湖南省岳阳市云溪区2024-2025学年高三上学期1月期末数学试卷 含答案

高考资源网(）您身边的高考专家（AI教学）订购热线：188110597022025年高三上学期数学期末考试试卷一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分）1．设集合，则图中阴影部分表示的集合为（

）A． B． C． D．2．已知向量，，若，则（

）A． B．3 C．4 D．3．已知向量，，若与方向相同，则（

）A．0 B．1 C． D．4．若复数满足且，则（

）A．5 B． C． D．105．某校举办中学生运动会，某班的甲，乙，丙，丁，戊名同学分别报名参加跳远，跳高，铅球，跑步个项目，每名同学只能报个项目，每个项目至少有名同学报名，且甲不能参加跳远，则不同的报名方法共有（

）A．种 B．种 C．种 D．种6．已知函数是上的单调函数，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．7．已知抛物线：的焦点为F，点P是C上的一点，点，则周长的最小值是（

）A． B． C． D．8．已知函数恰有2个零点，则实数（

）A．有最大值，没有最小值 B．有最小值，没有最大值C．既有最大值，也有最小值 D．既没有最大值，也没有最小值二、多选题（共4小题，每小题5分，共20分）9．已知正四棱台的体积为，则（

）A．正四棱台的高为B．与平面所成的角为C．平面与平面夹角的正切值为D．正四棱台外接球的表面积为10．设公比为q的等比数列前n项的积为，则（

）A．若，则B．若，则必有C．若，，则有最大值D．若，则数列一定是等差数列11．曲线C是平面内与三个定点，和的距离的和等于的点的轨迹，P为C上一点，则（

）A．曲线C关于x轴对称 B．存在点P，使得C．面积的最大值是1 D．存在点P，使得为钝角12．设是定义在上的偶函数，其图象关于直线对称，，且，，都有，则（

）A． B．C． D．三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．的展开式中的系数为（用数字作答）14．已知数列中，，，（，），则．15．已知圆和圆与x轴和直线都相切，两圆相交于M，N两点，其中点M的坐标为，且两圆半径的乘积为5，则k的值为.16．若无穷数列满足，则称数列为数列.若数列为递增数列，则；若数列满足，且，则.四、解答题（共5小题，共70分）17．已知函数在处的切线为.(1)求的值；(2)求函数的单调区间与最大值.18．某地为弘扬我国传统文化，举办知识竞赛活动，每位参赛者从以下两种方式中选择一种参赛：①活动共设有3个问题，能正确回答问题者才能进入下一个问题，否则即被淘汰，3个问题都回答正确即获得“智慧星”称号；②活动需参赛者回答5个问题，至少正确回答4个即能获得“智慧星”称号；甲乙两人参加此次竞赛活动，甲选择第一种方式，他能正确回答第一、二、三个问题的概率分别为，乙选择第二种方式，他能正确回答每一个问题的概率均为．两种方式下各个问题能否正确回答均互不影响，两人彼此之间也互不影响．(1)求甲没有获得“智慧星”称号的概率；(2)求乙获得“智慧星”称号的概率．(3)记事件“乙正确回答问题的个数比甲正确回答问题的个数多3个”，求事件发生的概率．19．已知双曲线E：与有相同的渐近线，且过点.(1)求E的方程；(2)已知O为坐标原点，直线与E交于P，Q两点，且，求m的值.20．直线经过抛物线的焦点，且与交于两点（点在轴上方)，点（，且）在轴上，直线，分别与交于点，，记直线与轴交点的横坐标为.(1)若直线垂直于轴，求直线的方程.(2)证明：.21．数列满足对任意的正整数都成立，则称为数列.(1)设是等差数列，是正项等比数列，记，证明：数列是数列；(2)若为数列，且，求证：；(3)若正项数列的前项和为，求证：.《2025年高三上学期数学期末考试试卷》参考答案题号12345678910答案CACBCBCAACDBC题号1112答案BCDBC1．C2．A3．C4．B5．C6．B7．C8．A9．ACD10．BC11．BCD12．BC13．14．15．16．17．(1)(2)在单调递减，单调递增，（1）因为函数在处的切线为，所以，，又函数的导函数，所以，所以；（2）由（1）知当，当且仅当时取等号，当，在单调递减，单调递增，又，，.18．(1)(2)(3)（1）设甲获得“智慧星”称号的事件为，根据独立事件的乘法公式，，于是，即甲没有获得“智慧星”称号的概率是；（2）设乙答对的问题数为，则，由题意，乙获得智慧星的概率为（3）由于乙最多题，甲最多题，当乙比甲多对题时，甲可能答对题当甲对题，乙对题时，；当甲对题，乙对题时，；当甲对题，乙对题时，；故19．(1)(2)或（1）由题意，设E的方程为，又E过点，所以，解得，所以E的方程为.（2）设，，由得，因为，所以，，所以，所以，解得或.20．（1）由抛物线的焦点为，若直线垂直于轴，则，令，则、，，则，即，，即，联立，解得或，即，联立，解得或，即，故直线的方程为；（2）设直线为，联立，则有，故，，由，则，，联立，则，故，