2025年岳麓版高一数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年岳麓版高一数学下册月考试卷117考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、设A={x|x＞1}；B={x＞3}则A∪B=（）

A.B

B.A

C.R

D.∅

2、已知定义在R上的函数满足若当时，则（）A.B.C.D.3、函数的定义域为（）A.B.C.D.4、【题文】已知函数的最小值是（）A.2B.4C.6D.85、一个正方体内接于半径为R的球，则该正方体的体积是（）A.2R3B.πR3C.R3D.R3评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)6、若函数f（x）=x2-2ax+3在区间（-∞，-1）上是减少的，在区间（1，+∞）上是增加的，则实数a的取值范围是____．7、已知与之间的一组数据为。0123135-a7+a则与的回归直线方程必过定点_____8、已知关于的方程在区间上存在两个根，则实数的取值范围是_________．9、【题文】如图正方形的边长为它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是。

10、【题文】为了保证信息安全传输必须使用加密方式；有一种方式其加密；解密原理如下：

明文密文密文明文。

已知加密为y＝ax－2(x为明文、y为密文)，如果明文“3”通过加密后得到密文为“6”，再发送，接受方通过解密得到明文“3”，若接受方接到密文为“14”，则原发的明文是____11、16、如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是棱C1D1、C1C的中点．以下四个结论：

①直线AM与直线CC1相交；

②直线AM与直线BN平行；

③直线AM与直线DD1异面；

④直线BN与直线MB1异面．

其中正确结论的序号为____

（注：把你认为正确的结论序号都填上）

12、已知a=b=则a，b的等差中项为____．13、已知a3+b3=（a+b）（a2﹣ab+b2），a，b∈R，则计算（lg2）3+3lg2•lg5+（lg5）3+结果是____．14、设A、B是非空的数集，如果______，使______，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)15、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．16、作出下列函数图象：y=17、作出函数y=的图象．18、画出计算1++++的程序框图．19、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

20、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．21、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．22、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、证明题(共1题，共4分)23、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．评卷人得分五、解答题(共2题，共4分)24、（本小题满分12分）已知是公比为的等比数列，且成等差数列．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设是以2为首项，为公差的等差数列，其前项和为求使成立的最大的的值．25、【题文】(1)证明：l经过定点；

(2)若直线l交x轴负半轴于A；交y轴正半轴于B，△AOB的面积为S，求S的最小值并求此时直线l的方程；

(3)若直线不经过第三象限，求k的取值范围．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】

由A={x|x＞1}；B={x＞3}，如图可直观的求出A∪B=A．

故选B．

【解析】【答案】集合A和集合B都是数集；且集合B是集合A的子集，所以A∪B=A．

2、A【分析】【解析】试题分析：因为根据已知条件，那么函数满足则定义域为R，因此是奇函数，同时由于即因此当时，代入上式中，可知，-4，故选A.考点：本试题考查了函数的奇偶性的运用。【解析】【答案】A3、B【分析】试题分析：要使有意义，需满足故选项B正确.考点：函数的定义域.【解析】【答案】B4、A【分析】【解析】

考点：基本不等式．

分析：注意到两项的积为定值；且为正数，故考虑利用基本不等式即可解决．

解答：解：∵y=x+≥2=2；

当且仅当x="1"取等号．

故函数y=x+x＞0的最小值是2．

故选A．【解析】【答案】A5、C【分析】【解答】解：一个正方体内接于半径为R的球；可知正方体的对角线的长度就是球的直径；

设正方体的棱长为：a；

可得a=2R；

解得a=．

该正方体的体积是：a3=R3．

故选：C．

【分析】利用已知条件求出正方体的棱长，然后求解正方体的体积．二、填空题(共9题，共18分)6、略

【分析】

∵函数f（x）=x2-2ax+3在区间（-∞；-1）上是减少的，在区间（1，+∞）上是增加的；

又∵函数f（x）=x2-2ax+3图象的对称轴为x=a；

故-1≤a≤1

故实数a的取值范围是[-1；1]

故答案为：[-1；1]

【解析】【答案】由二次函数的图象和性质；可得函数图象的对称轴方程，又由已知中函数在区间（-∞，-1）上是减少的，在区间（1，+∞）上是增加的，可得对称轴介于-1到1之间，进而得到实数a的取值范围。

7、略

【分析】试题分析：考点：回归直线过样本点的中心.【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】试题分析：化为由得，则当时，即时，原方程有两个根。考点：正弦函数的性质【解析】【答案】[2，3）9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】810、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】411、③④【分析】【解答】解：∵直线CC1在平面CC1D1D上；

而M∈平面CC1D1D，A∉平面CC1D1D；

∴直线AM与直线CC1异面；故①不正确；

∵直线AM与直线BN异面；故②不正确；

∵直线AM与直线DD1既不相交又不平行；

∴直线AM与直线DD1异面；故③正确；

利用①的方法验证直线BN与直线MB1异面；故④正确；

总上可知有两个命题是正确的；

故答案为：③④

【分析】利用两条直线是异面直线的判断方法来验证①③④的正误，②要证明两条直线平行，从图形上发现这两条直线也是异面关系，得到结论．12、【分析】【解答】解：∵a==b==

∴a，b的等差中项为．

故答案为：．

【分析】把a，b利用分母有理化化简，然后利用等差中项的概念得答案．13、【分析】【解答】解：（lg2）3+3lg2•lg5+（lg5）3+=（lg2+lg5）（lg22﹣lg2lg5+lg25）+3lg2•lg5+

=lg22+2lg2lg5+lg25+

=（lg2+lg5）2+

=1+=．

故答案为：．

【分析】利用已知条件，结合对数运算法则化简求解即可．14、略

【分析】解：根据函数的定义；

答案应为：按照某种确定的对应关系f；对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一的元素与之对应．

直接按照函数概念填空即可．

本题考查函数的定义，属于基础题．【解析】按照某种确定的对应关系f；对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一的元素与之对应三、作图题(共8题，共16分)15、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．16、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．17、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可18、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．19、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．20、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。21、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．22、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、证明题(共1题，共4分)23、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠A