海南热带海洋学院《概率论与数理统计C》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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装订线装订线PAGE2第1页，共3页海南热带海洋学院《概率论与数理统计C》

2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.2、求函数f(x,y)=x³+y³-3xy的驻点（）A.(0,0)和(1,1)；B.(0,0)和(-1,-1)；C.(1,1)和(-1,-1)；D.(1,-1)和(-1,1)3、设函数，则函数的最小正周期是多少？（）A.B.C.D.4、已知曲线在某点处的切线方程为，求该点的坐标。（）A.(1,1)B.(-1,-3)C.(0,1)D.(2,3)5、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.6、已知空间直线的方程为，则该直线的方向向量为（）A.(2,3,4)B.(1,2,3)C.(3,4,5)D.(4,5,6)7、已知函数，则函数的最小值为（）A.1B.2C.3D.48、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.9、设曲线，求该曲线在点处的切线方程是什么？（）A.B.C.D.10、已知函数，求在点处的梯度是多少？（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、设，则为____。2、设函数，则的值为____。3、已知函数，那么的反函数为______。4、求极限的值为____。5、设，则的导数为____。三、解答题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）已知函数，求函数在区间上的最小值。2、（本题10分）求由曲线与直线所围成的平面图形绕轴旋转一周所得到的旋转体的体积。3、（本题10分）已知函数，求函数在区间[1,4]上的最值。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在[0,1]上二阶可导，且，证明：存在，使

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