浙教版初中数学七年级下册1.1 直线的相交2 课件

1.1直线的相交（2）浙教版七年级下册两条直线相交的一种特殊情况：两条直线互相垂直

如图，当∠AOC=90°时，∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度？为什么？ABCDO∠BOD=90°∠AOD=90°∠BOC=90°1.垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是

，其他三个角也都为

，此时，这两条直线

.其中一条直线叫做另一条直线的

.交点叫做

.直角

互相垂直垂线垂足直角

baOa、b互相垂直，O叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线.垂足baO2.垂直的表示：①a⊥b,垂足为O.②b⊥a,垂足为O.FEMNOMN⊥EF，垂足为O.ABOE

①AB⊥OE，垂足为O.

∵∠AOC=90°

如果直线AB、CD相交于点O，∠AOC=90°，那么AB⊥CD.

∵AB⊥CD

如果AB⊥CD，那么所得的四个角中，

必有一个是直角.ABCDO3.垂直的书写形式：(已知)(已知)(垂直的定义)(垂直的定义)

∴AB⊥CD反过来：

∴∠AOC=90°如图，已知OA⊥OB，OC⊥OD，∠AOC＝27°48'，求∠BOD的度数27°∠BOD=360°－∠AOB－∠COD－∠AOC=152°48'=152.2°.1.落.2.画.1.如图，已知直线l，作l的垂线.lO这样画直线

l的垂线可以画几条？无数条.4.垂线的画法：垂足不确定，垂线不确定这样画直线

l的垂线可以画几条？一条.平面确定，垂足确定，lAB这样画直线

l的垂线可以画几条？一条.平面确定，垂足确定，lAB垂线的基本事实：在同一平面内,过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.

特别地，两条线段互相垂直是指这两条线段所在的直线互相垂直.

ABCD画线段的垂线，就是画它们所在直线的垂线，垂足可能在线段上，也可能在线段的延长线上.ABCD画射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线，垂足可能在射线上，也可能在射线的反向延长线上.两条射线互相垂直是指这两条射线所在的直线互相垂直.

已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是下图中的(

)A

B

C

DC垂线的基本事实:在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，A，B，C三点共线.PAoCmD线段PO:点P到直线AB的

.

垂线段线段PA、PC、PD:点P到直线AB的

.

斜线段PO<PA<PC<PD

斜大于直垂线段斜线段ABP0CDEF以P点为圆心，线段PO长度为半径画圆.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.

简单说成：垂线段最短.

从直线外一点到这条直线所画垂线段的长度叫做这点到直线的距离.垂线段PO的长度:

点P到直线AB的距离.

如图，是一个同学跳远的位置，跳远成绩怎么表示?m过P点作PA⊥m于点A，PA垂线段PA的长度就是该同学的跳远成绩.线段PO的长度叫做点P到直线l的距离.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。简单说成：垂线段最短．垂线的基本事实:在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，BCAO1.如图，BO⊥AO，∠BOC=35°，那么∠COA＝__________,55°∵∠COA=90°-∠BOC=90°−35°=55°．解：∵BO⊥A0，∴∠AOB=90°（垂直的定义）．夯实基础，稳扎稳打2．如图，点P在直线AB上，点C，D在直线AB的上方，且PC⊥PD，∠APC=28°，则∠BPD的度数为（）A．28° B．60° C．62° D．152°C∵∠BPD=180°-∠APC-∠CPD=180°-28°−90°=62°．解：∵PC⊥PD，∴∠CPD=90°（垂直的定义）．3.如图，CO⊥AB，垂足为点O，DE平分∠COB，则∠EOB的度数为().A.120°B.130°C.135°D.140°OCABDEC

4.如图AB⊥CD垂足为O，∠COF=56°，求∠AOE解：∵AB⊥CDFEDCBAO?56°(已知)(垂直的定义)(对顶角相等)

∴∠COB=90°

∴∠BOF=∠COB－∠COF

=90°－56°=34°

∴∠AOE=∠BOF=34°

5.如图，直线AB，CD相交于O，∠AOC=35°，OE⊥CD，垂足为O，求∠DOB，∠BOE的度数.AECOBD∴∠EOD=90°.解：∵∠AOC=35°，∴∠DOB=∠AOC=35°.

(对顶角相等)∵OE⊥CD，(已知)(垂直的定义)∴∠BOE=∠EOD－∠DOB

=90°－35°=55°.6.如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D.

若AC＝4cm，BC＝3cm，AB＝5cm，

则点A到直线BC的距离为______cm，

点B到直线AC的距离为______cm，

点C到直线AB的距离为______cm.

AC·BC＝AB·CDCD＝2.4cm.垂线段的长度表示点到直线的距离，其实质是点与垂足两点间的距离432.4连续递推，豁然开朗导引：要判断OE，OF是什么位置关系，其实质是说明OE，OF是否垂直，即要看∠EOF是否为90°；要让∠EOF＝90°，需说明∠EOF＝∠AOC或∠EOF＝∠BOC都可，这样就把问题转化为说明∠AOE＝∠COF(已知)了．

7.如图，CO⊥AB于点O，∠AOE＝∠COF，

则射线OE，OF是什么位置关