高中数学第2章圆锥曲线与方程2.3.1双曲线的标准方程课件1苏教版选修_第1页
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抛物线的标准方程复习回顾12yoFFPx1oFyx2FPF2F1PxOyOPF2F1xy

|PF1-PF2|

=2a(0<2a<F1F2)PF1+PF2=2a>F1F2生活中的各种抛物线

平面内到一个定点F和一条定直线l(F不在l上)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。注

1定点F叫做抛物线的焦点2定直线l叫做抛物线的准线

3点F在直线l外一抛物线的定义lFNM若点在直线l上呢?··FMlN设焦点到准线的距离为常数p(p>0)如何建立恰当的坐标系,求出抛物线的标准方程呢？二抛物线标准方程的推导Kxyo··FMlNK设︱KF︱=p则F（，0），l：x=-

p2p2设动点M的坐标为（x，y）由抛物线的定义可知，FM=MN化简得y2=2px（p＞0）2解：如图，取过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴，交l于点K线段KF的中垂线为y轴二抛物线标准方程的推导(p>0)即焦点F(,0)准线l：x=-

p2p2方程y2=2px（p＞0）表示的抛物线，其焦点F位于X轴的正半轴上，其准线交于X轴的负半轴三抛物线的标准方程yxo

.其中p为正常数，它的几何意义是:焦点到准线的距离(焦准距)Fyxo﹒﹒yxoyxo﹒yxo﹒图象开口方向标准方程焦点准线向右向左向上向下x2=2py(p>0)x2=-2py(p>0)抛物线方程左右型标准方程为y2=+2px(p>0)开口向右:y2

=2px(x≥0)开口向左:y2=-2px(x≤0)标准方程为x2=+2py(p>0)开口向上:x2

=2py(y≥0)开口向下:x2=-2py(y≤0)抛物线的标准方程上下型yxo﹒﹒yxoyxo﹒yxo﹒图象焦准距标准方程焦点准线2468y2=4x(1,0)x=-1y2=-8x(-2,0)x=2x2=12y(0,3)(0,-4)x2=-16yy=-3y=4

例1：已知抛物线方程为x=ay2（a≠0)，讨论抛物线的开口方向、焦点坐标和准线方程？解：抛物线的方程化为：y2=x1a即2p=1

a4a1∴焦点坐标是（，0），准线方程是：x=4a1②当a<0时,,抛物线的开口向左p2=14a∴焦点坐标是（，0），准线方程是：x=4a114a①当a>0时,,抛物线的开口向右p2=14a4a1故焦点坐标是（，0），准线方程是：x=4a1例2：求以原点为顶点,坐标轴为对称轴且过点A（-2，2）的抛物线的标准方程.．AOyxOyx练习：求焦点在直线2x+3y-6=0上的抛物线的标准方程.A(3,0)B(0,2)M(m,3)例3、顶点在原点、焦点在y轴上的抛物线上一点M（m，3）到焦点的距离为5，则其标准方程为

,点M的坐标为

.

xylF53AB练习：顶点在原点、焦点在x轴上的抛物线上一点M（1，m）到焦点的距离为5，则其标准方程

,点M的坐标为

.

3.抛物线的标准方程类型与图象特征的

对应关系及判断方法2.抛物线的标准方程与其焦点、准线4.注重数形结合、分类讨论的思想

1.抛物线的定义课堂小结课堂练习求动

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