北师大版七年级数学上册第一章丰富的图形世界

1.1生活中的立体图形（第1课时）北师大版数学七年级上册第一章丰富的图形世界导入新知观察周围世界，你会找到许多美化我们生活的图形.导入新知素养目标1.认识基本几何体，认识棱柱并能快速得出棱柱的棱数、顶点数和面数.2.学会对几何体的分类，了解圆柱与圆锥及棱柱的区别.3.通过从现实世界中抽象出图形的过程，感受图形世界的丰富多彩.知识点1立体图形的认识探究新知在小颖的书房中，哪些物体的形状与你在小学学过的几何体类似？请参观我的书房.探究新知1.图中哪些物体的形状与长方体、正方体类似？2.哪些物体的形状与圆柱、圆锥类似？想一想1探究新知图中哪些物体的形状与笔筒形状类似？想一想2小颖的书房中与笔筒形状类似的几何体称为棱柱.探究新知正方体长方体棱柱圆柱棱锥圆锥球体常见的几何体探究新知简单的几何体柱体锥体球体圆柱棱柱圆锥棱锥（一）按柱体、锥体、台、球体分：简单几何体的分类探究新知简单几何体的分类简单的几何体都是平面至少有一个曲面（二）、按平面、曲面分：棱柱棱锥棱台圆柱圆锥球探究新知练一练

如图所示,它们类似于哪些几何体?小明想分类摆放,请你帮助小明设计摆放方案,并说明理由.探究新知圆柱圆锥长方体棱柱球棱锥柱体锥体球体素养考点1识别现实生活中的几何体

例1分别说出下列日常生活中常见物体所属立体图形的形状名称.(1)高尔夫球；(2)火柴盒；(3)电池；(4)用转笔刀削成的铅笔尖.探究新知（3）电池——圆柱；方法点拨：识别现实生活中的几何体时，结合物体的形状与哪些立体图形相似确定这些物体所属的立体图形.（2）火柴盒—棱柱；解：（1）高尔夫球—球体；（4）用转笔刀削成的铅笔尖——圆锥.巩固练习变式训练下面图形中试找出与立体图形对应的实物.素养考点2常见几何体的分类例2

请按适当的标准对下列几何体进行分类.探究新知

（1）（2）（3）（4）（5）（6）探究新知解：按“柱锥球划”分：

(1)(2)(4)(6)是柱体；

(5)是锥体；

(3)是球体.按面的曲或平划分：(3)(4)(5)是一类，组成它们的面中至少有一个是曲的;(1)(2)(6)一类，组成它们的各面都是平的．方法点拨：观察各个图形的特征，将这些图形与柱体、锥体、球体的特征对比，确定图形中几何体属于哪种类型.巩固练习变式训练

将图中的图形按要求分类：（1）若按柱、锥、球划分；（2）若按组成面的曲或平划分.巩固练习变式训练（2）曲面：②⑥⑦；平面：①③④⑤.解：（1）柱：①③④⑤⑦；椎：②；球：⑥.探究新知三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱棱柱的命名是按底面的边数来命名的.问题1

你能说出下面各棱柱的名称吗?知识点2棱柱的基本概念探究新知直棱柱斜棱柱（棱柱）本书不讨论问题2

同学们观察下面的两个棱柱，它们有什么不同之处.探究新知棱是指棱柱中相邻基点之间的连线，侧棱是指不在底面上的棱.底面顶点侧面侧棱问题3

你能说出棱柱的各部分名称吗?探究新知问题4

棱柱都有哪些特征?（1）棱柱有几个底面，它们的形状是否相同？(2)侧面的形状都是什么形？(3)侧面的个数和底面图形的边数关系？(4)

所有侧棱长度是否相等？(5)

总棱数是底面边数的几倍？

(6)

总顶点数是底面边数的几倍？

棱柱有上下两个底面，它们的形状相同.侧面的形状都是长方形.侧面的个数和底面图形的边数相等.所有侧棱长都相等.总棱数是底面图形边数的3倍

总顶点数是底面图形边数的2倍

探究新知练一练完成下列表格.棱柱面的个数顶点个数棱的条数三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱n棱柱56968127101581218n+22n3n探究新知思考1

圆柱与圆锥的相同与不同.圆柱圆锥相同点不同点底面都是圆，侧面都是曲面两个大小相同的底面只有一个底面没有顶点一个顶点

探究新知棱柱圆柱相同点不同点图形几何体都有两个形状和大小完全一样的底面.底面圆多边形平有多个有多条无曲无侧面顶点棱思考2

用自己的语言描述棱柱与圆柱的相同点与不同点.

探究新知

下面物体可以近似地看成由一些常见几何体组合而成，你能找出其中常见的几何体吗？你还能举出其他组合几何体的例子吗？

探究新知圆柱圆锥圆台

探究新知棱锥棱柱

探究新知圆锥球圆柱连接中考如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫作棱锥.下图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱.下列棱柱和九棱锥的棱数相等的是（）A.五棱柱B.六棱柱C.七棱柱D.八棱柱B课堂检测基础巩固题1.对棱柱而言，下列说法不正确的是（）A．所有侧面都是平行四边形B．所有棱长都相等C．上、下底面的形状相同D．相邻两个侧面的交线叫做侧棱答：长方体和正方体是四棱柱.2.长方体、正方体是棱柱吗？B

课堂检测基础巩固题4.有一个几何体，它上下两个底面平行且相等，有15条棱，它是五棱柱.3．在下面四个物体中，最接近圆柱的是()C课堂检测基础巩固题5.判断：(1)柱体有两个面形状相同，大小相等.(2)棱锥的各面都是三角形.(3)圆锥也是多面体.×√×(4)正方体是四棱柱，也是六面体.(5)圆柱的侧面是长方形.(6)柱体都不是多面体，球体可以是多面体.√×√课堂检测基础巩固题6.观察下面的几何体，哪些是棱柱？课堂检测基础巩固题7.下列物体可以近似地看作是哪些几何体组成的？棱柱、圆柱等圆锥、圆柱、圆台等球、圆柱等能力提升题课堂检测如图是一个六棱柱模型，它的底面边长都是5cm，侧棱长4cm，观察这个模型，回答下列问题：

(1)这个六棱柱一共有多少个面？它们分别是什么形状？哪些面的形状、面积完全相同？(2)这个六棱柱一共有多少条棱？侧棱长的和是多少？(3)这个六棱柱的所有侧面的面积之和是多少？课堂检测解:（1）这个六棱柱有6个侧面，2个底面，共8个面；它们分别是长方形、六边形；6个侧面的形状、面积完全相同，2个底面的形状、面积完全相同．（2）这个六棱柱一共有18条棱；侧棱长的和是4×6＝24(cm)．（3）这个六棱柱的所有侧面的面积之和是4×5×6＝20×6＝120(cm2)．拓广探索题课堂检测新年晚会的会场上悬挂着五彩缤纷的小装饰品，其中有各种各样的立体图形.正四面体正方体正八面体正十二面体请数一下图中每一个多面体中的顶点数（V）、棱数（E）和面数（F），并把结果记入下表中:课堂检测名称顶点数（V）面数（F）棱数（E）V+F-E正四面体正方体正八面体正十二面体4462861226812220

12302欧拉定律：V+F－E＝2认识生活中的立体图形几何体的分类棱柱的特征课堂小结棱柱的上、下底面的形状、大小相同，并且都是多边形；侧面的形状都是平行四边形.棱柱的所有侧棱都相等；柱体锥体球体圆柱棱柱圆锥棱锥1.1生活中的立体图形（第2课时）北师大版数学七年级上册导入新知夜空中的流星划破夜空，形成了线，直升飞机快速旋转形成了一个圆面，三角板绕它的一条直角边旋转一周，形成一个圆锥体…这样组成了各种各样的几何图形，形成了丰富多彩的图形世界.素养目标1.通过丰富的实例，进一步认识点、线、面是构成图形的基本元素及它们之间的关系.2.从构成图形的基本元素的角度认识常见几何体的特征.3.培养自己独立思考的能力和空间想象能力.知识点立体图形的构成探究新知正方体六棱柱图形是由点、线、面组成长方体问题1

世间万物都是有基本元素组成的，那么你常见的几何体构成的基本元素是什么呢？探究新知点探究新知线：直线和曲线探究新知平面曲面面探究新知曲面平面探究新知面与面相交的地方形成线探究新知面与面相交的地方形成线线与线相交的地方为点探究新知探究新知结论3：面与面相交得到

，线与线相交得到

.结论2：线有___线和___线；面有___面和___面.平曲直曲线点结论1：图形是由

构成的.点、线、面探究新知问题2

你发现点线面与几何体之间有什么关系？·································点动成线探究新知线动成面探究新知线动成面探究新知三角形绕一边旋转成圆锥体面动成体探究新知长方形绕一边旋转成圆柱体面动成体探究新知点线面在运动过程中与几何体的关系：结论4:点动成线线动成面面动成体点是构成图形的基本元素几何图形是由点、线、面、体组成的

探究新知练一练线动成

面动成

线面体点动成

探究新知练一练图中各个花瓶的表面可以看做由哪个平面图形绕虚线旋转一周而得到？用线连一连.例1指出下图的立体图形中各有几个面，是平的还是曲的，各有几个顶点,棱的条数？探究新知素养考点1立体图形的组成元素长方体有6个面，都是平的；有8个顶点，有12条棱.

长方体圆柱圆柱有3个面，上、下底面是平的，侧面是曲的；没有顶点，没有棱.方法点拨：在立体图形中，面与面相交得到线，线与线相交得到点.在数面时可先数底面，再数侧面；数棱时，可先数底面与侧面相交的棱，再数侧面与侧面相交的棱；根据棱与棱相交得到的点是顶点来确定顶点个数.变式训练正方体六棱柱说出下图各立体图形中面、顶点、棱的个数，其中面是平的还是曲的？面的个数顶点的个数棱的个数平面还是曲面正方体61218平面六棱柱81812平面巩固练习素养考点2立体图形的形成探究新知例2

将如图所示的直角梯形绕直线1旋转一周，得到的立体图形是（

）方法点拨：根据立体图形特点逐一进行分析.A.AB.C.D.巩固练习变式训练如图，第二行的图形绕虚线旋转一周，便能形成第一行的某个立体图形.用线连一连.素养考点3立体图形的计算探究新知例3

已知一个六棱柱,它的底面边长都是5厘米,侧棱长都是8厘米,请回答下列问题(1)这个六棱柱一共有多少个面?一共有多少条棱?这些棱的长度之和是多少?(2)沿一条侧棱将这个六棱柱侧面全部展开成一个平面图形,这个图形的面积是多少?探究新知这些棱的长度之和为6×8+（18-6）×5=108厘米;（2）将其侧面沿一条棱展开，展开图是一个长方形，长为5×6=30厘米，宽是6厘米，因而面积是30×8=240（平方厘米）．方法点拨：解决本题的关键是理解棱柱的构造特点，(1)n棱柱有n+2个面，3n条棱，据此求解；(2)侧面展开图为长方形，求出长为5×6=30厘米，宽是6厘米，即可求出面积．解：（1）这个六棱柱一共有6+2=8个面，一共有6×3=18条棱；其中侧棱的长度都是8厘米，其他棱长都为底面边长5厘米；巩固练习变式训练将一个长为6厘米，宽为4厘米的长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，求得到的几何体的体积．（结果保留π）解：绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×42×6=96π（立方厘米）；绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积：π×62×4=144π（立方厘米）．故得到的几何体的体积是96π或144π立方厘米．连接中考从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积为

．24课堂检测基础巩固题D.A.B.C.1.如右图所示，把一个长方形绕着给定的直线旋转一周后，可能形成的几何体是（）．D课堂检测基础巩固题3.中国武术有“枪扎一条线，横扫一大片”这样的说法，这句话用数学知识解释为_______________________.点动成线，线动成面2.

雨点从高空落下形成的轨迹说明了___________；

车窗的雨刷快速旋转时看起来象个扇面，这说明___________；

一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球，这_________.点动成线线动成面面动成体课堂检测基础巩固题4.将下列图形绕虚线轴旋转一周，能得到哪些几何体？能力提升题课堂检测如图，正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的表面积是多少？（结果保留π）解：直线AB为轴，将正方形旋转一周可得圆柱体，圆柱的高为3cm，底面直径为6cm，所得几何体的表面积=S侧+2S底面=6π×3+2×9π=36πcm2拓广探索题课堂检测1.一个正n棱柱，它有18条棱，一条侧棱长为10cm，一条底面边长为5cm.问（1）这是几棱柱？（2）此棱柱的侧面积是多少？解：因为是棱柱，有18条棱，所以n＝18/3＝6，即为6棱柱.所以底面周长为5×6＝30(cm).所以此棱柱的侧面积是30×10＝300cm2.因为是正6棱柱即底面为正六面形，拓广探索题课堂检测二是底面相等的两个圆锥扣在一起的几何体，如图（3）.解：所形成的几何体有两种情况，一是圆锥，如图

（1）和（2）；2.直角三角形绕其一边所在的直线旋转一周后形成的几何体是什么？立体图形的构成认识点、线、面及点、线、面之间的关系从构成图形的基本元素的角度认识常见几何体的特征课堂小结包围着体的是面，面与面相交的地方是线，线与线相交的地方是点点动成线，线动成面，面动成体1.2.1展开与折叠（第1课时）北师大版数学七年级上册导入新知还记得小学学过的正方体表面的展开图吗？（1）将一个正方体的表面沿某些棱剪开，你能得到哪些形状的展开图?与同伴进行交流。（2）你能得到图1-9中的展开图吗？导入新知下面图形中，都能围成一个正方体吗？（1）（2）（3）想一想你有办法验证你的猜想吗？（1）、（2）可以围成一个正方体，（3）不能可以通过折叠来验证.素养目标1.能将正方体的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，也能将平面图形折叠成正方体.2.能掌握正方体展开图的常见形式和不会出现的形式.3.学会判断正方体表面展开图的相对面.知识点1正方体的表面展开图探究新知一个正方体纸盒展开成平面图形，要剪开几条棱？请与同伴进行交流.探究新知需要七刀才能剪开思考

同一种正方体纸盒沿不同顺序先后剪开棱展开的平面图形是否相同？探究新知正方体的11种不同的展开图思考你能找到规律进行分类吗？探究新知154632451236451236451326451236451236512346一四一型第一类：中间四个面，两边各一面.探究新知512346一三二型451236451236451236第二类：中间三个面，二一隔河见.探究新知451236451236512346三个二型二个三型第三类：中间两个面，楼梯天天见.第四类：中间没有面，三三连一线.探究新知

练一练下列图形经过折叠后能否围成一个正方体？

√×探究新知想一想下图中的图形可以折成一个正方体形的盒子，折好以后，与1相邻的数字是什么？相对的数是什么？与1相邻的数字是：与1相对的数字是：3.2、4、5、6.

探究新知一线不过四：注意：正方体的表面展开图中不能出现的类型田凹应弃之：××××××探究新知总结：正方体的表面展开图各面间的关系间二、拐角邻面知：相间、“Z”端是对面：ABABA和B为相对的两个面相隔一个而不相连CCDDC和D为相邻的两个面探究新知素养考点1正方体的展开与折叠方法点拨：在正方体的表面展开图中，我们可以看出，在同一个方向间隔一个面的两个面相对（前与后，左与右，上与下）.例1如图是一个正方体纸盒的展开图，想一想，再试一试，面A，面B，面C的对面各是哪个面？ABCDEF答：“A”的对面是“F”“B”的对面是“D”“C”的对面是“E”巩固练习变式训练123456123456312456123456（1）（2）（3）（4）下面是正方体的表面展开图，每个面内都标注了数字.数字6所对的数字是几？素养考点2带图案的正方体的展开与折叠探究新知例2

某包装盒如下图所示，则在下列四种款式的纸片中，可以是该包装盒的展开图的是（

）A．

B．C．D．A方法点拨：考查了含图案的正方体的展开图，做题时要经历一定的实验操作过程，也可以将操作活动转化为思维活动，在头脑中模拟（想象）折纸、翻转活动，较好地考查空间观念．巩固练习变式训练如图所示的正方体沿某些棱展开后,能得到的平面图形是（）

BA．B．C．D．素养考点3正方体的相对面上的文字探究新知例3

当下面这个图案被折起来组成一个正方体时,数字（）在与数字2所在的平面相对的平面上.6543215方法点拨：正方体表面展开图中，凡有以下情形的折叠后必是正方体中相对的两个面（1）两个小正方形中间隔着一个小正方形；（2）两个小正方形分别位于某个“正方形链”的两侧．巩固练习变式训练3x-2A1-43-2下图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等，求x的值．

连接中考（2019·山西省中考真题）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“亮”字所在面相对面上的汉字是（）A．青 B．春 C．梦 D．想D课堂检测基础巩固题1.下面六个正方形连在一起的图形，经折叠后能围成正方体的图形有哪几个？GFEDCBA√√√√课堂检测基础巩固题2.把图折成一个正方体的盒子，折好后与“中”相对的字是（

）

A．祝B．你C．顺

D．利C课堂检测基础巩固题3.如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底标有字母“M”，沿图中红线将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是（）无盖MMA.MB.MC.MD.A利胜持是就坚4.“坚”在下，“就”在后，胜利在哪里？

“胜”在上“利”在前课堂检测能力提升题课堂检测小名准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，你能在图中的拼接图形上再接一个正方形画出阴影，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子吗？请在下面的图①和图②中画出两种不同的补充方法．课堂检测解：如图所示：新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．拓广探索题课堂检测如图，在正方体的表面展开图内填入适当的字，使与之相对的面上的字具有相反意义．（1）请你移动图中的一个小正方形，使之仍然是正方体的表面展开图．（2）若图中一个小正方形的边长为1cm，那么原正方体的棱长是多少？表面积是多少？课堂检测解：从左向右依次填“黑”“坏”“下”．（1）把填“下”的小正方形下移与“坏”相连即可．（答案不唯一）（2）棱长为1cm,表面积为6cm2.黑坏下黑坏下正方体的展开与折叠正方体的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，也能将平面图形折叠成正方体.正确判断正方体表面展开图的相对面.课堂小结正确判断正方体有11种不同的展开形式.1.2.1展开与折叠（第2课时）北师大版数学七年级上册导入新知想一想下面立体图形展开后平面图形的形状.探究新知展开折叠将长方体完全展开后形状是怎样的？素养目标1.通过展开与折叠活动，了解棱柱、圆柱和圆锥的展开图.2.能根据展开图判断和制作简单的立体模型.3.经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验.探究新知问题1

将图中的棱柱沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，你能得到哪些形状的平面图形？知识点1棱柱的展开图探究新知展开展开展开探究新知棱柱展开后的特征：1.棱柱有上下两个底面，它们的形状相同.2.棱柱侧面的形状都是平行四边形.3.棱柱侧面的个数和底面图形的边数相等.4.棱柱所有侧棱长都相等.总结：探究新知拓展：将图中的棱锥沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，你能得到哪些形状的平面图形？展开三棱锥的平面展开图探究新知展开四棱锥的平面展开图探究新知展开五棱锥的平面展开图探究新知五棱柱折叠底面侧棱侧面问题2

下图折叠后的立体图形是什么？探究新知练一练以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?⑴⑵⑶⑷探究新知知识点2圆柱、圆锥的展开图圆柱展开后的平面图形是什么样的？思考1圆柱侧面展开后，得到的平面图形是什么样的？探究新知结论：圆柱展开图是由两个等圆和一个长方形组成，其中侧面展开图的一边的长是底面圆的周长，另一边的长是圆柱的高.思考2

圆柱展开后的平面图形是什么样的？探究新知圆锥展开后的平面图形是什么样的？思考1

圆锥侧面展开后的平面图形是什么样的？探究新知总结：圆锥的表面展开图是由扇形和一个圆（底面）组成，其中扇形的半径是圆锥母线（即圆锥底面圆周上任一点与顶点的连线）长，而扇形的弧长则是圆锥底面圆的周长.思考2

圆锥展开后的平面图形是什么样的？探究新知练一练

下面几个图形是一些常见几何体的展开图，你能正确说出这些几何体的名字吗？长方体三棱柱圆柱探究新知素养考点1立体图形的展开与折叠方法点拨：

由上、下底面的多边形类型可判断是几棱柱，其他类型的几何体则应记住其表面展开图的主要特征．例1

如图是立体图形的展开图，你能说出这些立体图形的名称吗？解：(1)长方体；(2)圆锥；(3)五棱柱；(4)三棱柱．巩固练习变式训练下列图形中可以作为三棱柱的展开图的是（）A

A.D.C.B.素养考点2利用表面展开图的有关数据进行计算探究新知例2

如图是一种食品包装盒的表面展开图．（1）请写出这个包装盒的形状的名称：____________．（2）根据图中所标的尺寸，计算这个食品包装盒的表面积.三棱柱探究新知解：

（2）因为AB=5，AD=3，BE=4，DF=6，方法点拨：此题是将动手操作和计算相结合，了解立体图形表面展开图与立体图形间的关系，掌握图形面积的计算(公式)是解本题的关键.由表面展开图可知立体图形的表面积等于表面展开图各部分图形面积之和.（1）三棱柱.所以侧面积为3×6+5×6+4×6=18+30+24=72，底面积为

.所以这个食品包装盒的表面积为72+12=84.巩固练习变式训练如图所示是一个五棱柱，它的底面边长都是4cm，侧棱长都是6cm.答：这个五棱柱共有7个面，其中上、下两个底面，5个侧面.上、下底面都是五边形，侧面都是长方形，上、下底面的形状、面积完全相同.5个侧面的形状、面积完全相同.(1)这个五棱柱共有多少个面？它们分别是什么形状？哪些面的形状、面积完全相同？巩固练习变式训练(2)这个五棱柱共有多少条棱？它们的长度是多少？答：将其侧面沿一条棱剪开，展开图是一个长方形，长为4×5＝20(cm)，宽为6cm，因而面积是20×6＝120(cm2).答：这个五棱柱共有15条棱，其中5条侧棱的长度都是6cm，其他棱长都是4cm.(3)沿一条侧棱剪开将其侧面展成一个平面图形，这个图形是什么形状？面积是多少？连接中考如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是（

）B．A．C．D．B课堂检测基础巩固题1.如图是某个几何体的展开图，该几何体是（

）AA．

三棱柱

B．圆锥

C．四棱柱

D．圆柱课堂检测基础巩固题2.如果圆柱的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆柱的侧面积是（）A．10cm2

B．10πcm2

C．20cm2

D．20πcm2D课堂检测基础巩固题3.如图是某个几何体的侧面展开图，则该几何体是()BA．三棱锥

B．四棱锥C．三棱柱

D．四棱柱课堂检测基础巩固题4.小军将一个直角三角板（如图）绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个几何体，将这个几何体的侧面展开得到的大致图形是（）DD.A.B.C.课堂检测基础巩固题5．一个六棱柱模型，它的上、下底面的形状、大小都相同，底面边长都是5cm，侧棱长4cm，则它的所有侧面的面积之和为______.120cm2能力提升题课堂检测把正方体的六个面分别涂上六种不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况如下表：颜色红黄蓝白紫绿花的朵数123456现将上述大小相同、颜色、花朵分布完全一样的四个正方体拼成一个水平旋转的长方体，如图所示，那么长方体的下底面共有

朵花.17拓广探索题课堂检测小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：（1）小明总共剪开了

条棱．解：（1）由展开图发现,小明一共剪开了8条棱.课堂检测（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在图上补全．（请在备用图中画出所有可能）（2）如下图,四种可能解：课堂检测（3）小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的4倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是720cm，求这个长方体纸盒的体积．课堂检测（3）因为长方体纸盒的底面是一个正方形，解：所以设最短的棱长即高为acm，则长与宽相等为4acm.因为长方体纸盒所有棱长的和是720cm，所以4(a+4a+4a)=720，解得a=20.这长方体纸盒的体积为20×80×80=128000cm2.故答案是8;四种情况；128000cm2.课堂小结1.2.2截一个几何体北师大版数学七年级上册素养目标1.经历切截几何体的活动过程,体会几何体在切截过程中的变化,在面与体的转换中丰富几何直觉和数学活动经验,发展空间观念.2.通过截一个几何体的活动,认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱等几何体截面的一些特性.3.通过活动体验学习数学的快乐,并在学习中获得成功的体验,提高学习数学的兴趣,培养合作、探究精神.探究新知在生活中我们常常需要将一个物体截开，如切西瓜、锯木头等。知识点1用平面截几何体截面：用一个平面截一个几何体，截出的面叫做截面.探究新知问题1

如果我们用“刀”去切一个正方体，截出的面可能是什么形状呢？截面正方体的截面我们可以看到截面的形状是正方形.探究新知我们可以看到截面的形状是长方形.探究新知我们可以看到截面的形状是三角形.探究新知截面的形状是等腰三角形.探究新知截面的形状是等边三角形.探究新知截面的形状是梯形.探究新知我们可以看到截面的形状是五边形.探究新知我们可以看到截面的形状是六边形.探究新知形状特殊情形三角形等腰三角形等边三角形四边形四边形长方形正方形梯形五边形六边形总结：正方体截面形状如下表探究新知探究新知由此,你能发现一个平面截一个正方体的规律吗?拓展:用一个平面去截正方体，能截出七边形吗？结论：正方体只有六个面，截面最多有六条边，即截面的边数最多的是六边形.问题2

用一个平面去截一个圆柱体，截面的形状可能是什么样？探究新知总结：用平面去截割圆柱，所得截面形状可能是：圆、椭圆、长方形或正方形、抛物面（拱形面）. 圆锥体圆三角形问题3

用一个平面去截一个圆锥体，截面的形状可能是什么形状？探究新知总结：用平面去截割圆锥，所得截面形状可能是：圆、椭圆、等腰三角形、抛物面（拱形面）.其它的截面图形球问题4

用一个平面去截一个球，截面的形状可能是什么形状？探究新知总结：用平面去截球体，只能出现一种形状的截面：圆.圆

用平面去截一个三棱柱，截面可能是什么形状？做一做探究新知答案：长方形、三角形、梯形、五边形．根据图示，说出截面的形状．练一练圆长方形三角形长方形梯形六边形探究新知素养考点根据几何体判断截面的形状例

如图，用一个平面去截一个圆柱体，截面不可能是(

)探究新知方法点拨：（1）截面的形状与截的方向和角度有关，不同几何体截面的形状可能相同，而同一几何体的截面也可能不同，应结合图形具体分析截面的形状；（2）用一个平面去截圆柱，截面与圆柱的几个面相交，截面就是几边形.BA.B.C.D.变式训练

用平面截如图所示的左边几何体，从右边找出相应的截面形状．(3)(2)(1)解：(1)B.(2)C.(3)A.巩固练习知识点2由截面图想象几何体探究新知做一做用一个平面去截一个几何体，如果截面是圆，那么原来的几何体可能是什么？

解：如图所示，用平面去截球体，圆锥、圆柱等一些几何体，都可能使截面是圆.探究新知（2）用一个平面去截一个几何体，如果截面是三角形，那么原来的几何体可能是什么？

解：如图所示，用平面去截三棱锥、四棱锥、三棱柱，四棱柱、圆锥等一些几何体，都可能使截面是一个三角形素养考点利用截面判断几何体的形状例

如图所示，用一个平面去截一个几何体，得到以下几种不同截面，则该几何体可能是

．探究新知圆柱方法点拨：判断截面的形状时，首先找出截面和几何体的面相交所成的线，其次判断这些线围成的截面的形状.若几何体的各面是平面，则所得截面是多边形；若几何体有曲面，则得到的截面可能是多边形，也可能是由直线和曲线的图形.巩固练习变式训练用平面截一个几何体，如果截面的形状是长方形(或正方形)，那么该几何体不可能是(

)A．圆柱B．棱柱

C．圆锥D．正方体C连接中考用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）的形状的结论：①可能是锐角三角形；②可能是直角三角形；③可能是钝角三角形；④可能是平行四边形.其中所有正确结论的序号是（

）A．①②B．①④C．①②④

D．①②③④B

课堂检测基础巩固题1.如图，在一圆柱体玻璃杯中装一半的水，观察下列不同的放置方法：(1)竖立放置时，水面是

；(2)水平放置时，水面是

；(3)倾斜放置时，水面是

．圆椭圆

长方形课堂检测基础巩固题2.如图，(a)(b)(c)是用同一个平面分别去截①②③中某个几何体得到的，请你填出它们之间的对应关系：①对应

；②对应

；③对应

．(b)(a)(c)(a)

(b)(c)①②③课堂检测基础巩固题3.如图所示的一块长方体木头，想象沿虚线所示位置截下去，所得到的截面图形是(

)B.A.C.D.B课堂检测基础巩固题4.下面是一个正方体，用一个平面去截这个正方体，截面形状不可能为下图中的(

)A.B.C.D.D能力提升题课堂检测如图，用经过A，B，C三点的平面截去正方体的一角，变成一个新的多面体，这个多面体的面数是(

)A．8B．7C．6D．5B拓广探索题课堂检测如图1，有一个立方体，它的表面涂满了红色，在它每个面上切两刀，得到27个小立方体，而且凡是切面都是白色．问：(1)小立方体中三面红的有几块？两面红的呢？一面红的呢？没有红色的呢？(2)如果每面切三刀，情况又是怎样呢？(3)每面切n刀呢？(n≥3)拓广探索题课堂检测解：(1)小立方体中三面红的有8块，两面红的12块，一面红的6块，没有红色的1块．(2)如果每面切三刀，小立方体中三面红的有8块，两面红的有24块，一面红的有24块，没有红色的有8块．(3)每面切n刀，小立方体中三面红的有8块，两面红的有12(n－1)块，一面红的有6(n－1)2块，没有红色的有(n－1)3块.截一个几何体正方体的截面：正方形、长方形、三角形、五边形、六边形圆锥的截面：三角形、圆、椭圆课堂小结圆柱的截面：长方形、圆、椭圆球的截面：圆1.2.3从三个方向看物体的形状北师大版数学七年级上册素养目标1.

经历从不同方向观察物体的活动过程,初步体会从不同方向观察物体可能看到不同的图形,发展空间观念.2.能识别从三个方向看到的物体的形状图,会画立方体及其简单组合体从三个方向看到的形状图.3.能在与他人交流的过程中,合理清晰地表达自己的思维过程.知识点1从不同方向看物体的形状探究新知从不同方向看到飞机模型的形状？探究新知从正面看从侧面看从上面看结论：当我们从不同的方向观察同一物体时，通常可以看到不同的图形，一般地，我们用正面、左面（或右面）和上面三个不同的方向观察同一物体.探究新知从左面看（1）从正面看（2）从上面看（3）从上面看从左面看从正面看做一做桌面上放着一个圆柱和一个长方体请说出下面三幅图分别是从哪一个方向看到的？探究新知（2）从左面看（3）从上面看（1）从正面看从上面看从左面看从正面看练一练桌面上放着长方体、棱锥和圆柱，请说出下面三幅图分别是从哪一个方向看到的？探究新知从正面看从左面看从上面看练一练下图是由小立方体搭成的几何体，请说出右边的三幅图从哪个方向看到的？从上面看从左面看从正面看素养考点识别从三个方向看到的几何体的形状图探究新知例

请说出下面三幅图分别是从哪个方向看到的？从左面看从上面看从正面看方法点拨：从不同方向看物体的形状时：（1）要理解是从哪个方向看；（2）不管从哪个方向看，看到的一定是平面图形.巩固练习变式训练由4个相同的小立方体搭成的几何体如图，它从正面看得到的图形是(

)

AA.D.B.C.知识点2画出从三个方向看到的几何体的形状图探究新知画出从正面、左面和上面看正方体得到什么图形？探究新知从左面看从正面看从上面看结论：(1)从正面、左面、上面三个不同的方向看物体，看到的都是平面图形，这样可将立体图形转化为平面图形；(2)物体摆放的方式不同，看到的图形也不同；（3）不要忘记所看到的面与面的交线或顶点等.探究新知做一做画出从正面、左面和上面看长方体得到什么图形？从正面看从左面看从上面看探究新知做一做画出从正面、左面和上面看圆柱得到什么图