2025年浙科版高一数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年浙科版高一数学上册阶段测试试卷505考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、在三角形ABC中，sinA:sinB:sinC=1:2，则sinA等于（）A.B.C.D.2、【题文】函数的值域是（）A.B.C.D.3、【题文】如图；一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（）

A.B.C.D.4、已知sinα=并且α是第二象限的角，那么tanα的值等于（）A.-B.-C.D.5、函数f（x）=的定义域为（）A.（1，2）B.（1，2]C.（﹣∞，2]D.（1，+∞）6、设已知两个向量则向量长度的最大值是（）A.B.C.D.7、cos275°+cos215°+cos75°•cos15°的值是（）A.B.C.D.8、如图所示；表示阴影部分的二元一次不等式组是（）

A.B.C.D.9、已知AB鈫�=a鈫�+5b鈫�BC鈫�=鈭�2a鈫�+8b鈫�CD鈫�=3(a鈫�鈭�b鈫�)

则(

)

A.ABD

三点共线B.ABC

三点共线C.BCD

三点共线D.ACD

三点共线评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)10、若关于x的不等式（组）对任意n∈N*恒成立，则所有这样的解x的集合是____．11、化简的结果是____.12、在2011年9月28日成功发射了“天宫一号”，假设运载火箭在点火第一秒钟通过的路程为以后每秒通过的路程都增加达到离地面的高度时，火箭与飞船分离，这一过程需要的时间大约是____秒钟；13、【题文】已知奇函数是上的单调函数，若函数只有一个零点；则实数k的值是。

____．14、若直线l1：ax+（3﹣a）y+1=0，l2：2x﹣y=0，若l1⊥l2，则实数a的值为____15、不等式的解是____．16、已知集合M={x|2x2-3x-2=0}，集合N={x|ax=1}，若N⊊M，那么a的值是______．17、已知平面向量满足||=1，||=2，与的夹角为以为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为______．评卷人得分三、证明题(共5题，共10分)18、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．19、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．20、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．21、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．22、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．评卷人得分四、解答题(共2题，共6分)23、【题文】某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品的数量分别是1万件、1.2万件、1.3万件，为了估测以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量与月份的关系，模拟的函数可以选用二次函数（为常数，且）或函数（为常数，且）。已知4月份该产品的产量为万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好，并说明理由。24、【题文】（本题10分）

(1)若集合求

(2)若集合正数满足的所有可能取值组成的集合为求评卷人得分五、综合题(共1题，共5分)25、已知直线l1：x-y+2=0；l2：x+y-4=0，两条直线的交点为A，点B在l1上，点C在l2上，且，当B，C变化时，求过A，B，C三点的动圆形成的区域的面积大小为____．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、D【分析】∵sinA:sinB:sinC=1:2及正弦定理得∴由余弦定理得故sinA=故选D【解析】【答案】D2、B【分析】【解析】本题考查函数的三要素及函数的单调性.

由得：所以函数的定义域为设在上是增函数，在上是减函数；时，取最大值4；时，取最小值0；所以则则即函数的值域为故选B

点评:与函数有关的问题，要注意定义域优先的原则.【解析】【答案】B3、D【分析】【解析】本题考查学生对三视图的识别；圆锥的侧面积计算公式等知识。

由三视图可知，该空间几何体为一圆锥，故侧面积【解析】【答案】D4、A【分析】【解答】解：∵sinα=且α是第二象限的角；

∴

∴

故选A

【分析】由角的正弦值和角所在的象限，求出角的余弦值，然后，正弦值除以余弦值得正切值．5、A【分析】【解答】解：∵函数f（x）=∴

解得1＜x＜2；

∴f（x）的定义域为（1；2）．

故选：A．

【分析】根据函数f（x）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．6、C【分析】【解答】∵∴∴故选C

【分析】熟练掌握向量的坐标运算及三角函数的性质是解决此类问题的关键，属基础题7、A【分析】解：cos275°+cos215°+cos75°•cos15°=cos275°+sin275°+sin15°•cos15°

=1+sin30°=

故选A．

利用诱导公式化简表达式，再用平方关系，二倍角公式化简为1+sin30°；求出结果．

本题考查两角和与差的余弦函数，二倍角的正弦，诱导公式，考查计算能力，是基础题．【解析】【答案】A8、C【分析】解：由图得：其中一条直线过点（0；-2）且平行于x轴，所以对应直线方程为：y=-2；

又因为另一直线过点（-1；0）和（0，3），其对应直线方程为：3x-2y+6=0．

结合图象可知：在直线y=-2的上侧（不包括直线y=-2）；在y轴的左侧（包括y轴），以及直线3x-2y+6=0的右下侧（不包括直线3x-2y+6=0）．

所以阴影部分用不等式组表示为：．

故选C．

先利用直线上的两点坐标求出直线方程；再根据阴影部分与直线的位置关系即可写出结论（注意图中直线是实线还是虚线）．

本题的易错点在于不注意题中所画线是实线还是虚线，从而对不等式的等号要还是不要作出错误判断．【解析】【答案】C9、A【分析】解：BD鈫�=BC鈫�+CD鈫�=(鈭�2a鈫�+8b鈫�)+3(a鈫�鈭�b鈫�)=a鈫�+5b鈫�

又AB鈫�=a鈫�+5b鈫�

所以AB鈫�=BD鈫�

则AB鈫�

与BD鈫�

共线；

又AB鈫�

与BD鈫�

有公共点B

所以ABD

三点共线．

故选A．

利用三角形法则可求得BD鈫�

由向量共线条件可得AB鈫�

与BD鈫�

共线；从而可得结论．

本题考查向量共线的条件，属基础题，熟记向量共线的充要条件是解决问题的关键．【解析】A

二、填空题(共8题，共16分)10、略

【分析】

若对任意n∈N*恒成立；

即对任意n∈N*恒成立；

∵=∈（0，]

故

即

解得x=-1或x=-

故所有这样的解x的集合是

故答案为：

【解析】【答案】将的分子分母同除2n，结合“对勾函数“的单调性，求出=∈（0，]，进而将恒成立问题转化为最值问题后，可得解方程可得答案．

11、略

【分析】【解析】试题分析：根据题意，结合指数幂的运算性质可知，由于原式=故答案为-9a考点：分数指数幂【解析】【答案】12、略

【分析】由题意得运载火箭与飞船分离这一过程是成等差数列模型的，首项是2，公差是2，和为240，据求和公式得：【解析】【答案】1513、略

【分析】【解析】

试题分析：由题意得：只有一解，即只有一解，因此

考点：函数与方程【解析】【答案】14、1【分析】【解答】解：∵直线l1：ax+（3﹣a）y+1=0，l2：2x﹣y=0，l1⊥l2；

∴2a+（﹣1）×（3﹣a）=0；

解得a=1．

故答案为：1．

【分析】由题设推导出2a+（﹣1）×（3﹣a）=0，由此能求出实数a的值．15、【分析】【解答】解：⇔⇔

故答案为：

【分析】本题为解简单的分式不等式，可直接求解，也可以转化为二次不等式求解．16、略

【分析】解：集合M={x|2x2-3x-2=0}={2，}；集合N={x|ax=1}；

∵N⊊M；

∴当N=∅时；满足题意，此时ax=1无解，可得a=0；

当N≠∅时，此时ax=1有解，x=要使N⊊M成立；

则有：或

解得：a=或a=-2；

故答案为：0或-2或．

化简集合M；根据N⊊M，建立条件关系即可求实数a的取值范围．

本题主要考查集合的基本运算，比较基础．【解析】0或-2或17、略

【分析】解：∵与的夹角为

∴

∴|+|==

∴|-|==

＜

故以为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为

故答案为：．

以为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线分别为+-分别求出他们的模，然后进行比较，即可得到结论．

此题是个中档题．本题考查向量的运算法则：平行四边形法则、向量的数量积的定义式以及向量的模计算公式．体现了数形结合的思想，同时也考查了学生应用知识分析解决问题的能力．【解析】三、证明题(共5题，共10分)18、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．19、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．20、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．21、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．22、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=