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文档简介
…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页,总=sectionpages22页第=page11页,总=sectionpages11页2025年人教版高三数学下册月考试卷345考试试卷考试范围:全部知识点;考试时间:120分钟学校:______姓名:______班级:______考号:______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题,共10分)1、已知向量在基底下的坐标是(8,6,4),其中,,,则向量在基底下的坐标是()A.(12,14,10)B.(10,12,14)C.(14,10,12)D.(4,2,3)2、设θ∈(,π),则关于x、y的方程-=1所表示的曲线是()A.焦点在y轴上的双曲线B.焦点在x轴上的双曲线C.焦点在y轴上的椭圆D.焦点在x轴上的椭圆3、设函数f(x)=-x,对任意x∈[1,+∞),f(mx)+mf(x)>0恒成立,则实数m的取值范围是()A.m<-1B.0<m<1C.m<-1或0<m<1D.-1<m<04、设x,y是0,1,2,3,4,5中任意两个不同的数,那么复数x+yi恰好是纯虚数的概率为()A.B.C.D.5、编辑一个运算程序:1&1=2,m&n=k,m&(n+1)=k+3(m、n、k∈N*),1&2004的输出结果为()A.2004B.2006C.4008D.6011评卷人得分二、填空题(共9题,共18分)6、在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若,则△ABC的形状是____.7、若f(x)=tanx,则f′(x)=____.8、设函数f(x)是定义在R上的奇函数,并且f(x+2)=f(x),当0≤x≤1时,有f(x)=x,则f(3.5)=____.9、给定项数为m(m∈N*,m≥3)的数列{an},其中ai∈{0,1}(i=1,2,3,,m),这样的数列叫”0-1数列”.若存在一个正整数k(2≤k≤m-1),使得数列{an}中某连续k项与该数列中另一个连续k项恰好按次序对应相等,则称数列{an}是“k阶可重复数列”.例如数列{an}:0,1,1,0,1,1,0,因为a1,a2,a3,a4与a4,a5,a6,a7按次序对应相等,所以数列{an}是“4阶可重复数列”.
(1)已知数列{bn}:0,0,0,1,1,0,0,1,1,0,则该数列____“5阶可重复数列”(填“是”或“不是”);
(2)要使项数为m的所有”0-1数列”都为“2阶可重复数列”,则m的最小值是____.10、根据气象预报,某海域将有台风,位于港口O(如图)正东方向20海里B处的渔船回港避风时出现故障.位于港口南偏西30°,距港口10海里C处的拖轮接到海事部门营救信息后以30海里1小时的速度沿直线CB去营救渔船,则拖轮到达B处需要____小时.
11、已知i是虚数单位,∈R,若则_______.12、已知<β<α<cos(α-β)=sin(α+β)=-则sinα+cosβ=____.13、【题文】点到直线的距离等于且在不等式表示的平面区域内,则点的坐标是____.14、设x∈R,则“|x﹣2|<1”是“x2+x﹣2>0”的____条件.(填充分不必要、必要不充分、充要条件、既不充分也不必要)评卷人得分三、判断题(共5题,共10分)15、函数y=sinx,x∈[0,2π]是奇函数.____(判断对错)16、已知函数f(x)=4+ax-1的图象恒过定点p,则点p的坐标是(1,5)____.(判断对错)17、已知A={x|x=3k-2,k∈Z},则5∈A.____.18、空集没有子集.____.19、若b=0,则函数f(x)=(2k+1)x+b在R上必为奇函数____.评卷人得分四、计算题(共4题,共8分)20、已知z=,i是虚数单位,则1+|z|+z50+z100=____.21、已知不等式|x-2|>1的解集与不等式x2+ax+b>0的解集相等,则a+b的值为____.22、如图是一个算法的流程图,最后输出的W=____.
23、(2013•渭南二模)从某小学随机抽取100名同学,将他们的身高(单位:厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图).若要从身高在[120,130),[130,140),[140,150]三组内的学生中,用分层抽样的方法选取18人参加一项活动,则从身高在[120,130)内的学生中选取的人数应为____.评卷人得分五、其他(共1题,共4分)24、解关于x的不等式.评卷人得分六、综合题(共4题,共16分)25、已知向量=(sinθ,cosθ)(θ∈R),=(1,).
(1)当θ为何值时,向量+,不能作为平面向量的一组基底;
(2)求+在上的投影的最大值;
(3)求|-2|的取值范围.26、下面结论中,正确命题的个数为____.
①当直线l1和l2斜率都存在时,一定有k1=k2⇒l1∥l2.
②如果两条直线l1与l2垂直;则它们的斜率之积一定等于-1.
③已知直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0(A1、B1、C1、A2、B2、C2为常数),若直线l1⊥l2,则A1A2+B1B2=0.
④点P(x0,y0)到直线y=kx+b的距离为.
⑤直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距离.
⑥若点A,B关于直线l:y=kx+b(k≠0)对称,则直线AB的斜率等于-,且线段AB的中点在直线l上.27、函数f(x)=sin2x-acosx+2a-1的最大值为为g(a)(a∈R).
(1)求g(a)的表达式;
(2)若认g(a)=-,求a的值.28、甲、乙两人进行某项对抗性游戏,采用“七局四胜”制,即先赢四局者为胜.若甲、乙两人水平相当,且已知甲已经先赢了前两局.求:(1)乙取胜的概率;(2)比赛进行完七局的概率.参考答案一、选择题(共5题,共10分)1、A【分析】【分析】由向量在基底下的坐标是(8,6,4)及,,可得=8(+)+6(+)+4(+),化简可得.【解析】【解答】解:=8(+)+6(+)+4(+)
=(8+4)+(8+6)+(6+4)
=12+14+10
故选A.2、C【分析】【分析】利用θ∈(,π),可定-cosθ>sinθ>0,即可得出结论.【解析】【解答】解:∵θ∈(;π);
∴-cosθ>sinθ>0;
∴关于x、y的方程-=1所表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆.
故选:C.3、A【分析】【分析】已知f(x)为减函数且m≠0,分当m>0与当m<0两种情况进行讨论,注意运用参数分离法,求函数的最小值,即可得出答案.【解析】【解答】解:已知f(x)为减函数且m≠0;x≥1,有f(x)≤f(1)=0
当m>0;由复合函数的单调性可知f(mx)和mf(x)均为减函数;
此时不符合题意.
当m<0时,有(-mx)+-mx<0;
即有1+<2x2;
因为y=2x2在x∈[1;+∞)上的最小值为2;
所以1+<2;
即m2>1;解得m<-1或m>1(舍去).
故选A.4、A【分析】【分析】本题是一个古典概型,试验发生包含的事件是从6个数字中任取2个数字,共有6×5种结果,满足条件的事件是复数x+yi恰好是纯虚数,即实部是0,这样虚部有5种结果,得到概率.【解析】【解答】解:由题意知本题是一个古典概型;
试验发生包含的事件是从6个数字中任取2个数字;共有6×5=30种结果;
满足条件的事件是复数x+yi恰好是纯虚数;即实部是0,这样虚部有5种结果;
∴复数x+yi恰好是纯虚数的概率为=
故选A.5、D【分析】【分析】∵1&1=2,m&n=k,m&(n+1)=k+3(m、n、k∈N*),我们易得:1&n是一个以3为公差的等差数列,根据等差数列的通项公式,我们易得1&2004的输出结果.【解析】【解答】解:∵1&1=2;m&n=k,m&(n+1)=k+3
∴1&2=2+3
∴1&3=2+3×2
∴1&4=2+3×3
∴1&n=2+3×(n-1)
故∴1&2004=2+3×2003=6011
故选D二、填空题(共9题,共18分)6、略
【分析】【分析】由已知条件和正弦定理以及三角函数公式可得sin2B=sin2C,可得2B=2C或2B+2C=π,化简可判三角形形状.【解析】【解答】解:∵在△ABC中,,∴b2tanC=c2tanB;
∴由正弦定理可得sin2B•=sin2C•;
约掉sinBsinC变形可得sinBcosB=sinCcosC;
∴sin2B=sin2C;故2B=2C或2B+2C=π;
故B=C或B+C=;
∴△ABC为等腰三角形或直角三角形。
故答案为:等腰三角形或直角三角形7、略
【分析】【分析】将tanx写成正弦与余弦的商的形式,然后利用商的导数的运算解答.【解析】【解答】解:f′(x)=tan′x==;
故答案为:.8、略
【分析】【分析】由f(x+2)=f(x),可得函数的周期是2,然后利用函数的周期性和奇偶性进行转化求解.【解析】【解答】解:因为f(x+2)=f(x);所以函数的周期是2.
所以f(3.5)=f(1.5)=f(1.5-2)=f(-0.5);
因为函数f(x)为奇函数;所以f(-0.5)=-f(0.5)=-0.5.
所以f(3.5)=-f(1.5)=-0.5.
故答案为:-0.5.9、是6【分析】【分析】(1)观察数列特点看元素是否按次序对应相等即看判断数列是否为5阶可重复数列;
(2)项数为m的数列{an}是2阶可重复数列,数列的每一项只可以是0或1,则连续2项共有4种不同的情况,m=6,数列有5组连续2项,而3≤m≤5时,均存在不是“2阶可重复数列”的数列,要使数列一定是2阶可重复数列m的最小值必须是6.【解析】【解答】解:(1)数列{bn},因为b2,b3,b4,b5,b6与b6,b7,b8,b9,b10按次序对应相等;
所以数列{bn}是“5阶可重复数列”;重复的这五项为0,0,1,1,0;
(2)因为数列{an}的每一项只可以是0或1,所以连续2项共有22=4种不同的情形.
若m=6,则数列{an}中有5组连续2项,则这其中至少有两组按次序对应相等,即项数为6的数列{an}一定是“2阶可重复数列”;
若m=5;数列0,0,1,1,0不是“2阶可重复数列”;则3≤m<5时;
均存在不是“3阶可重复数列”的数列{an}.
所以,要使数列{an}一定是“2阶可重复数列”,则m的最小值是6.10、略
【分析】
由题意可得∠BOC=30°+90°=120°;△BOC中;
由余弦定理可得BC==10
则拖轮到达B处需要的时间为10÷30=小时;
故答案为.
【解析】【答案】由题意可得∠BOC=30°+90°=120°;由余弦定理求得BC的值,用距离除以速度,即得拖轮到达B处需要的时间.
11、略
【分析】【解析】试题分析:由复数相等可知考点:复数【解析】【答案】312、略
【分析】
∵<β<α<
∴-<-β<-
∴π<α+β<0<α-β<.
又cos(α-β)=sin(α+β)=-
∴sin(α-β)==
cos(α+β)=-
∴cos[(α-β)+(α+β)]=cos(α-β)cos(α+β)-sin(α-β)sin(α+β)
=×(-)-×(-)
=-.
同理可求:cos[(α+β)-(α-β)]=-
又α=β=
由<β<α<可知;sinα>0,cosβ<0.
∴sinα=sin===
cosβ=cos=-=-=-
∴sinα+cosβ==.
故答案为:.
【解析】【答案】可先确定α-β与α+β的范围,α=β=再利用半角公式求值即可.
13、略
【分析】【解析】略【解析】【答案】14、充分不必要【分析】【解答】解:由|x﹣2|<1得﹣1<x﹣2<1;得1<x<3;
由x2+x﹣2>0得x>1或x<﹣2;
则(1;3)⊊(﹣∞,﹣2)∪(1,+∞);
故“|x﹣2|<1”是“x2+x﹣2>0”的充分不必要条件;
故答案为:充分不必要。
【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可.三、判断题(共5题,共10分)15、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案.【解析】【解答】解:∵x∈[0;2π],定义域不关于原点对称;
故函数y=sinx不是奇函数;
故答案为:×16、√【分析】【分析】已知函数f(x)=ax-1+4,根据指数函数的性质,求出其过的定点.【解析】【解答】解:∵函数f(x)=ax-1+4;其中a>0,a≠1;
令x-1=0,可得x=1,ax-1=1;
∴f(x)=1+4=5;
∴点P的坐标为(1;5);
故答案为:√17、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可.【解析】【解答】解:由3k-2=5得,3k=7,解得k=;
所以5∉Z;所以5∈A错误.
故答案为:×18、×【分析】【分析】根据空集的性质,分析可得空集是其本身的子集,即可得答案.【解析】【解答】解:根据题意;空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集;
即空集是其本身的子集;则原命题错误;
故答案为:×.19、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断.【解析】【解答】解:当b=0时;f(x)=(2k+1)x;
定义域为R关于原点对称;
且f(-x)=-(2k+1)x=-f(x);
所以函数f(x)为R上的奇函数.
故答案为:√.四、计算题(共4题,共8分)20、略
【分析】【分析】化简可得z==cos+isin,从而可得1+|z|+z50+z100=1+1+cos+isin+cos(25π)+isin(25π).【解析】【解答】解:z==cos+isin;
故1+|z|+z50+z100
=1+1+cos+isin+cos(25π)+isin(25π)
=2+i-1=1+i;
故答案为:1+i.21、-1【分析】【分析】求出不等式|x-2|>1的解集,即得不等式x2+ax+b>0的解集,利用一元二次方程根与系数的关系求出a和b的值,即可得到a+b的值.【解析】【解答】解:由不等式|x-2|>1可得x-2>1或x-2<-1;解得x>3或x<1;
故不等式|x-2|>1的解集为{x|x>3或x<1},即不等式x2+ax+b>0的解集为{x|x>3或x<1}.
∴3+1=-a,3×1=b,∴a+b=-4+3=-1;
故答案为-1.22、29【分析】【分析】根据流程图可知,计算出S,判定是否满足S≥10,不满足则循环,直到满足就跳出循环,最后求出W值即可.【解析】【解答】解:由流程图知;第一次循环:S=1,T=2;不满足S≥10
第二次循环:S=3;T=4;不满足S≥10
第三次循环:S=42-3=13;满足S≥10
此时跳出循环,∴W=13+42=29.
故答案为2923、9【分析】【分析】由频率分步直方图写出所给的各个区间的频率,这些频率之和是1,得到a的值,根据要抽取的各个区间的频率之比和要抽取的人数,写出从身高在[120,130)内的学生中选取的人数.【解析】【解答】解:∵各个小组的频率之和是1;
∴(0.005+0.01+0.02+a+0.035)×10=1;
∴a=0.03;
在[120;130),[130,140),[140,150]三组内的人数之比是3:2:1;
∴从身高在[120,130)内的学生中选取的人数应为
故答案为:9五、其他(共1题,共4分)24、略
【分析】【分析】将不等式进行“移项,通分”,转化为,根据各个因式对应根的大小进行分类讨论,分别求解不等式的解集即可得.【解析】【解答】解:∵不等式;
∴变形为;
因式分解可得,;(*)
①当a=0时,(*)即为;解得0<x≤1;
②当a≠0时,(*)即为;
(i)当<0,即a<0时,解得x≤或0<x≤1;
(ii)当≥1,即0<a≤1时,解得0<x≤1或x≥;
(iii)当<1,即a>1时,解得0<x≤或x≥1.
综上所述;当a=0时,原不等式的解集为{x|0<x≤1};
当a<0时,原不等式的解集为{x|x≤或0<x≤1};
当0<a≤1时,原不等式的解集为{x|0<x≤1或x≥};
当a>1时,原不等式的解集为{x|0<x≤或x≥1}六、综合题(共4题,共16分)25、略
【分析】【分析】(1)要向量+,不能作为平面向量的一组基底,则(+)与共线,得到tanθ=;进而求出θ;
(2)根据+在上的投影为=sin(θ+)+2;再根据三角函数的性质即可求出最大值;
(3)利用向量的模的定义化简,得到|-2|2=-8sin(θ+)+17,再根据三角函数的性质即可求出范围.【解析】【解答】解:(1)=(sinθ,cosθ)(θ∈R),=(1,);
∴+=(sinθ+1,cosθ+);
∵向量+,不能作为平面向量的一组基底;
∴(+)与共线;
∴(sinθ+1)=cosθ+;
∴tanθ=.
∴θ=kπ+;k∈Z;
(2)∵(+)=sinθ+cosθ+4=2sin(θ+)+4,||==2.
∴+在上的投影为=sin(θ+)+2;
当θ+=+2kπ时;有最大值,即为3.
∴+在上的投影的最大值为3;
(3)∵-2=(sinθ-2,cosθ-2);
∴|-2|2=(sinθ-2)2+(cosθ-2)2=-8sin(θ+)+17;
∵-1≤sin(θ+)≤1;
∴9≤-8sin(θ+)+17≤25;
∴3≤|-2|≤5.26、略
【分析】【分析】举例说明①②错误;由两直线垂直与系数的关系说明③正确;由点到直线距离公式说明④错误;由点到直线的垂直距离最小说明⑤正确,由点关于直线的对称点的求法说明⑥正确.【解析】【解答】解:①当直线l1和l2斜率都存在时,一定有k1=k2⇒l1∥l2,错误,l1与l2.也可能重合;
②如果两条直线l1与l2垂直;则它们的斜率之积一定等于-1,错误,还有是一条直线的斜率为0,而另一条直线的斜率不存在;
③已知直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0(A1、B1、C1、A2、B2、C2为常数),若直线l1⊥l2,则A1A2+B1B2=0;正确;
④点P(x0,y0)到直线y=k
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