2024-2025学年四川省广安市高一上册期末数学检测试题（附解析）

2024-2025学年四川省广安市高一上学期期末数学检测试题一、单选题（本大题共8小题）1．若，则角的终边所在的象限是（）A．第四象限 B．第三象限C．第二象限 D．第一象限2．命题“，使”的否定是（

）A．，使 B．，使C．，使 D．，使3．函数的定义域是（

）A． B． C． D．4．已知，则的大小关系为(

)A． B． C． D．5．设函数，用二分法求的一个近似解时，第步确定了一个区间为，到第步时，求得的近似解所在的区间应该是（

）A． B． C． D．6．我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数性质，也常用函数解析式来琢磨函数的图象特征，函数与且在同一坐标系中的图象大致是（

）A． B．C． D．7．已知偶函数的图象经过点且当时，不等式恒成立，则使得成立的x取值范围为(

)A． B． C．(1，3) D．[1，3]8．设，其中．若对任意的非零实数，存在唯一的非零实数，使得成立，则的取值范围为A．R B． C． D．二、多选题（本大题共4小题）9．已知正数，，则下列不等式中恒成立的是（

）A． B．C． D．10．下列说法正确的是（

）A．如果是第一象限的角，则是第四象限的角B．角与角终边重合C．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为D．若是第二象限角，则点在第四象限11．已知函数的两个零点分别为，且，则（

）A． B．C． D．12．已知函数，定义域为，值域为，则下列说法中一定正确的是（

）A． B． C． D．三、填空题（本大题共4小题）13．已知_____________．14．若一扇形弧长为2，圆心角为90°，则该扇形的面积为．15．已知函数，则该函数的单调递增区间为.16．给出下列结论：①函数为偶函数；②的值域是；③已知幂函数的图像经过点，则的值为2；④函数的图象过定点；其中正确的序号是.四、解答题（本大题共6小题）17．计算：(1)；(2).18．已知角的终边落在直线上．求(1)的值；(2)的值．19．函数.(1)判断并证明函数的奇偶性；(2)判断并证明函数在定义域上的单调性.20．他在十九大报告中指出，“要着力解决突出环境问题，持续实施大气污染防治行动".为落实好这一精神，市环保局规定某工厂产生的废气必须过滤后才能排放.已知在过滤过程中，废气中的污染物含量（单位：毫克/升）与过滤时间（单位：小时）之间的函数关系式为（为自然对数的底数，为污染物的初始含量）.过滤1小时后检测，发现污染物的含量为原来的.(1)求函数的关系式；(2)要使污染物的含量不超过初始值的，至少需过滤几小时？（参考：）21．已知函数(1)若函数在上有最大值，求实数a的值；(2)若函数在上有且只有一个零点，求实数a的取值范围.22．已知函数是偶函数.(1)求的值；(2)若对于任意恒成立，求的取值范围.

答案1．【正确答案】D【分析】根据各个象限角的范围，再结合条件即可判断出结果.【详解】因为，所以是第一象限角，故选：D.2．【正确答案】C【分析】存在量词的否定为全称量词命题.【详解】命题“，使”的否定是：，使.故选：C3．【正确答案】C【分析】根据被开方式大于或等于零且真数大于零得到结果.【详解】要使函数有意义，则，得所以函数的定义域为.故选：C4．【正确答案】D【分析】利用指数的运算及对数函数的性质,结合幂函数的性质即可求解.【详解】因为，，因为函数在上单调递增，又，所以，故．故选：D.5．【正确答案】C【分析】利用二分法可得出结果.【详解】，，，第步所得零点所在区间为；取区间的中点，，因此，第步求得的近似解所在的区间应该是.故选：C.本题考查利用二分法求方程近似解所在区间，解题的关键就是要熟悉二分法求解函数零点所在区间的基本步骤，考查计算能力，属于基础题.6．【正确答案】C【分析】根据参数对于指数函数与对数函数图象的影响，逐项检验，可得答案.【详解】对于A，由指数函数的图象，可得，则，即函数在其定义域上单调递减，故A错误；对于B，由指数函数的图象，可得，则，即函数在其定义域上单调递增，故B错误；对于C，由指数函数的图象，可得，则，即函数在其定义域上单调递减，故C正确；对于D，由指数函数的图象，可得，则，即函数在上单调递减，故D错误；故选：C.7．【正确答案】B【分析】根据偶函数的图象经过点，可得，由函数的单调性的定义判断函数在上单调递减，列出不等式，解之即可.【详解】由题意知，偶函数的图象经过点，所以点也在图象上，即，当时，不等式恒成立，则，所以函数在上单调递减，所以等价于，所以，解得或，所以x的取值范围为.故选：B.8．【正确答案】D【详解】设，，因为设，对任意的非零实数，存在唯一的非零实数，使得成立，∴函数必须为连续函数，即在x=0时，两段的函数值相等，∴(3−a)2=a2−k，即−6a+9+k=0，即k=6a−9，且函数在y轴两侧必须是单调的，由条件知二次函数的对称轴不能在y轴的左侧即，且两个函数的图象在轴上交于同一点，即，，所以，在上有解，从而，故答案为D.考点：二次函数的图象和性质.9．【正确答案】ABC由正数，，结合基本不等式依次判断选项，即可得结果.【详解】对于A，，当且仅当时，等号成立，故A正确；对于B，，当且仅当时，等号成立，故B正确；对于C，，当且仅当时，等号成立，故C正确；对于D，，，当且仅当时，等号成立，故D错误；故选：ABC10．【正确答案】ABD【分析】利用象限角的概念判断A；利用终边相同的角的特征判断B；求出扇形所在圆半径，再求出扇形面积判断C；利用三角形函数值的符号法则判断D.【详解】对于A，是第一象限的角，即，则，因此是第四象限的角，A正确；对于B，由于，因此角与角终边重合，B正确；对于C，由圆心角为的扇形弧长为，得该扇形弧所在圆半径为3，则该扇形面积为，C错误；对于D，由是第二象限角，得，则点在第四象限，D正确.故选：ABD11．【正确答案】AC【分析】根据零点的性质，将问题转化为两函数求交点问题，利用指数函数单调性以及对数运算以及单调性，可得答案.【详解】函数的两个零点即函数与的图象的两个交点的横坐标，作出两个函数的图象，如下图：则，，即，，故D错误；由图可知，且，，则，由，，则，即，可得，即，故A、C正确，B错误.故选：AC.12．【正确答案】BCD先研究值域为时函数的定义域，再研究使得值域为得函数的最小值的自变量的取值集合，研究函数值取1，2时对应的自变量的取值，由此可判断各个选项.【详解】由于，，，，，即函数的定义域为当函数的最小值为1时，仅有满足，所以，故C正确；当函数的最大值为2时，仅有满足，所以，故D正确；即当时，函数的值域也为，故，故B正确；当时，函数值，故A错误；故选：BCD关键点睛：本题考查函数的定义域及其求法，解题的关键是通过函数的值域求出函数的定义域，再利用元素与集合关系的判断，集合的包含关系判断，考查了学生的逻辑推理与转化能力，属于基础题.13．【正确答案】【分析】令，求出后可求的值.【详解】令,则,所以.故答案为.本题考查复合函数中外函数的函数值，可用整体思想来处理即令，求出的值可得，本题属于基础题.14．【正确答案】【分析】根据扇形弧长公式先求出扇形半径，再用扇形面积公式即可求解.【详解】设扇形半径为r，而圆心角为，弧长.因此，则扇形面积为.故15．【正确答案】或者填【分析】求出函数的定义域，根据幂函数、对数函数、二次函数的单调性，结合复合函数的单调性即可求解．【详解】，解得或，故函数f(x)的定义域为．在时单调递增；在时单调递减；在上单调递增，在时单调递减，故根据复合函数的单调性可知f(x)在上单调递增．故答案为.16．【正确答案】①③④【分析】对于①，根据偶函数的定义，可得答案；对于②，根据二次函数的性质，可得答案；对于③，利用待定系数法求函数解析式，可得答案；对于④，根据指数函数性质，可得答案.【详解】对于①，由函数，易知其定义域为，且，则函数为偶函数，故①正确；对于②，由函数，易知该函数为开口向上且对称轴为轴的二次函数，则在上单调递减，在上单调递增，即在上，，，故函数在上的值域为，故②错误；对于③，由幂函数定义，可设，由函数经过，则，解得，即，，故③正确；对于④，由函数，则，故④正确.故①③④.17．【正确答案】(1)(2)【分析】（1）根据指数幂的运算法则，可得答案；（2）根据对数运算法则，可得答案.【详解】（1）原式；（2）原式.18．【正确答案】(1)(2)【分析】由角的终边落在直线上可得，再根据同角函数的关系求解即可.【详解】（1）由角的终边落在直线上可得则原式=；（2）原式.19．【正确答案】(1)为奇函数，证明见解析；(2)在上为减函数，证明见解析.【分析】（1）由奇偶函数的定义即可证明；（2）由函数单调性的定义即可证明.【详解】（1）为奇函数，，定义域为，关于原点对称，又，所以函数为奇函数.（2）在上为减函数，，任取且，则，即.因此，函数在上为减函数.20．【正确答案】(1)(2)至少需过滤30小时【分析】（1）根据题意，利用函数模型，建立方程，求得答案；（2）由题意，建立不等式，根据对数运算，可得答案.【详解】（1）根据题意，得，解得.（2）由，得，两边取以10为底的对数，并整理，得，又，即.因此，至少需过滤30小时.21．【正确答案】(1)(2)或【分析】（1）由题，，令，转化为关于的二次函数求参数范围；（2）由（Ⅰ），令，因为函数在上有且只有一个零点，所以的图像在上与轴只有一个交点，进而得到答案．【详解】（1）由题，因为，所以令，对称轴为，当时，，解得（舍），当时，，解得，所以.（2）由（1），由，令，