2025年湘教版高二数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年湘教版高二数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是恰有1个黑球；恰有2个红球至少有1个黑球；都是黑球至少有1个黑球；至少有1个红球至少有1个黑球；都是红球2、设抛物线的顶点在原点；准线方程式为y=1，则抛物线的方程式为（）

A.y2=4

B.x2=-4y

C.y2=-4

D.x2=4y

3、设则函数的零点所在区间为（）A.B.C.D.4、如图是将二进制数11111（2）化为十进制数的一个程序框图；判断框内应填入的条件是（）

A.i≤5B.i≤4C.i＞5D.i＞45、有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f(x)，如果f'(x0)=0，那么x=x0是函数f(x)的极值点，因为函数f(x)=x3在x=0处的导数值f'(0)=0,所以，x=0是函数f(x)=x3的极值点.以上推理中（）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.结论正确6、如图，函数f（x）的图象在P点处的切线方程是y=-2x+17，若点P的横坐标是5，则f（5）+f′（5）=（）A.5B.-5C.10D.-107、如图，点M，N分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC，CC1的中点，则异面直线B1D1和MN所成的角是（）A.30°B.45°C.60°D.90°8、圆心为（-2，2），半径为5的圆的标准方程为（）A.（x-2）2+（y+2）2=5B.（x+2）2+（y-2）2=25C.（x+2）2+（y-2）2=5D.（x-2）2+（y+2）2=259、设F1F2

是椭圆x225+y29=1

的两焦点，P

为椭圆上一点，则三角形PF1F2

的周长为(

)

A.16

B.18

C.20

D.不确定评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)10、已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的参数方程为（为参数），直线的极坐标方程为．点P在曲线C上，则点P到直线的距离的最小值为．11、若n的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_______．12、【题文】三角形ABC中，有则三角形ABC的形状是____；13、【题文】已知函数且的最小值为则正数的值为____．14、【题文】读程序，该程序表示的函数是_________.15、【题文】甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为b,且a,b{1，2，3，4},若|ab|1,则称甲乙”心有灵犀”.现任意找两个人玩这个游戏,得出他们”心有灵犀”的概率为____（分式表示）16、已知直线xcosθ-y+2=0，（θ∈R）的倾斜角为α，则α的取值范围为______．17、用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为______（用数字回答）评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）22、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）23、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共9分)24、己知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=loga（x+1）（其中a＞0且a≠1）

（1）求函数y=f（x）的解析式；

（2）当x为何值时；f（x）的值的小于0？

评卷人得分五、计算题(共1题，共9分)25、1.本小题满分12分）对于任意的实数不等式恒成立,记实数的最大值是（1）求的值；（2）解不等式评卷人得分六、综合题(共3题，共30分)26、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．27、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．28、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、A【分析】【解析】【答案】A2、B【分析】

∵准线方程y=1，∴=1；解得p=2；

又知抛物线的焦点在y轴负半轴上；

故抛物线的方程为x2=-4y；

故选B．

【解析】【答案】根据准线方程可求得p；注意焦点的位置，则抛物线的标准方程可得．

3、C【分析】试题分析：由根据零点存在定理可知的零点所在区间为故选C.考点：零点判定定理.【解析】【答案】C4、D【分析】【分析】首先将二进制数11111（2)化为十进制数；

11111（2)=1×20+1×21+1×22+1×23+1×24=31；

由框图对累加变量S和循环变量i的赋值S=1；i=1；

i不满足判断框中的条件；执行S=1+2×S=1+2×1=3，i=1+1=2；

i不满足条件；执行S=1+2×3=7，i=2+1=3；

i不满足条件；执行S=1+2×7=15，i=3+1=4；

i仍不满足条件；执行S=1+2×15=31，此时31是要输出的S值，说明i不满足判断框中的条件；

由此可知；判断框中的条件应为i＞4．

故选D。

【点评】算法方面的考题，越来越成为必考题目，难度一般不大，关键是理解程序框图的意义。将二进制数11111（2)化为十进制数，得到十进制数的数值，然后假设判断框中的条件不满足，执行算法步骤，待累加变量S的值为31时，算法结束。5、A【分析】【解答】根据题意，由于大前提是“对于可导函数如果那么是函数的极值点，”显然不成立。而小前提“因为函数在处的导数值”，结论是“是函数的极值点”；可知在演绎推理中是大前提错误，选A.

【分析】解决的关键是对于三段论的准确理解的相关知识的判定，属于基础题。掌握极值点处导数为零是函数在该点取得极值的必要不充分条件。6、A【分析】解：∵函数y=f（x）的图象在点x=5处的切线方程是y=-2x+17；

∴f′（5）=-2；f（5）=-10+17=7；

∴f（5）+f′（5）=-2+7=5；

故选：A．

根据导数的几何意义和切线方程求出f′（5）；把x=5代入切线方程求出f（5），代入即可求出f（5）+f′（5）的值．

本题考查导数的几何意义，以及切点在切线上的灵活应用，属于基础题．【解析】【答案】A7、C【分析】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴；建立空间直角坐标系；

设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2；

则B1（2，2，2），D1（0；0，2），M（1，2，0），N（0，2，1）；

=（-2，-2，0），=（-1；0，1）；

设异面直线B1D1和MN所成的角为θ；

则cosθ===

∴θ=60°．

∴异面直线B1D1和MN所成的角是60°．

故选：C．

：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线B1D1和MN所成的角．

本题考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．【解析】【答案】C8、B【分析】解：圆心为（-2；2），半径为5的圆的标准方程为：

（x+2）2+（y-2）2=25．

故选：B．

利用圆的标准方程的性质求解．

本题考查圆的标准方程的求法，是基础题，解题时要认真审题．【解析】【答案】B9、B【分析】解：由椭圆x225+y29=1

的方程可得。

a=5b=3c=4

隆脽F1F2

是椭圆x225+y29=1

的两焦点；

P

为椭圆上一点；

隆脿

三角形PF1F2

的周长为|PF1|+|PF2|+|F1+F2|=2(a+c)=18

故选B

由已知中椭圆的标准方程，可又求出椭圆的a=5b=3c=4

进而根据三角形PF1F2

的周长|PF1|+|PF2|+|F1+F2|=2(a+c)

可得答案．

本题考查的知识点是椭圆的简单性质，其中根据椭圆上一点到两焦点的距离和为2a

将三角形PF1F2

的周长|PF1|+|PF2|+|F1+F2|

转化为2(a+c)

是解答的关键．【解析】B

二、填空题(共8题，共16分)10、略

【分析】试题分析：由曲线C的参数方程为（为参数）得曲线C的普通方程由直线的极坐标方程为可得即所以直线的方程因为圆C的圆心为半径为1，所以直线到圆心C的距离则点P到直线的距离的最小值为考点：把极坐标方程与参数方程化为普通方程，直线与圆的最小距离.【解析】【答案】511、略

【分析】【解析】试题分析：由题意可知展开式的第项为令系数为考点：二项式定理【解析】【答案】5612、略

【分析】【解析】

试题分析：解：∵三角形ABC中，a2tanB=b2tanA，∴由正弦定理得到

∴sin2A=sin2B，又A、B为三角形中的角，∴2A=2B或2A=π-2B，∴A=B或A+B=故答案为：等腰三角形或直角三角形,；故答案为等腰三角形或直角三角形。

考点：正弦定理的应用及二倍角的正弦。

点评：本题考查三角形的形状判断，着重考查正弦定理的应用及二倍角的正弦及诱导公式，属于中档题．【解析】【答案】等腰三角形或直角三角形13、略

【分析】【解析】

试题分析：根据题意，由于函数又因为说明在这两个点处函数值一个最小值一个为零，则可知且的最小值为即为四分之一周期的长度可知周期为故答案为2.

考点：本试题考查了三角函数的性质运用。

点评：解决该试题的关键是对于三角函数的化简，以及运用特殊的函数值来求解参数的取值集合，然后借助于函数的最小值，即为四分之一周期的长度，因此可知w的值，属于基础题。【解析】【答案】214、略

【分析】【解析】解：分析程序中各变量；各语句的作用；

再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出分段函数

因此答案为【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】16、略

【分析】解：直线xcosθ-y+m=0可化为y=cosθx+m；

得到直线的斜率k=tanα=cosθ

又因为cosθ∈[-1；1]；

根据正切函数图象可得α的范围为．

故答案为．

根据直线的倾斜角的正切值等于直线的斜率；得到tanα等于cosθ，根据cosθ的值域结合正切函数的图象可得倾斜角α的取值范围．

考查学生掌握直线的倾斜角与直线斜率的关系，会根据角的范围求余弦函数的值域，灵活运用正切函数的图象及特殊角的三角函数值化简求值．【解析】17、略

【分析】解：要组成无重复数字的五位奇数；则个位只能排1，3，5中的一个数，共有3种排法；

然后还剩4个数，剩余的4个数可以在十位到万位4个位置上全排列，共有A44=24种排法．

由分步乘法计数原理得；由1；2、3、4、5组成的无重复数字的五位数中奇数有3×24=72个．

故答案为：72

用1；2、3、4、5组成无重复数字的五位奇数；可以看作是填5个空，要求个位是奇数，其它位置无条件限制，因此先从3个奇数中任选1个填入，其它4个数在4个位置上全排列即可．

本题考查了排列、组合及简单的计数问题，此题是有条件限制排列，解答的关键是做到合理的分布，是基础题．【解析】72三、作图题(共6题，共12分)18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．23、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共9分)24、略

【分析】

（1）因为y=f（x）是定义在R上的奇函数；

当x＜0时，f（x）=-f（-x）=-loga（-x+1）；

所以f（x）=

（2）要使f（x）的值的小于0；则。

（i）当a＞1时，或

解得x＜0；即x∈（-∞，0）；

（ii）当0＜a＜1时，或

解得x＞0；即x∈（0，+∞）．

【解析】【答案】（1）由y=f（x）是定义在R上的奇函数，知当x＜0时，f（x）=-f（-x）=-loga（-x+1）；由此能求出f（x）．

（2）要使f（x）的值的小于0，则当a＞1时，或当0＜a＜1时，或由此能求出结果．

五、计算题(共1题，共9分)25、略

【分析】【解析】

（1）由绝对值不等式，有那么对于只需即则4分（2）当时：即则当时：即则当时：即则10分那么不等式的解集为12分【解析】【答案】（1）（2）六、综合题(共3题，共30分)26、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）27、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．