上海市高考数学仿真试卷(二)解析版

第=page22页，共=sectionpages22页第=page11页，共=sectionpages11页高考数学仿真试卷（二）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共4小题，共20.0分）在长方体ABCD-A1B1C1D1中，下列计算结果一定不等于0的是（）

A. B. C. D.在我国南北朝时期，数学家祖暅在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”．其意思是，用一组平行平面截两个几何体，若在任意等高处的截面面积都对应相等，则两个几何体的体积必然相等．根据祖暅原理，“两几何体A、B的体积不相等”是“A、B在等高处的截面面积不恒相等”的（）条件A.充分不必要 B.必要不充分

C.充要 D.既不充分也不必要已知数列{an}的通项公式为an=（n∈N*，其前n项和Sn=，则双曲线-=1的渐近线方程为（）A. B. C. D.已知平面直角坐标系中两个定点E（3，2），F（-3，2），如果对于常数λ，在函数y=|x+2|+|x-2|-4，（x∈[-4，4]）的图象上有且只有6个不同的点P，使得=λ成立，那么λ的取值范围是（）A.（-5，-） B.（-，11） C.（-，-1） D.（-5，11）二、填空题（本大题共12小题，共54.0分）集合M={1，2，3}的子集的个数为______．关于x，y的二元一次方程组的增广矩阵是______．已知，θ在第四象限，则=______．行列式的元素π的代数余子式的值等于______．已知椭圆的焦点在x轴上，焦距为2，且经过点（0，2），则该椭圆的标准方程为______．已知二项式的展开式中含x3项的系数是160，则实数a的值是______．若圆锥的侧面积与底面积之比为2，则其母线与轴的夹角大小为______从5名男教师和4名女教师选出4人参加“组团式援疆”工作，且要求选出的4人中男女教师都有，则不同的选取方法的种数为______．若函数在区间[0，+∞）上单调递增，则实数m的取值范围为______设θ∈[0，2π），若圆（x-cosθ）2+（y-sinθ）2=r2（r＞0）与直线2x-y-10=0有交点，则r的最小值为______设φ∈[0，2π），若关于x的方程sin（2x+φ）=a在区间[0，π]上有三个解，且它们的和为，则φ=______已知复数集合A={x+yi||x|≤1，|y|≤1，x，y∈R}，，其中i为虚数单位，若复数z∈A∩B，则z对应的点Z在复平面内所形成图形的面积为______三、解答题（本大题共5小题，共76.0分）已知函数（a＞0，a≠1）．

（1）若函数f（x）的反函数是其本身，求a的值；

（2）当时，求函数y=f（x）+f（-x）的最小值．

经济订货批量模型，是目前大多数工厂、企业等最常采用的订货方式，即某种物资在单位时间的需求量为某常数，经过某段时间后，存储量消耗下降到零，此时开始订货并随即到货，然后开始下一个存储周期，该模型适用于整批间隔进货、不允许缺货的存储问题，具体如下：年存储成本费T（元）关于每次订货x（单位）的函数关系为，其中A为年需求量，B为每单位物资的年存储费，C为每次订货费．某化工厂需用甲醇作为原料，年需求量为6000吨，每吨存储费为120元/年，每次订货费为2500元．

（1）若该化工厂每次订购300吨甲醇，求年存储成本费；

（2）每次需订购多少吨甲醇，可使该化工厂年存储成本费最少？最少费用为多少？

已知函数f（x）=，（x∈R）

（1）求f（x）的最小正周期及判断函数f（x）的奇偶性；

（2）在△ABC中，f（A）=0，||=m，m∈[2，4]．若对任意实数t恒有|-t|≥||，求△ABC面积的最大值．

设数列{an}满足：a1=2，2an+1=t•an+1（其中t为非零实常数）．

（1）设t=2，求证：数列{an}是等差数列，并求出通项公式；

（2）设t=3，记bn=|an+1-an|，求使得不等式成立的最小正整数k；

（3）若t≠2，对于任意的正整数n，均有an＜an+1，当ap+1、at+1、aq+1依次成等比数列时，求t、p、q的值．

无穷数列{an}、{bn}、{cn}满足：n∈N*，an+1=|bn-cn|，bn+1=|cn-an|，cn+1=|an-bn|，记dn=max{an，bn，cn}（max{an，bn，cn}表示3个实数an、bn、cn中的最大数）．

（1）若a1=8，b1=4，c1=2，求数列{dn}的前n项和Sn；

（2）若a1=-1，b1=1，c1=x，当x∈R时，求满足条件d2=d3的x的取值范围；

（3）证明：对于任意正整数a1、b1、c1，必存在正整数k，使得ak+1=ak，bk+1=bk，ck+1=ck．

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：如图，以D为原点，分别以DA，DC，DD1所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，

设长方体的长宽高分别为a，b，c

则A（a，0，0），B（a，b，0），C（0，b，0），D（0，0，0），B1（a，b，c），C1（0，b，c），D1（0，0，c），

∴=（-a，0，c），=（-a，0，-c），=（-a，-b，c），=（-a，b，0），=（0，b，0），=（-a，0，0），

∴•=a2-c2，当a=c时，•=0，

•=a2-b2，当a=b时，•=0，

•=0，

•=a2≠0，

故选：D．

以D为原点，分别以DA，DC，DD1所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，根据向量的运算和向量的数量积的关系即可判断

本题考查了向量的数量积，建立坐标系是关键，属于基础题

2.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了阅读能力、原命题与其逆否命题的真假及充分必要条件，属中档题.

先阅读题意，再由原命题与其逆否命题的真假及充分必要条件可得解.

【解答】

解：由已知有”在任意等高处的截面面积都对应相等”是“两个几何体的体积必然相等“的充分不必要条件，

结合原命题与其逆否命题的真假可得：

“两几何体A、B的体积不相等”是“A、B在等高处的截面面积不恒相等”的充分不必要条件，

故选：A．

3.【答案】C

【解析】解：∵数列{an}的通项公式为，

∴，可得

即1-=，解之得n=9．

∴双曲线的方程为，得a=，b=3

因此该双曲线的渐近方程为y=，即．

故选：C．

根据数列{an}的通项利用裂项求和算出Sn，代入题中解出n=9，可得双曲线的方程为，再用双曲线的渐近线方程的公式即可算出该双曲线的渐近线方程．

本题给出数列的前n项和，求项数n并求与之有关的双曲线渐近线方程．着重考查了数列的通项与求和、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题．

4.【答案】C

【解析】解：函数y=|x+2|+|x-2|-4

=，

（1）若P在AB上，设P（x，-2x-4），-4≤x≤-2．

∴=（3-x，6+2x），=（-3-x，6+2x）．

∴=x2-9+（6+2x）2=5x2+24x+27，

∵x∈[-4，-2]，∴-≤λ≤11．

∴当λ=-时有一解，当-＜λ≤11时有两解；

（2）若P在BC上，设P（x，0），-2＜x≤2．

∴=（3-x，2），=（-3-x，2）．

∴=x2-9+4=x2-5，

∵-2＜x≤2，∴-5≤λ≤-1．

∴当λ=-5或-1时有一解，当-5＜λ＜-1时有两解；

（3）若P在CD上，设P（x，2x-4），2＜x≤4．

=（3-x，6-2x），=（-3-x，6-2x），

∴=x2-9+（6-2x）2=5x2-24x+27，

∵2＜x≤4，∴-≤=λ≤11．

∴当λ=-时有一解，当-＜λ＜11时有两解．

综上，可得有且只有6个不同的点P的情况是-＜λ＜-1．

故选：C．

画出函数y=|x+2|+|x-2|-4在[-4，4]的图象，讨论若P在AB上，设P（x，-2x-4）；若P在BC上，设P（x，0）；若P在CD上，设P（x，2x-4）．求得向量PE，PF的坐标，求得数量积，由二次函数的最值的求法，求得取值范围，讨论交点个数，即可得到所求范围．

本题考查平面向量的数量积的坐标运算，二次函数的根的个数判断，注意运用分类讨论的思想方法，属于中档题．

5.【答案】8

【解析】解：∵集合M={1，2，3}有三个元素，

∴集合M={1，2，3}的子集的个数为23=8；

故答案为：8．

对于有限集合，我们有以下结论：若一个集合中有n个元素，则它有2n个子集．

本题考查了集合的子集个数，若一个集合中有n个元素，则它有2n个子集，有（2n-1）个真子集，属于基础题．

6.【答案】

【解析】解：由增广矩阵的定义，可知：

二元一次方程组的增广矩阵为：．

故答案为：．

本题根据增广矩阵的定义即可得出结果．

本题主要考查增广矩阵的定义，属基础题．

7.【答案】

【解析】解：∵，θ在第四象限，

∴sinθ=-=-，

∴=-sinθ=．

故答案为：．

由，θ在第四象限，求出sinθ=-=-，再由=-sinθ，能求出结果．

本题考查三角函数值的求法，考查诱愉公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

8.【答案】7

【解析】解：行列式的元素π的代数余子式的值为：

（-1）2+1=-（4cos-9sin）=-（2-9）=7．

故答案为：7．

利用代数余子式的定义和性质直接求解．

本题考查行列式的元素的代数余子式的值的求法，考查代数余子式的定义和性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

9.【答案】

【解析】解：由题意椭圆的焦点在x轴上，焦距为2，且经过点（0，2），可知，椭圆的焦点在x轴上，c=1，b=2，则a=，

故椭圆的方程为为：．

故答案为：．

先根据椭圆的焦点位置，求出半焦距，经过（0，2）的椭圆的短半轴等于2，可求长半轴，从而写出椭圆的标准方程．

本题考查椭圆的性质及标准方程的求法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，属于基础题．用待定系数法求椭圆的标准方程是一种常用的方法．

10.【答案】2

【解析】解：二项式的展开式的通项公式为Tr+1=•ar•x12-3r，

令12-3r=3，求得r=3，可得展开式中含x3项的系数是•a3=160，

解得实数a=2，

故答案为：2．

在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于3，求出r的值，即可求得含x3的项，再根据含x3项的系数等于160求得实数a的值．

本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．

11.【答案】30°

【解析】解：设圆锥的底面半径为R，母线长为l，则：

其底面积：S底面积=πR2，

其侧面积：S侧面积=×2πRl=πRl，

∵圆锥的侧面积是其底面积的2倍，

∴l=2R，

故该圆锥的母线与底面所成的角θ有cosθ=，

∴θ=60°，

∴该圆锥的轴与母线的夹角大小为30°，

故答案为：30°．

根据圆锥的底面积公式和侧面积公式，结合已知可得l=2R，进而解三角形得到答案．

本题考查的知识点是旋转体，熟练掌握圆锥的底面积公式和侧面积公式，是解答的关键．

12.【答案】120

【解析】解：根据题意，从5名男教师和4名女教师选出4人，有C94=126种，

其中只有男教师的选法有C54=5种，

只有女教师的选法有C44=1种，

则男女教师都有的选法有126-5-1=120种；

故答案为：120．

根据题意，用间接法分析：首先计算从5名男教师和4名女教师选出4人的选法，再计算其中只有男教师和女教师的选法数目，进而分析可得答案．

本题考查排列、组合的应用，注意用间接法分析，避免分类讨论，属于基础题．

13.【答案】m≤

【解析】解：由题意可知f（x）在（1，+∞）上单调递增，

∴当x＞1时，f（x）=lg|x-m|=lg（x-m），

x-m＞0在（1，+∞）上恒成立．

∴m≤1，

又f（x）在（0，+∞）上单调递增，

∴lg（1-m）≥-1，解得m≤．

∴m的取值范围是：m≤．

故答案为：m≤．

由f（x）在（1，+∞）上单调递增可得x-m＞0在（1，+∞）上恒成立，求得m≤1，由f（x）在（0，+∞）上单调递增可得lg（1-m）≥-1，从而可求得m的范围．

本题考查了分段函数的单调性，不等式恒成立问题，属于中档题．

14.【答案】

【解析】解：根据题意，圆（x-cosθ）2+（y-sinθ）2=r2（r＞0）的圆心为（cosθ，sinθ），

则圆心到直线2x-y-10=0的距离d==，

若圆与直线有交点，则d≤r，

又由-≤2cosθ-sinθ≤，

则2-1≤d≤2+1，

则有r≥2-1，即r的最小值为2-1，

故答案为：2-1．

根据题意，分析圆的圆心，求出圆心到直线的距离，结合直线与圆的位置关系可得d≤r，结合三角函数的性质分析d的范围，即可得答案．

本题考查直线与圆的位置关系，涉及三角函数的最值，属于基础题．

15.【答案】或

【解析】解：函数的周期为π，若方程sin（2x+φ）=a在区间[0，π]上有三个解，

则三个解必有x=0，和x=π，

另外一个根m可能与x=0关于对称轴对称，或者与x=π对称，

由2x+φ=kπ+，

得x=+-，

若k=0则对称轴为x=-，此时m与0关于为x=-对称，

则m=2（-）=-φ，

则三个根之和为0+-φ+π=，

得φ=，

若k=1，则对称轴为x=-，此时m与0关于为x=-对称，

则m=2（-）=-φ，

则三个根之和为0+-φ+π=，

得φ=，

综上φ=或，

故答案为：或．

求出函数的周期，结合方程在区间[0，π]上有三个解，则等价为x=0和x=π是方程的两个解，结合对称性求解第三个解即可．

本题主要考查函数与方程的应用，结合三角函数在一个周期内的性质，得到为x=0和x=π是方程的两个解以及通过三角函数的对称性进行求解是解决本题的关键．综合性较强．

16.【答案】

【解析】解：集合A={x+yi||x|≤1，|y|≤1，x，y∈R）在复平面内所形成的图形为正方形ABCD内包括边界，

z2=（1+i）z1=（cos+isin）z1对应的点在复平面内形成的图象为正方形PQRS，如图：

所以所求图形的面积为-4×=-1=，

故答案为：

集合A={x+yi||x|≤1，|y|≤1，x，y∈R）在复平面内所形成的图形为正方形ABCD内包括边界，

z2=（1+i）z1=（cos+isin）z1对应的点在复平面内形成的图象为正方形PQRS，

再用正方形PQRS的面积减去4个等腰直角三角形的面积可得．

本题考查了复数的代数表示法及其几何意义，属中档题．

17.【答案】解：（1）由题意知函数f（x）的反函数是其本身，所以f（x）的反函数ay=9-3x，x=log3，

反函数为y=log=，所以a=3．

（2）当时，f（x）=log，f（-x）=log（9-3（-x）），

则y=f（x）+f（-x）=-log4≤-3，

故最小值为-3．

【解析】（1）由互为反函数的函数定义域和值域互换得反函数解析式．

（2）得到解析式后根据基本不等式求最小值．

本题考查了反函数和基本不等式的应用，属于简单题．

18.【答案】解：（1）由题意，A=6000，B=120，C=2500，

则T（x）=；

T（300）==68000；

（2）T（x）==60000．

当且仅当60x=，即x=500时，Tmin=60000．

故每次需订购500吨甲醇，可使该化工厂年存储成本费最少，最少费用为60000元．

【解析】（1）由已知可得A，B，C的值，代入已知函数关系式化简即可；

（2）直接利用基本不等式求最值．

本题考查根据实际问题选择函数模型，训练了利用基本不等式求最值，是中档题．

19.【答案】解：（1）∵函数f（x）=

=2cos（x-）cos（x+）-2sin2x

=2sinxcos（x+）-2sin2x

=sinxcosx-3sin2x

=sin2x+cos2x-

=sin（2x+）-．

∴f（x）=sin（2x+）-．

∴T==π，

∴f（-x）≠±f（x），

∴函数f（x）为非奇非偶函数；

（2）∵f（A）=0，

∴f（A）=sin（2A+）-=0．

∴sin（2A+）=．

∵0＜A＜π，

∴＜2A+＜，

∴2A+=，

∴A=，

∵对任意实数t恒有|-t|≥||，

故点B到直线AC的最短距离为BC，

∴BC⊥AC．

∴c=90°

∵|AB|=，|AC|=m，

∴BC≤|-t|，

∴S△ABC=BC•AC≤．

∴△ABC面积的最大值．

【解析】（1）结合行列式的运算性质和三角函数的公式，得到f（x）=sin（2x+）-．然后，结合三角函数的周期性和奇偶性的概念求解；

（2）根据任意实数t恒有|-t|≥||，求解得到AB⊥AC，然后，求解即可．

本题重点考查了平面向量的应用、三角恒等变换公式、二倍角公式等知识，属于中档题．

20.【答案】解：（1）求证：t=2时，2an+1=2an+1，∴an+1-an=，∴{an}是等差数列，首项为2，公差为，

∴an=2+（n-1）×=．

（2）t=3时，2an+1=3an+1，an+1=an+，∴an+1-1=（an-1），又a1-1=1，

∴数列{an-1}是首项为1，公比为的等比数列，

∴an-1=（）n-1，∴an=（）n-1-1，

bn=|an+1-an|=×（）n-1，

b1+b2+b3+…+bk==1-（）k，

∴1-（）k≥，得（）k≤，∴k≥=≈=≈9.097，

k的最小正整数值为10．

（3）t≠2时，由2an+1=tan+1得an+1=an+，得an+1-=（an-）

an-=（2-）•n-1，∴an=+（2-）•n-1，

∵an＜an+1，∴{an}递增，∴2-＞0，且＞1解得t＜2且t≠0，

又因为t+1≥1，即t≥0，故t=1，

ap+1、at+1、aq+1依次成等比数列

①若公比≠1，不妨设ap+1＜at+1，则1≤p+1＜t+1，即p=0，ap+1=2，at+1=a2=5，，q不是整数，不成立．

②若公比为1，则ap+1=at+1=aq+1，∴p=t=q=1，

综上，p=t=q=1．

【解析】（1）t=2时易证数列{an}满足等差数列的定义，即可求出通项公式．

（2）构造含有an的数列为等比数列，即可求出an的通项公式，进而得到bn的通项公式，再将不等式转化为Sk即可求出k的最小正整数值．

（3）构造含有an的数列为等比数列，即可求出an的通项公式，再根据an＜an+1，可以得到t的范围，最终确定t=1，ap+1、at+1、aq+1依次成等比数列时，分类讨论得到p，q的值．

本题考查了等比数列，等差数列的定义和性质，考查构造法求数列的通项公式，分类讨论思想，综合性强，属于难题．

21.【答案】解：（1）可求得a2=2，b2=6，c2=