2025年人教版高三数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教版高三数学下册月考试卷345考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、已知向量在基底下的坐标是（8，6，4），其中，，，则向量在基底下的坐标是（）A.（12，14，10）B.（10，12，14）C.（14，10，12）D.（4，2，3）2、设θ∈（，π），则关于x、y的方程-=1所表示的曲线是（）A.焦点在y轴上的双曲线B.焦点在x轴上的双曲线C.焦点在y轴上的椭圆D.焦点在x轴上的椭圆3、设函数f（x）=-x，对任意x∈[1，+∞），f（mx）+mf（x）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（）A.m＜-1B.0＜m＜1C.m＜-1或0＜m＜1D.-1＜m＜04、设x，y是0，1，2，3，4，5中任意两个不同的数，那么复数x+yi恰好是纯虚数的概率为（）A.B.C.D.5、编辑一个运算程序：1&1=2，m&n=k，m&（n+1）=k+3（m、n、k∈N*），1&2004的输出结果为（）A.2004B.2006C.4008D.6011评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)6、在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则△ABC的形状是____．7、若f（x）=tanx，则f′（x）=____．8、设函数f（x）是定义在R上的奇函数，并且f（x+2）=f（x），当0≤x≤1时，有f（x）=x，则f（3.5）=____．9、给定项数为m（m∈N*，m≥3）的数列{an}，其中ai∈{0，1}（i=1，2，3，，m），这样的数列叫”0-1数列”．若存在一个正整数k（2≤k≤m-1），使得数列{an}中某连续k项与该数列中另一个连续k项恰好按次序对应相等，则称数列{an}是“k阶可重复数列”．例如数列{an}：0，1，1，0，1，1，0，因为a1，a2，a3，a4与a4，a5，a6，a7按次序对应相等，所以数列{an}是“4阶可重复数列”．

（1）已知数列{bn}：0，0，0，1，1，0，0，1，1，0，则该数列____“5阶可重复数列”（填“是”或“不是”）；

（2）要使项数为m的所有”0-1数列”都为“2阶可重复数列”，则m的最小值是____．10、根据气象预报，某海域将有台风，位于港口O（如图）正东方向20海里B处的渔船回港避风时出现故障．位于港口南偏西30°，距港口10海里C处的拖轮接到海事部门营救信息后以30海里1小时的速度沿直线CB去营救渔船，则拖轮到达B处需要____小时．

11、已知i是虚数单位，∈R，若则_______．12、已知＜β＜α＜cos（α-β）=sin（α+β）=-则sinα+cosβ=____．13、【题文】点到直线的距离等于且在不等式表示的平面区域内，则点的坐标是____．14、设x∈R，则“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的____条件．（填充分不必要、必要不充分、充要条件、既不充分也不必要）评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)15、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）16、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）17、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．18、空集没有子集．____．19、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、计算题(共4题，共8分)20、已知z=，i是虚数单位，则1+|z|+z50+z100=____．21、已知不等式|x-2|＞1的解集与不等式x2+ax+b＞0的解集相等，则a+b的值为____．22、如图是一个算法的流程图，最后输出的W=____．

23、（2013•渭南二模）从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．若要从身高在[120，130），[130，140），[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[120，130）内的学生中选取的人数应为____．评卷人得分五、其他(共1题，共4分)24、解关于x的不等式．评卷人得分六、综合题(共4题，共16分)25、已知向量=（sinθ，cosθ）（θ∈R），=（1，）．

（1）当θ为何值时，向量+，不能作为平面向量的一组基底；

（2）求+在上的投影的最大值；

（3）求|-2|的取值范围．26、下面结论中，正确命题的个数为____．

①当直线l1和l2斜率都存在时，一定有k1=k2⇒l1∥l2．

②如果两条直线l1与l2垂直；则它们的斜率之积一定等于-1．

③已知直线l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0（A1、B1、C1、A2、B2、C2为常数），若直线l1⊥l2，则A1A2+B1B2=0．

④点P（x0，y0）到直线y=kx+b的距离为．

⑤直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距离．

⑥若点A，B关于直线l：y=kx+b（k≠0）对称，则直线AB的斜率等于-，且线段AB的中点在直线l上．27、函数f（x）=sin2x-acosx+2a-1的最大值为为g（a）（a∈R）．

（1）求g（a）的表达式；

（2）若认g（a）=-，求a的值．28、甲、乙两人进行某项对抗性游戏，采用“七局四胜”制，即先赢四局者为胜．若甲、乙两人水平相当，且已知甲已经先赢了前两局．求：（1）乙取胜的概率；（2）比赛进行完七局的概率．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、A【分析】【分析】由向量在基底下的坐标是（8，6，4）及，，可得=8（+）+6（+）+4（+），化简可得．【解析】【解答】解：=8（+）+6（+）+4（+）

=（8+4）+（8+6）+（6+4）

=12+14+10

故选A．2、C【分析】【分析】利用θ∈（，π），可定-cosθ＞sinθ＞0，即可得出结论．【解析】【解答】解：∵θ∈（；π）；

∴-cosθ＞sinθ＞0；

∴关于x、y的方程-=1所表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆．

故选：C．3、A【分析】【分析】已知f（x）为减函数且m≠0，分当m＞0与当m＜0两种情况进行讨论，注意运用参数分离法，求函数的最小值，即可得出答案．【解析】【解答】解：已知f（x）为减函数且m≠0；x≥1，有f（x）≤f（1）=0

当m＞0；由复合函数的单调性可知f（mx）和mf（x）均为减函数；

此时不符合题意．

当m＜0时，有（-mx）+-mx＜0；

即有1+＜2x2；

因为y=2x2在x∈[1；+∞）上的最小值为2；

所以1+＜2；

即m2＞1；解得m＜-1或m＞1（舍去）．

故选A．4、A【分析】【分析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从6个数字中任取2个数字，共有6×5种结果，满足条件的事件是复数x+yi恰好是纯虚数，即实部是0，这样虚部有5种结果，得到概率．【解析】【解答】解：由题意知本题是一个古典概型；

试验发生包含的事件是从6个数字中任取2个数字；共有6×5=30种结果；

满足条件的事件是复数x+yi恰好是纯虚数；即实部是0，这样虚部有5种结果；

∴复数x+yi恰好是纯虚数的概率为=

故选A．5、D【分析】【分析】∵1&1=2，m&n=k，m&（n+1）=k+3（m、n、k∈N*），我们易得：1&n是一个以3为公差的等差数列，根据等差数列的通项公式，我们易得1&2004的输出结果．【解析】【解答】解：∵1&1=2；m&n=k，m&（n+1）=k+3

∴1&2=2+3

∴1&3=2+3×2

∴1&4=2+3×3

∴1&n=2+3×（n-1）

故∴1&2004=2+3×2003=6011

故选D二、填空题(共9题，共18分)6、略

【分析】【分析】由已知条件和正弦定理以及三角函数公式可得sin2B=sin2C，可得2B=2C或2B+2C=π，化简可判三角形形状．【解析】【解答】解：∵在△ABC中，，∴b2tanC=c2tanB；

∴由正弦定理可得sin2B•=sin2C•；

约掉sinBsinC变形可得sinBcosB=sinCcosC；

∴sin2B=sin2C；故2B=2C或2B+2C=π；

故B=C或B+C=；

∴△ABC为等腰三角形或直角三角形。

故答案为：等腰三角形或直角三角形7、略

【分析】【分析】将tanx写成正弦与余弦的商的形式，然后利用商的导数的运算解答．【解析】【解答】解：f′（x）=tan′x==；

故答案为：．8、略

【分析】【分析】由f（x+2）=f（x），可得函数的周期是2，然后利用函数的周期性和奇偶性进行转化求解．【解析】【解答】解：因为f（x+2）=f（x）；所以函数的周期是2．

所以f（3.5）=f（1.5）=f（1.5-2）=f（-0.5）；

因为函数f（x）为奇函数；所以f（-0.5）=-f（0.5）=-0.5．

所以f（3.5）=-f（1.5）=-0.5．

故答案为：-0.5．9、是6【分析】【分析】（1）观察数列特点看元素是否按次序对应相等即看判断数列是否为5阶可重复数列；

（2）项数为m的数列{an}是2阶可重复数列，数列的每一项只可以是0或1，则连续2项共有4种不同的情况，m=6，数列有5组连续2项，而3≤m≤5时，均存在不是“2阶可重复数列”的数列，要使数列一定是2阶可重复数列m的最小值必须是6．【解析】【解答】解：（1）数列{bn}，因为b2，b3，b4，b5，b6与b6，b7，b8，b9，b10按次序对应相等；

所以数列{bn}是“5阶可重复数列”；重复的这五项为0，0，1，1，0；

（2）因为数列{an}的每一项只可以是0或1，所以连续2项共有22=4种不同的情形．

若m=6，则数列{an}中有5组连续2项，则这其中至少有两组按次序对应相等，即项数为6的数列{an}一定是“2阶可重复数列”；

若m=5；数列0，0，1，1，0不是“2阶可重复数列”；则3≤m＜5时；

均存在不是“3阶可重复数列”的数列{an}．

所以，要使数列{an}一定是“2阶可重复数列”，则m的最小值是6．10、略

【分析】

由题意可得∠BOC=30°+90°=120°；△BOC中；

由余弦定理可得BC==10

则拖轮到达B处需要的时间为10÷30=小时；

故答案为．

【解析】【答案】由题意可得∠BOC=30°+90°=120°；由余弦定理求得BC的值，用距离除以速度，即得拖轮到达B处需要的时间．

11、略

【分析】【解析】试题分析：由复数相等可知考点：复数【解析】【答案】312、略

【分析】

∵＜β＜α＜

∴-＜-β＜-

∴π＜α+β＜0＜α-β＜．

又cos（α-β）=sin（α+β）=-

∴sin（α-β）==

cos（α+β）=-

∴cos[（α-β）+（α+β）]=cos（α-β）cos（α+β）-sin（α-β）sin（α+β）

=×（-）-×（-）

=-．

同理可求：cos[（α+β）-（α-β）]=-

又α=β=

由＜β＜α＜可知；sinα＞0，cosβ＜0．

∴sinα=sin===

cosβ=cos=-=-=-

∴sinα+cosβ==．

故答案为：．

【解析】【答案】可先确定α-β与α+β的范围，α=β=再利用半角公式求值即可．

13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、充分不必要【分析】【解答】解：由|x﹣2|＜1得﹣1＜x﹣2＜1；得1＜x＜3；

由x2+x﹣2＞0得x＞1或x＜﹣2；

则（1；3）⊊（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）；

故“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的充分不必要条件；

故答案为：充分不必要。

【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．三、判断题(共5题，共10分)15、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×16、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√17、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×18、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．19、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、计算题(共4题，共8分)20、略

【分析】【分析】化简可得z==cos+isin，从而可得1+|z|+z50+z100=1+1+cos+isin+cos（25π）+isin（25π）．【解析】【解答】解：z==cos+isin；

故1+|z|+z50+z100

=1+1+cos+isin+cos（25π）+isin（25π）

=2+i-1=1+i；

故答案为：1+i．21、-1【分析】【分析】求出不等式|x-2|＞1的解集，即得不等式x2+ax+b＞0的解集，利用一元二次方程根与系数的关系求出a和b的值，即可得到a+b的值．【解析】【解答】解：由不等式|x-2|＞1可得x-2＞1或x-2＜-1；解得x＞3或x＜1；

故不等式|x-2|＞1的解集为{x|x＞3或x＜1}，即不等式x2+ax+b＞0的解集为{x|x＞3或x＜1}．

∴3+1=-a，3×1=b，∴a+b=-4+3=-1；

故答案为-1．22、29【分析】【分析】根据流程图可知，计算出S，判定是否满足S≥10，不满足则循环，直到满足就跳出循环，最后求出W值即可．【解析】【解答】解：由流程图知；第一次循环：S=1，T=2；不满足S≥10

第二次循环：S=3；T=4；不满足S≥10

第三次循环：S=42-3=13；满足S≥10

此时跳出循环，∴W=13+42=29．

故答案为2923、9【分析】【分析】由频率分步直方图写出所给的各个区间的频率，这些频率之和是1，得到a的值，根据要抽取的各个区间的频率之比和要抽取的人数，写出从身高在[120，130）内的学生中选取的人数．【解析】【解答】解：∵各个小组的频率之和是1；

∴（0.005+0.01+0.02+a+0.035）×10=1；

∴a=0.03；

在[120；130），[130，140），[140，150]三组内的人数之比是3：2：1；

∴从身高在[120，130）内的学生中选取的人数应为

故答案为：9五、其他(共1题，共4分)24、略

【分析】【分析】将不等式进行“移项，通分”，转化为，根据各个因式对应根的大小进行分类讨论，分别求解不等式的解集即可得．【解析】【解答】解：∵不等式；

∴变形为；

因式分解可得，；（*）

①当a=0时，（*）即为；解得0＜x≤1；

②当a≠0时，（*）即为；

（i）当＜0，即a＜0时，解得x≤或0＜x≤1；

（ii）当≥1，即0＜a≤1时，解得0＜x≤1或x≥；

（iii）当＜1，即a＞1时，解得0＜x≤或x≥1．

综上所述；当a=0时，原不等式的解集为{x|0＜x≤1}；

当a＜0时，原不等式的解集为{x|x≤或0＜x≤1}；

当0＜a≤1时，原不等式的解集为{x|0＜x≤1或x≥}；

当a＞1时，原不等式的解集为{x|0＜x≤或x≥1}六、综合题(共4题，共16分)25、略

【分析】【分析】（1）要向量+，不能作为平面向量的一组基底，则（+）与共线，得到tanθ=；进而求出θ；

（2）根据+在上的投影为=sin（θ+）+2；再根据三角函数的性质即可求出最大值；

（3）利用向量的模的定义化简，得到|-2|2=-8sin（θ+）+17，再根据三角函数的性质即可求出范围．【解析】【解答】解：（1）=（sinθ，cosθ）（θ∈R），=（1，）；

∴+=（sinθ+1，cosθ+）；

∵向量+，不能作为平面向量的一组基底；

∴（+）与共线；

∴（sinθ+1）=cosθ+；

∴tanθ=．

∴θ=kπ+；k∈Z；

（2）∵（+）=sinθ+cosθ+4=2sin（θ+）+4，||==2．

∴+在上的投影为=sin（θ+）+2；

当θ+=+2kπ时；有最大值，即为3．

∴+在上的投影的最大值为3；

（3）∵-2=（sinθ-2，cosθ-2）；

∴|-2|2=（sinθ-2）2+（cosθ-2）2=-8sin（θ+）+17；

∵-1≤sin（θ+）≤1；

∴9≤-8sin（θ+）+17≤25；

∴3≤|-2|≤5．26、略

【分析】【分析】举例说明①②错误；由两直线垂直与系数的关系说明③正确；由点到直线距离公式说明④错误；由点到直线的垂直距离最小说明⑤正确，由点关于直线的对称点的求法说明⑥正确．【解析】【解答】解：①当直线l1和l2斜率都存在时，一定有k1=k2⇒l1∥l2，错误，l1与l2．也可能重合；

②如果两条直线l1与l2垂直；则它们的斜率之积一定等于-1，错误，还有是一条直线的斜率为0，而另一条直线的斜率不存在；

③已知直线l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0（A1、B1、C1、A2、B2、C2为常数），若直线l1⊥l2，则A1A2+B1B2=0；正确；

④点P（x0，y0）到直线y=k