2025年新科版高一数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年新科版高一数学上册阶段测试试卷436考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、若则（）A.B.C.D.2、【题文】定义在上的函数满足又则()A.B.C.D.3、【题文】函数的单调递减区间为()A.B.C.D.4、【题文】如果直线ax＋2y＋1=0与直线x＋y－2=0垂直，那么a等于（）A.－2B.－C.D.15、设集合A={x|x2﹣（a+3）x+3a=0}，B={x|x2﹣5x+4=0}，集合A∪B中所有元素之和为8，则实数a的取值集合为（）A.{0}B.{0，3}C.{1，3，4}D.{0，1，3，4}6、下列函数中，在其定义域内是增函数而且又是奇函数的是（）A.B.y=2x-2-xC.y=log2|x|D.y=2x+2-x7、若一数列的前四项依次是2，0，2，0，则下列式子中，不能作为它的通项公式的是（）A.an=1-（-1）nB.an=1+（-1）n+1C.D.an=（1-cosnπ）+（n-1）（n-2）8、过直线y=2x上一点P作圆M：的两条切线l1，l2，A，B为切点，当直线l1，l2关于直线y=2x对称时，则∠APB等于（）A.30°B.45°C.60°D.90°评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)9、函数的定义域是____．10、【题文】一艘轮船在匀速行驶过程中每小时的燃料费与它速度的平方成正比，除燃料费外其它费用为每小时元.当速度为海里/小时时，每小时的燃料费是元.若匀速行驶海里，当这艘轮船的速度为___________海里/小时时，费用总和最小.11、【题文】的值等于______________.12、已知y=loga（2-ax）在区间（0，1）上是x的减函数，求a的取值范围．13、221和195的最大公约数是______．评卷人得分三、解答题(共5题，共10分)14、已知集合B={x|x2+2x-8＞0}，C={x|x2-4ax+3a2＜0}．

（1）求A∪B；

（2）若（A∩B）∩C=C；试确定常数a的取值范围．

15、已知点P（0，5）及圆C：x2+y2+4x-12y+24=0．

（1）若直线l过点P且与C交于M、N两点，当|MN|=4时；求直线l的方程；

（2）求过点P的圆C的弦的中点Q的轨迹方程．

16、盒中有10只晶体管；其中2只是次品，每次随机地抽取1只，作不放回抽样，连抽两次，试分别求下列四个事件的概率：

（1）2只都是正品；

（2）2只都是次品；

（3）1只正品；1只次品；

（4）第二次取出的是次品．

17、已知为常数，，函数，且方程有等根．（1）求的解析式及值域；（2）设集合，，若，求实数的取值范围；（3）是否存在实数，使的定义域和值域分别为和？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．18、某旅行社在暑假期间推出如下旅游团组团办法：达到100人的团体；每人收费1000元．如果团体的人数超过100人，那么每超过1人，每人平均收费降低5元，但团体人数不能超过180人．若设组团的人数为x，旅行社收费为y．

（1）求旅行社收费y与组团人数x的函数关系式；

（2）如何组团，才能使旅行社收费最多？评卷人得分四、作图题(共1题，共8分)19、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．评卷人得分五、综合题(共3题，共27分)20、如图，抛物线y=x2-2x-3与坐标轴交于A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）三点，D为顶点．

（1）D点坐标为（____，____）．

（2）BC=____，BD=____，CD=____；并判断△BCD的形状．

（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请写出符合条件的所有点P的坐标，并对其中一种情形说明理由；若不存在，请说明理由．21、如图1，在平面直角坐标系中，拋物线y=ax2+c与x轴正半轴交于点F（4；0）；与y轴正半轴交于点E（0，4），边长为4的正方形ABCD的顶点D与原点O重合，顶点A与点E重合，顶点C与点F重合；

（1）求拋物线的函数表达式；

（2）如图2；若正方形ABCD在平面内运动，并且边BC所在的直线始终与x轴垂直，抛物线与边AB交于点P且同时与边CD交于点Q．设点A的坐标为（m，n）

①当PO=PF时；分别求出点P和点Q的坐标及PF所在直线l的函数解析式；

②当n=2时；若P为AB边中点，请求出m的值；

（3）若点B在第（2）①中的PF所在直线l上运动；且正方形ABCD与抛物线有两个交点，请直接写出m的取值范围．

22、如图，直线y=-x+b与两坐标轴分别相交于A；B两点；以OB为直径作⊙C交AB于D，DC的延长线交x轴于E．

（1）写出A、B两点的坐标（用含b的代数式表示）；并求tanA的值；

（2）如果AD=4，求b的值；

（3）求证：△EOD∽△EDA，并在（2）的情形下，求出点E的坐标．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、A【分析】试题分析：f（-2）=2,而f[f（-2）]=f（2）=4,故选项A正确.考点：复合函数的表达式.【解析】【答案】A2、D【分析】【解析】因为所以当时有此时单调递减。因为所以由单调性可得即故选D【解析】【答案】D3、B【分析】【解析】由所以函数定义域为

设函数在上是减函数，在上是增函数，是减函数，所以函数在上是减函数.故选B【解析】【答案】B4、A【分析】【解析】本题主要考查的是直线的位置关系。

【解析】【答案】A5、D【分析】【解答】解：解方程x2﹣5x+4=0得：x=4或1，∴B={1，4}，解方程x2﹣（a+3）x+3a=0得：x=3或a；∴A={3}或{3，a}；

∵1+4+3=8；∴A={3}或{3，0}或{3，1}或{3，4}．

∴a=0或1或3或4．

故选：D．

【分析】通过解方程分别求得集合A、B，根据A∪B中所有元素之和为8，可得a的可能取值．6、B【分析】解：对于A；是奇函数，在定义域内不是增函数，不正确；

对于B；在其定义域内是增函数而且又是奇函数，正确；

对于C；是偶函数，不正确；

对于D；在其定义域内是偶函数，不是增函数，不正确；

故选B．

对4个选项；分别进行判断，即可得出结论．

本题考查函数的奇偶单调性的判定，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．【解析】【答案】B7、D【分析】解：对于A：前4项分别为：2；0，2，0，符合条件；

对于B前4项分别为2；0，2，0，符合条件；

对于C前4项分别为2；0，2，0，符合条件；

对于D前的项分别为0；2，0，2，不符合条件；

故选D

结合选项分别把n=1；2，3，4代入进行检验是否分别为2，0，2，0，从而可判断。

本题主要考查了由数列的通项公式求解数列的项，及数列的通项公式的应用，属于基础试题【解析】【答案】D8、C【分析】解：连接PM、AM，可得当切线l1，l2关于直线l对称时；

直线l⊥PM；且射线PM恰好是∠APB的平分线；

∵圆M的方程为（x-3）2+（y-2）2=

∴点M坐标为（3，2），半径r=

点M到直线l：2x-y=0的距离为PM==

由PA切圆M于A，得Rt△PAM中，sin∠APM==

得∠APM=30°；

∴∠APB=2∠APM=60°．

故选：C．

连接PM、AM，根据圆的性质和轴对称知识，得当切线l1，l2关于直线l对称时；直线l⊥PM，且PM平分∠APB．因此计算出圆的半径和点M到直线l的距离，在Rt△PAM中利用三角函数定义算出∠APM的度数，从而得到∠APB的度数．

本题在直角坐标系中给出圆的两条切线关于已知直线对称，求它们之间所成的角，着重考查了圆的标准方程、点到直线的距离、直线与圆的位置关系和轴对称等知识，属于中档题．【解析】【答案】C二、填空题(共5题，共10分)9、略

【分析】

要使函数有意义只需

解得

函数的定义域为：

故答案为：．

【解析】【答案】利用正切函数的定义域与分式的分母不为0；求出函数的定义域即可．

10、略

【分析】【解析】设每小时的燃料费因为速度为海里/小时时，每小时的燃料费是元，所以费用总和为当且仅当时取等号.

考点:基本不等式求最值【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

试题分析：

考点：对数的运算.【解析】【答案】12、略

【分析】

先将函数f（x）=loga（2-ax）转化为y=logat；t=2-ax，两个基本函数，再利用复合函数的单调性求解．

本题考查复合函数的单调性，关键是分解为两个基本函数，利用同增异减的结论研究其单调性，再求参数的范围．【解析】解：令y=logat；t=2-ax；

（1）若0＜a＜1，则y=logat是减函数；

由题设知t=2-ax为增函数；需a＜0，故此时无解；

（2）若a＞1，则函数y=logat是增函数；则t为减函数；

需a＞0且2-a×1≥0；可解得1＜a≤2

综上可得实数a的取值范围是（1，2]．13、略

【分析】解：221=195×1+26

195=26×7+13

26=13×2

故221和195的最大公约数为13．

故答案为：13．

直接利用辗转相除法；求出221和195的最大公约数。

本题考查的知识点是最大公因数，在求两个正整数的最大公因数时，辗转相除法和更相减损术是常用的方法，要熟练掌握．【解析】13三、解答题(共5题，共10分)14、略

【分析】

（1）由题意得：A={x|-2＜x≤9}；B={x|x＞2或x＜-4}；

则A∪B=（-∞；-4）∪（-2，+∞）；

（2）由题C⊆（A∩B）；A∩B=（2，9]；

当a=0时；C=∅，适合；

当a＞0时；C=（a，3a），则a≥2，且3a≤9，即2≤a≤3；

当a＜0时；C=（3a，a），不适合；

综上；a=0或2≤a≤3．

【解析】【答案】（1）求出A；B中不等式的解集，确定出A与B，找出A与B的并集即可；

（2）根据已知等式得到C为A与B交集的子集；求出A与B的交集，分a=0，a大于0，a小于0三种情况考虑，求出a的范围即可．

15、略

【分析】

（1）①当直线l的斜率不存在时；直线l的方程为：x=0；

由y2-12y+24=0得：满足|MN|=4

则l的方程为：x=0；

②设l：y=kx+5即：kx-y+5=0

∵|MN|=4圆C：（x+2）2+（y-6）2=16

∴

∴k=

∴l：3x-4y+20=0．

于是l：3x-4y+20=0或x=0．

（2）设Q（x；y）

∵P（0，5），C（-2，6）满足：

∴（x+2）x+（y-6）（y-5）=0，即Q的轨迹方程为：x2+y2+2x-11y+30=0．（轨迹在圆C内）

【解析】【答案】（1）分类讨论；利用直线与圆相切，结合点到直线的距离公式，即可得到结论；

（2）利用P（0，5），C（-2，6）满足：化简即可得到结论．

16、略

【分析】

由题意知本题是一个相互独立事件同时发生的概率；

记“连抽两次2只都是正品”为A；“连抽两次2只都是次品”为B；

“连抽两次1只正品；1只次品”为C，“连抽两次第二次取出的是次品”为D

试验发生所包含的事件数10×9；满足条件的事件分别是2只都是正品有8×7种结果；2只都是次品有2×1种结果；1只正品，1只次品有2×8×2种结果；第二次取出的是次品有2×9种结果；

则

【解析】【答案】试验发生所包含的事件数10×9；满足条件的事件分别是2只都是正品有8×7种结果；2只都是次品有2×1种结果；1只正品，1只次品有2×8×2种结果；第二次取出的是次品有2×9种结果．根据概率公式得到结果．

17、略

【分析】

（1），1分，2分3分，值域为4分（2），①当时，，此时，解得5分②当时，设，对称轴，要，只需，7分解得，8分综合①②得9分（3），又对称轴，在［m，n］上是增函数10分12分∴存在m＝-2，n＝0使的定义域和值域分别为［m，n］和［2m，2n］．13分【解析】【答案】18、略

【分析】

（1）设有x人参加旅行团；收费共y元，则有：y=1000x-5×（x-100）×x，（100≤x≤180）；

（2）整理函数关系式；求出对称轴得到函数的最大值．

本题考查的是一元二次函数的应用，难度一般．注意函数的定义域的范围．【解析】（1）设有x人参加旅行团；收费共y元，则有：

y=1000x-5×（x-100）×x；（100≤x≤180）．

（2）整理函数关系式得：y=-5x2+1500x=-5（x-150）2+112500．

所以当x=150人时，旅行团的收费最多为112500元．四、作图题(共1题，共8分)19、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．五、综合题(共3题，共27分)20、略

【分析】【分析】（1）直接利用抛物线的顶点公式即可得出D点的坐标；

（2）结合题意；可知可得出B点；C点和点D点的坐标，即可分别得出三个线段的长度，利用向量关系易得，BC⊥CD，即△BCD为直角三角形；

（3）假设存在这样的点P，经分析，有以下几种情况：①连接AC，可知Rt△COA∽Rt△BCD，②过A作AP1⊥AC交y轴于P1，可知Rt△CAP1∽Rt△BCD；③过4C作CP2⊥AC，交x轴于P2

可知Rt△P2CA∽Rt△BCD；结合上述情况，分别可得出对应的P的坐标；【解析】【解答】解：（1）D（1；-4）（2分）

（2）结合题意；可得C（0，-3）；B（3，0）

，BD=2，CD=；

且=（3，1），=（1；-3）；

可知；

即△BCD是直角三角形（6分）

（3）①连接AC；可知Rt△COA∽Rt△BCD，符合条件的点为O（0，0）

②过A作AP1⊥AC交y轴于P1

可知Rt△CAP1∽Rt△BCD符合条件的点为

③过C作CP2⊥AC，交x轴于P2

可知Rt△P2CA∽Rt△BCD，符合条件的点为P2（9；0）

∴符合条件的点有三个：O（0，0），，P2（9，0）（12分）21、略

【分析】【分析】（1）已知抛物线的对称轴是y轴；顶点是（0，4），经过点（4，0），利用待定系数法即可求得函数的解析式；

（2）①过点P作PG⊥x轴于点G；根据三线合一定理可以求得G的坐标，则P点的横坐标可以求得，把P的横坐标代入抛物线的解析式，即可求得纵坐标，得到P的坐标，再根据正方形的边长是4，即可求得Q的纵坐标，代入抛物线的解析式即可求得Q的坐标，然后利用待定系数法即可求得直线PF的解析式；

②已知n=2；即A的纵坐标是2，则P的纵坐标一定是2，把y=2代入抛物线的解析式即可求得P的横坐标，根据AP=2，且AP∥y轴，即可得到A的横坐标，从而求得m的值；

（3）假设B在M点时，C在抛物线上或假设当B点在N点时，D点同时在抛物线上时，求得两个临界点，当B在MP和FN之间移动时，抛物线与正方形有两个交点．【解析】【解答】解：（1）由抛物线y=ax2+c经过点E（0；4），F（4，0）

，解得；

∴y=-x2+4；

（2）①过点P作PG⊥x轴于点G；

∵PO=PF∴OG=FG

∵F（4；0）∴OF=4

∴OG=OF=×4=2；即点P的横坐标为2

∵点P在抛物线上。

∴y=-×22+4=3；即P点的纵坐标为3

∴P（2；3）

∵点P的纵坐标为3；正方形ABCD边长是4，∴点Q的纵坐标为-1

∵点Q在抛物线上，∴-1=-x2+4

∴x1=2，x2=-2（不符题意；舍去）

∴Q（2；-1）

设直线PF的解析式是y=kx+b；

根据题意得：；

解得：，

则直线的解析式是：y=-x+6；

②当n=2时；则点P的纵坐标为2

∵P在抛物线上，∴2=-x2+4

∴x1=2，x2=-2

∴P的坐标为（2，2）或（-2；2）

∵P为AB中点∴AP=2

∴A的坐标为（2-2，2）或（-2-2；2）

∴m的值为2-2或-2-2；

（3）假设B在M点时；C在抛物线上，A的横坐标是m，则B的横坐标是m+4；

代入直线PF的解析式得：y=-（m+4）+6=-m；

则B的纵坐标是-m，则C的坐标是（m+4，-m-4）．

把C的坐标代入抛物线的解析式得：-m-4=-（m+4）2+4，解得：m=-1-或-1+（舍去）；

当B在E点时；AB经过抛物线的顶点，则E的纵坐标是4；

把y=4代入y=-x+6，得4=-x+6，解得：x=；

此时A的坐标是（-，4），E的坐标是：（；4），此时正方形与抛物线有3个交点．

当点B在E点时，正方形与抛物线有两个交点，此时-1-＜m＜-；

当点B在E和P点之间时，正方形与抛物线