颜色外其它特征都相同的红白两种颜色的球若干个，已知红球的个数比白球多，但比白球的2倍少，若把每一个白球都记作数值2，每一个红球都记作数值3，则所有球的数值的总和等于60.现从中任取一个球，则取到红球的概率等于____.11、函数的定义域是____．12、对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f′′（x）是f′（x）的导数，若方程f′′（x）有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数f（x）=x3﹣x2+3x﹣请你根据这一发现，计算f（）+f（）+f（）++f（）=____．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)13、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

14、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共18分)19、（本题10分）已知（1）求的展开式中项的系数；（2）设求的值.20、已知p?x隆脢Rcos2x鈭�sinx+2鈮�mq

函数y=(13)2x2鈭�mx+2

在[2,+隆脼)

上单调递减，若p隆脜q

为真命题，p隆脛q

为假命题，求实数m

的取值范围．评卷人得分五、综合题(共1题，共7分)21、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、D【分析】

∵不等式x2＞x；

∴x2-x＞0；

∴x（x-1）＞0；

解得x＞1或x＜0；

故选D．

【解析】【答案】对不等式先进行移项；然后再提取公因式，从而求解．

2、A【分析】

设圆（x+5）2+（y-6）2=16的圆心A（-5，6）关于直线l：x-y=0对称点C（a，b）；

则有a=6，b=-5；

∴C（6；-5）；

∴圆C的方程是（x-6）2+（y+5）2=16；

故选A．

【解析】【答案】先求出已知圆的圆心A（-5；6）关于直线l：x-y=0对称点C的坐标，半径和已知的圆的半径相同，从而求出圆C的方程．

3、A【分析】【解析】解：因为不等式的解集为因此可知

则a－b值是－10，选A【解析】【答案】A4、C【分析】【解答】解：此几何体为一个上部是正四棱锥，下部是圆柱由于圆柱的底面半径为1，其高为2，故其体积为π×12×2=2π

棱锥底面是对角线为2的正方形，故其边长为其底面积为2，又母线长为2；

故其高为

由此知其体积为=

故组合体的体积为2π+

故选C

【分析】由三视图及题设条件知，此几何体为一个上部是四棱锥，下部是圆柱其高已知，底面是半径为1的圆，故分别求出两个几何体的体积，再相加即得组合体的体积．5、B【分析】【解答】根据题意，由于四边形ABCD中，则说明四边形是平行四边形，且·说明其对角线垂直；说明是菱形，故选B.

【分析】本试题考查了向量的几何意义的运用，主要是对于向量的数量积为零的理解表示垂直关系，同时能结合向量相等得到模长相等，属于基础题。二、填空题(共7题，共14分)6、略

【分析】

根据复合函数的导数公式可得函数的导数为：

故答案为：．

【解析】【答案】利用复合函数的导数公式求函数的导数．

7、略

【分析】【解析】【考察目标】考察等差数列概念；通项公式，前n项和公式，考察错位想减求和。

【解题思路】

解法1：运用线性规划的知识可得整数点；

解法2：运用不等式的知识可得；

解法3：猜测也可以【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】am≥bm10、略

【分析】【解析】设出两种颜色球的个数，通过总分算出球数，然后计算概率。【解析】【答案】11、[0，+∞）【分析】【解答】解：由函数可得，1﹣≥0，即≤解得x≥0，故函数的定义域是[0；+∞）；

故答案为[0；+∞）．

【分析】由题意可得1﹣≥0，即≤由此解得x的范围，即得函数的定义域．12、2014【分析】【解答】解：f′（x）=x2﹣x+3；

由f′′（x）=2x﹣1=0得x0=

f（x0）=1；

则（1）为f（x）的对称中心，由于

则f（）+f（）=2f（）=2；

则f（）+f（）+f（）++f（）=2014．

故答案为：2014．

【分析】由题意可推出（1）为f（x）的对称中心，从而可得f（）+f（）=2f（）=2，从而求f（）+f（）+f（）++f（）=2014的值．三、作图题(共6题，共12分)13、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

14、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共18分)19、略

【分析】

简答（1）-11；（2）255;【解析】略【解析】【答案】20、略

【分析】

分别求出pq

为真时的m

的范围，通过讨论pq

的真假，确定m

的范围即可．

本题考查了复合命题的判断，考查三角函数以及指数函数的性质，是一道中档题．【解析】解：由cos2x鈭�sinx+2=鈭�2(sinx+14)2+258

当sinx=1

时；cos2x鈭�sinx+2

取最小值0

若P

为真命题；则m鈮�0

若q

为真命题，则m4鈮�2m鈮�8

由题意知；pq

中有且只有一个为真命题；

若p

真q

假，则m>8

若p

假q

真，则m<0

综上，实数m

的取值范围为(鈭�隆脼,0)隆脠(8,+隆脼)

．五、综合题(共1题，共7分)21、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由题设条件知，点M的坐标为（），又Kom=从而=进而得a=c==2b,故e==

2、由题设条件和（1）的计算结