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文档简介
…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页,总=sectionpages22页第=page11页,总=sectionpages11页2025年陕教新版八年级数学上册月考试卷841考试试卷考试范围:全部知识点;考试时间:120分钟学校:______姓名:______班级:______考号:______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共8题,共16分)1、在同一坐标系中;对于以下几个函数正确的说法是()
①y=-x-1;②y=x+1;③y=-x+1;④y=-2x+1.A.过点(-1,0)的是①和③B.②和④的交点在x轴上C.互相平行的是①和③D.关于x轴对称的是②和③2、某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%,第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%,则第三季度的产值比第一季度的产值增长了()A.2x%B.1+2x%C.(1+x%)x%D.(2+x%)x%3、甲乙两地相距150千米,一辆小汽车和一辆客车同时从两地相向开出,经过50分钟相遇,此时小汽车比客车多行驶30千米.设小汽车和客车的平均速度分别为x千米/小时和y千米/小时.则下列方程组正确的是()A.B.C.D.4、若分式有意义,则x的取值范围是()A.x≠-1B.x=1C.x≠1D.x=-15、已知,则n等于()A.-2B.-4C.-3D.-56、【题文】如图,在某张桌子上放相同的木块,R=62,S=78,则桌子的高度是()A.70B.78C.16D.627、下列图形中有稳定性的是()A.平行四边形B.正方形C.长方形D.直角三角形8、如图;∠1=∠B,∠2=25°,则∠D=()
A.25°B.45°C.50°D.65°评卷人得分二、填空题(共9题,共18分)9、(2015春•重庆校级期末)如图,△ABC中,CE:EB=2:3,DE∥AB,若△ABC的面积为25,则△BDE的面积为____.10、(2011秋•正定县期末)如图直线l1、l2上所有点的坐标分别是关于x,y的方程y=2x+b,y=ax+3的解,则方程组的解是____.11、一次函数y=kx+b的图象如图所示,则当x的取值范围是____时,能使kx+b>0.
12、已知am=8,an=2,则am+n=____13、(1).
化简:8=
______;32=
______;(23)2=
______.(2).
若鈭�m+1m+1
有意义,则m
的取值范围是____.(3).
把(a鈭�1)11鈭�a
根号外面的因式移到根号内,结果是____.(4).
已知菱形的对角线AC=6BD=8
则该菱形的周长是____.(5).
如图,把矩形纸片OABC
放入平面直角坐标系中,使OAOC
分别落在x
轴、y
轴上,顶点O
与原点O
重合,连接AC
将矩形纸片OABC
沿AC
折叠,使点B
落在点D
的位置上,若B(1,2)
则点D
的横坐标为____.
(6).
在平面直角坐标系中,Rt鈻�OAB
的顶点A
在x
轴上,点A
的坐标为(3,0)隆脧AOB=30鈭�
点E
的坐标为(12,0)
点P
为斜边OB
上的一个动点,则PA+PE
的最小值为______.14、(2013秋•兴化市期末)如图,已知△ABC中,AC+BC=16,AO、BO分别是∠CAB、∠ABC的角平分线.MN经过点O,且MN∥BA,分别交AC于N、BC于M,则△CMN的周长为____.15、(2012春•吴江市期末)如图,正方体的棱长为3,点M,N分别在CD,HE上,CM=DM,HN=2NE,HC与NM的延长线交于点P,则PC的值为____.16、在△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC交AC于点D,若AC=14,且AD:DC=4:3,则点D到AB的距离是____.17、在开展“国学诵读”活动中,某校为了解全校1200名学生课外阅读的情况,随机调查了50名学生一周的课外阅读时间,并绘制成如图所示的条形统计图.根据图中数据,估计该校1200名学生一周的课外阅读时间不少于6小时的人数是____.
评卷人得分三、判断题(共7题,共14分)18、-4的算术平方根是+2.____(判断对错)19、正数的平方根有两个,它们是互为相反数____20、判断:分式方程=0的解是x=3.()21、判断:===20()22、平方数等于它的平方根的数有两个.____.(判断对错)23、任何有限小数和循环小数都是实数.____.(判断对错)24、线段是中心对称图形,对称中心是它的中点。评卷人得分四、综合题(共4题,共16分)25、如图;已知正方形OABC的边长为4,顶点A;C分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上,M是BC的中点.P(0,n)是线段OC上一动点(C点除外),直线PM交AB的延长线于点D.
(1)求点D的坐标(用含n的代数式表示);
(2)当△APD是以AP为腰的等腰三角形时,求n的值.26、如图;正方形OEFG绕着边长为30的正方形ABCD的对角线的交点O旋转,边OE;OG分别交边AD、AB于点M、N.
(1)求证:OM=ON;
(2)设正方形OEFG的对角线OF与边AB相交于点P;连结PM.若PM=13,试求AM的长;
(3)连接MN,求△AMN周长的最小值,并指出此时线段MN与线段BD的关系.27、如图,Rt△ABC置于平面直角坐标系中,使直角顶点B与坐标原点O重合,边AB、BC分别落在y轴、x轴上,AB=9,CB=12.直线y=-+4交y轴;y轴分别于点D、E.点M是斜边AC上的一个动点;连接BM.点P是线段BM上的动点,始终保持∠BPE=∠BDE.
(1)直接写出点D和点E的坐标;
(2)证明:∠BPE=∠ACB;
(3)设线段OP的长为y个单位;线段OM的长为x个单位,请你写出y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(4)请你求出线段OP长度的最大值.28、如图;正方形ABCD的各边都平行于坐标轴,点A;C分别在直线y=2x和x轴上,若点A在直线y=2x上运动.
(1)当点A运动到横坐标x=3时;写出点C的坐标.
(2)写出x=1时;直线AC的函数解析式.
(3)若点A横坐标为m,且满足1≤m≤3时,请你求出对角线AC在移动时所扫过的四边形的面积.参考答案一、选择题(共8题,共16分)1、C【分析】【分析】A;把点的坐标代入①③验证;
B;解由②④组成的方程组;得交点坐标,再作出判断;
C;因为一次项系数相同;所以平行;
D、②③关于y轴对称.【解析】【解答】解:A;③不过点(-1;0),故错误;
B;②④的交点为(0;1),在y轴上,故错误;
C;因为①和③的一次项系数相同;所以平行,故正确;
D;②③关于y轴对称;故错误.
故选C.2、D【分析】解:第三季度的产值比第一季度的增长了(1+x%)×(1+x%)-1=(2+x%)x%.
故选D.
设第一季度产值为1;第二季度比第一季度增长了x%,则第二季度的产值为1×(1+x%),那么第三季度的产值是由第二季度产值增长了x%来确定,则其产值为1×(1+x%)×(1+x%),化简即可.
本题考查一元二次方程的应用,关键在于理清第一季度和第二季度的产值增长关系.【解析】【答案】D3、C【分析】【分析】设小汽车的平均速度为x千米/小时,客车的平均速度为y千米/小时,根据题意可得,两车相向而行,50分钟相遇,且小汽车比客车多行驶30千米,据此列方程组.【解析】【解答】解:设小汽车的平均速度为x千米/小时;客车的平均速度为y千米/小时;
由题意得,.
故选C.4、C【分析】【分析】分母不为零,分式有意义.【解析】【解答】解:当分母x-1≠0即x≠1时,分式有意义;
故选:C.5、B【分析】【分析】根据负整数指数幂a-p=可得n的值.【解析】【解答】解:∵16=24;
∴()n=24;
∴n=-4;
故选:B.6、A【分析】【解析】设木块的长为x;宽为y,桌子的高度为z;
由题意得:y+z=x+62①x+z=y+78②;
由①;得:y-x=62-z;
由②;得:x-y=78-z,
即62-z+78-z=0;解得z=70;桌子的高度是70
故选A.【解析】【答案】A7、D【分析】【解答】根据三角形具有稳定性;可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性.故选:D.
【分析】根据三角形具有稳定性解答.8、A【分析】【解答】解:∵∠1=∠B;
∴AD∥BC;
∴∠D=∠2=25°.
故选A.
【分析】先根据同位角相等,两直线平行,由∠1=∠B得到AD∥BC,然后根据平行线的性质求解.二、填空题(共9题,共18分)9、略
【分析】【分析】由DE∥AB,CE:CB=2:5,可知S△CDE:S△ABC=4:25,因为△ABC的面积为25,所以△CDE的面积为4,由CE:EB=2:3,可知S△BDE:S△CDE=3:2,所以△BDE的面积为×4=6.【解析】【解答】解:∵DE∥AB;
∴△CDE∽△CAB;
∵CE:EB=2:3;
∴CE:CB=2:5;
∴S△CDE:S△ABC=4:25;
∵S△ABC=25;
∴S△CDE=4;
∵CE:EB=2:3;
∴S△BDE:S△CDE=3:2;
∴S△BDE=6.10、略
【分析】【分析】因为直线l1上所有点的坐标都是方程y=2x+b的解,直线l2上所有点的坐标都是方程y=ax+3的解,所以,直线l1与l2的直线方程分别为2x+b=y,ax+3=y,故l1与l2的交点的坐标为方程组的解.【解析】【解答】解:由直线l1和l2的交点位置可知,直线l1和l2的交点坐标为(1;2);
所以方程组的解是.
故答案为.11、x<2【分析】【解答】解:因为直线y=kx+b与x轴的交点坐标为(2;0);
由函数的图象可知x<2时,y>0,即kx+b>0.
【分析】根据函数图象与x轴的交点坐标可直接解答.12、16【分析】【解答】解:am+n=am•an=8×2=16;
故答案为:16.
【分析】根据同底数幂的乘法,可得答案.13、(1)226212(2)m鈮�0
且m鈮�鈭�1(3)?1?a(4)20(5)鈭�35(6)312
.【分析】【分析】(1)
本题考查了二次根式的化简,掌握最简二次根式的概念是解题关键.
解题时:垄脵
把被开方数8
分解出能开得尽方的因数4
然后开到根号外;垄脷
把被开方数32
的分子分母都乘以2
得622
再把分母开到根号外,注意:2
仍放在分母下面;垄脹
运用积的乘方运算性质,把2
和3
分别乘方,再把结果相乘即可.(2)
本题考查了二次根式的概念和分式有意义的条件.
根据二次根式的定义(
二次根式的被开方数为非负数)
和分式有意义的条件(
分式的分母不为0)
可得:鈭�m鈮�0
且m+1鈮�0
解出不等式即可求解.(3)
本题考查了运用隐含条件化简二次根式.
由11鈭�a鈮�0
可知a鈭�1<0
因为只有非负数才能写成一个数的平方的算术平方根,因此a鈭�1
必须提取一个“鈭�
”留在根号外面才能平方后移到根号内,然后把根号里面的式子化简即可.(4)
本题考查了菱形的性质:对角线互相垂直平分,四边相等以及勾股定理.
根据菱形的对角线互相垂直平分的性质可以求出AO
和BO
的长,然后运用勾股定理求出菱形的边长,再把菱形的边长乘以4
即得菱形的周长.(5)本题考查了折叠的性质,矩形的性质,等腰三角形的判定与性质以及平行线分线段成比例定理等知识..此题综合性较强,解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用..首先过点DD作DF隆脥OADF隆脥OA于FF由四边形OABCOABC是矩形与折叠的性质,易证得鈻�AECtriangleAEC是等腰三角形,然后在Rt鈻�AEORttriangleAEO中,利用勾股定理求得AEAEOEOE的长,再由平行线分线段成比例定理求得AFAF的长,即可得点DD的横坐标.(6)(6)本题考查了轴对称确定最短路线问题,坐标与图形性质,直角三角形的性质,熟练掌握最短路径的确定方法找出点PP的位置以及表示PA+PEPA+PE的最小值的线段是解题的关键..过点EE作EE关于OBOB的对称点CC连接ACAC与OBOB相交,根据轴对称确定最短路线问题ACAC与OBOB的交点即为所求的点PPPA+PEPA+PE的最小值为ACAC过点CC作CD隆脥OACD隆脥OA于DD求出CECE隆脧OEC=60鈭�隆脧OEC=60^{circ}再求出EDEDCDCD然后求出ADAD再利用勾股定理列式计算即可得解..【解答】解:(1)8=2隆脕4=2232=622=62(23)2=22隆脕(3)2=4隆脕3=12
故答案为226212
.(2)
由鈭�m鈮�0
且m+1鈮�0
得:m鈮�0
且m鈮�鈭�1隆脿
当m鈮�0
且m鈮�鈭�1
时原式有意义;故答案为m鈮�0
且m鈮�鈭�1
.(3)隆脽11鈭�a鈮�0隆脿a鈭�1<0隆脿
原式=鈭�11鈭�a隆脕(1鈭�a)2=鈭�1鈭�a
故答案为?1?a
.(4)
如图,由菱形的性质可知:在Rt鈻�AOB
中,AO=12AC=3BO=12BD=4
由勾股定理得:AB=AO2+BO2=5
隆脿
菱形的周长=4AB=4隆脕5=20
.故答案为20
.(5)过点DD作DF隆脥OADF隆脥OA于FF
隆脽隆脽四边形OABCOABC是矩形,
隆脿OC//AB隆脿OC/!/AB
隆脿隆脧ECA=隆脧CAB隆脿隆脧ECA=隆脧CAB
根据题意得:隆脧CAB=隆脧CAD隆脧CAB=隆脧CAD隆脧CDA=隆脧B=90鈭�隆脧CDA=隆脧B=90^{circ}
隆脿隆脧ECA=隆脧EAC隆脿隆脧ECA=隆脧EAC
隆脿EC=EA隆脿EC=EA
隆脽B(1,2)隆脽B(1,2)
隆脿AD=AB=2隆脿AD=AB=2
设OE=xOE=x则AE=EC=OC鈭�OE=2鈭�xAE=EC=OC-OE=2-x
在Rt鈻�AOERttriangleAOE中,AEAE2=OE=OE2+OA+OA2,
即(2鈭�x)(2-x)2=x=x2+1+1
解得:x=34,
隆脿隆脿OE=34,由勾股定理得:AE=54,
隆脽DF隆脥OA隆脽DF隆脥OAOE隆脥OAOE隆脥OA
隆脿OE//DF隆脿OE/!/DF
隆脿OAAF=OEFD=AEAD=542=58,
隆脿隆脿AF=85,由勾股定理得:DF=65,
隆脿OF=AF鈭�OA=隆脿OF=AF-OA=35,
隆脿隆脿点DD的横坐标为:鈭�35.
故答案为鈭�35
.(6)如图,作点EE关于OBOB的对称点CC连接ACAC与OBOB相交,根据轴对称之最短路径可知:ACAC与OBOB的交点即为所求的点PPPA+PEPA+PE的最小值=AC=AC
过点CC作CD隆脥OACD隆脥OA于DD连OCOC
隆脽隆脽点EE的坐标为((12,0)0)且隆脧AOB=30鈭�隆脧AOB=30^{circ}CC点和EE点关于直线OBOB对称,隆脿鈻�OCE隆脿triangleOCE是等边三角形,
隆脿OC=OE=CE=隆脿OC=OE=CE=12,隆脧OEC=60鈭�隆脧OEC=60^{circ}
隆脿ED=隆脿ED=12隆脕12=14,CD=CD=12隆脕32=34,
隆脽隆脽顶点AA的坐标为(3,0)(3,0)点EE的坐标为((12,0)0)隆脧OAB=90鈭�隆脧OAB=90^{circ}
隆脿AE=隆脿AE=3鈭�12=52,
隆脿AD=隆脿AD=52+14=114,
在Rt鈻�ACDRttriangleACD中,由勾股定理得,AC=AC=(114)2+(34)2=312
隆脿PA+PE隆脿PA+PE的最小值为312.
故答案为312.【解析】(1)226212
(2)m鈮�0
且m鈮�鈭�1
(3)?1?a
(4)20
(5)鈭�35
(6)312
.14、略
【分析】【分析】根据AO、BO分别是角平分线和MN∥BA,求证△AON和△BOM为等腰三角形,再根据AC+BC=16,利用等量代换即可求出△CMN的周长.【解析】【解答】解:AO;BO分别是角平分线;
∴∠OAN=∠BAO;∠ABO=∠OBM;
∵MN∥BA;
∴∠AON=∠BAO;∠MOB=∠ABO;
∴AN=ON;BM=OM,即△AON和△BOM为等腰三角形;
∵MN=MO+ON;AC+BC=16;
∴△CMN的周长=MN+MC+NC=AC+BC=16.
故答案为:16.15、略
【分析】【分析】根据已知首先求出MC=1,HN=2,再利用平行线分线段成比例定理得到=,进而得出PH=6,所以PC=PH-CH=3.【解析】【解答】解:∵正方体的棱长为3,点M,N分别在CD,HE上,CM=DM;HN=2NE;
∴MC=1;HN=2;
∵DC∥EH;
∴=;
∵HC=3;
∴PC=3;
∴PH=6;
∴PC=PH-CH=3.
故答案为:3.16、6【分析】【解答】解:如图;过点D作DE⊥AB于E;
∵∠C=90°;BD平分∠ABC;
∴DE=CD;
∵AC=14;且AD:DC=4:3;
∴DC=14×=6;
∴DE=CD=6;
即点D到AB的距离是6.
故答案为6.
【分析】过点D作DE⊥AB于E,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD,然后根据已知条件求得DC的长即可.17、720【分析】【解答】解:估计该校1200名学生一周的课外阅读时间不少于6小时的人数是:1200×=720(人);
故答案为:720.
【分析】用所有学生数乘以样本中课外阅读时间不少于6小时的人数所占的百分比即可.三、判断题(共7题,共14分)18、×【分析】【分析】根据负数没有算术平方根即可进行判断.【解析】【解答】解:负数没有算术平方根;故原说法错误.
故答案为:×.19、√【分析】【分析】根据平方根的定义及性质即可解决问题.【解析】【解答】解:一个正数有两个平方根;它们互为相反数.
故答案为:√.20、×【分析】【解析】试题分析:由题意可得分式的分子为0且分母不为0,即可求得结果.由题意得解得经检验,是原方程的解,故本题错误.考点:本题考查的是解分式方程【解析】【答案】错21、×【分析】【解析】试题分析:根据二次根式的除法法则即可判断。=故本题错误。考点:本题考查的是二次根式的除法【解析】【答案】错22、×【分析】【分析】根据平方根的定义进行判断.【解析】【解答】解:一个正数有两个平方根;且互为相反数,一个正数的平方只能是正数;
负数没有平方根;
0的平方为0;0的平方根为0;
综上所述:平方数等于它的平方根的数只有1个0;原说法错误.
故答案为:×.23、√【分析】【分析】根据实数的定义作出判断即可.【解析】【解答】解:任何有限小数和循环小数都是实数.√.
故答案为:√.24、A【分析】【解答】因为线段绕它的中点旋转180度;可以和它本身重合,所以答案是正确的。
【分析】注意对称中心的定义四、综合题(共4题,共16分)25、略
【分析】【分析】(1)由ASA证明△DBM≌△PCM;得出BD=CP=4-n,得出AD=AB+BD=8-n,即可得出点D的坐标;
(2)分两种情况:①当AP=AD时,根据勾股定理得出AP2=OA2+OP2,得出方程42+n2=(8-n)2;解方程即可求出n的值;
②当AP=DP时,点P在AD的垂直平分线上,得出OP=AD,即n=(8-n),解方程即可求出n的值.【解析】【解答】解:(1)∵四边形OABC是正方形;
∴OA=AB=BC=OC=4;∠AOC=∠ABC=∠BCO=90°;
∴∠DBM=90°;
∵M是BC的中点;
∴BM=CM;
在△DBM和△PCM中,;
∴△DBM≌△PCM(ASA);
∴BD=CP=4-n;
∴AD=AB+BD=8-n;
∴D的坐标为(-4;8-n);
(2)当△APD是以AP为腰的等腰三角形时;分两种情况:
①当AP=AD时;
∵AP2=OA2+OP2;
∴42+n2=(8-n)2;
解得:n=3;
②当AP=DP时;点P在AD的垂直平分线上;
∴OP=AD;
∴n=(8-n);
解得:n=;
综上所述:当△APD是以AP为腰的等腰三角形时,n的值为:3或.26、略
【分析】【分析】(1)首先判断出∠OAM=∠OBN;∠AOM=∠BON,然后根据全等三角形的判定方法,判断出△AOM≌△BON,即可判断出OM=ON.
(2)首先根据全等三角形的判定方法,判断出△POM≌△PON,PN=PM=5;然后根据△AOM≌△BON,判断出BN=AM;最后在Rt△AMP中,根据AM2+AP2=PM2;求出AM的长是多少即可.
(3)首先根据在Rt△AMN中,AM2+AN2=MN2,判断出当x=15时,即AM=15时,线段MN的长度最小,并求出此时MN、AN的值,求出△AMN周长的最小值是多少;然后判断出MN是△ABD的中位线,即可判断出MN∥BD,且MN=.【解析】【解答】(1)证明:在正方形ABCD中;∠OAM=∠OBN=45°,OA=OB;
∵∠AOM+∠AON=∠EOG=90°;∠BON+∠AON=∠AOB=90°;
∴∠AOM=∠BON;
在△AOM和△BON中;
∴△AOM≌△BON;
∴OM=ON.
(2)解:∵OF是正方形OEFG的对角线,
∴∠POM=∠PON;
在△POM和△PON中;
∴△POM≌△PON;
∴PN=PM=13;
∵△AOM≌△BON;
∴BN=AM;
设AM=BN=x;
则AP=AB-BN-PN=30-x-13=17-x;
在Rt△AMP中;
AM2+AP2=PM2;
即x2+(17-x)2=132;
解得x1=5,x2=12;
所以AM的长为5或12.
(3)设AM=BN=x;
则AN=AB-BN=30-x;
在Rt△AMN中;
AM2+AN2=MN2;
即MN2=x2+(30-x)2=2(x-15)2+450
∴当x=15时;即AM=15时,线段MN的长度最小;
此时MN=;
AN=30-x=30-15;
∴△AMN周长的最小值是30+15.
∵点M是AD的中点;点N是AB的中点;
∴MN是△ABD的中位线;
∴MN∥BD,且MN=.27、略
【分析】【分析】(1)根据直线方程y=-+4来求点D;E的坐标;
(2)由坐标与图形的特点证得△ABC∽△EOD;则相似三角形的对应角∠ACB=∠EDO;然后结合已知条件“∠BPE=∠BDE”,利用等量代换证得∠BPE=∠ACB;
(3)由相似三角形(△BMC和△BEP)的对应边成比例可以写出y与x之间的函数关系式y=;当OM⊥AC时,OM最短.所以利用勾股定理、三角形的面积公式求得OM=;当点M与点C重合时,OM取最大值12;
(4)由(3)中反比例函数y=的增减性知,当x取最小值时,y取最大值.【解析】【解答】解:(1)∵直线y=-+4交y轴;y轴分别于点D、E.
∴当x=0时,y=4
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