2025高考数学二轮复习-专题突破练13 计数原理【课件】

专题突破练13计数原理20251234567891011121314一、选择题1.(2024·福建漳州三模)在二项式(1-2x)6的展开式中,含x2项的系数为(

)A.-60 B.-15 C.15 D.60D12345678910111213142.(2024·江苏南通模拟)某志愿者小组有5人,从中选3人到A,B两个社区开展活动,其中1人到A社区,则不同的选法有(

)A.12种

B.24种 C.30种

D.60种C解析

先从5人中选1人去A社区,再从余下4人中选2人去B社区,所以不同的选法有

=30(种).12345678910111213143.(2024·河北沧州模拟)在

的展开式中,常数项为7,则正数a=(

)A.1 B.2 C.3 D.4B化简得a2=4,又a为正数,所以a=2.12345678910111213144.(2024·湖南长沙模拟)学校计划于4月份其中一周的周一至周五这五天内组织高一、高二、高三年级的同学进行春季研学活动,每天只能有一个年级参加,其中高一年级需要连续两天,高二、高三年级各需要一天,则不同的安排方案有(

)A.18种

B.24种

C.30种

D.32种B解析

高一年级可以从周一和周二、周二和周三、周三和周四、周四和周五中选择两天去参观,共4种选择;再从剩下的三天里安排高二、高三年级,12345678910111213145.(2024·山西晋城模拟)若(2-x)3+(2-x)4+(2-x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,则a0+a1+a2+a3+a4=(

)A.4 B.3 C.2 D.1A解析

令x=1,得a0+a1+a2+a3+a4+a5=3,所以a0+a1+a2+a3+a4=3-(-1)=4.12345678910111213146.(2024·安徽六安模拟)300的不同正因数的个数为(

)A.16 B.20 C.18 D.24C解析

显然300=22×3×52,则300的正因数为2α×3β×5γ,其中α=0,1,2,β=0,1,γ=0,1,2,所以300的不同正因数有3×2×3=18个.12345678910111213147.(2024·山东菏泽模拟)球类运动对学生的身心发展非常重要.现某高中为提高学生的身体素质,特开设了乒乓球、排球、羽毛球、篮球、足球五门选修课程,要求该校每名学生高一到高三三学年间必须将五门选修课程学完,每学年至多选3门,每门课程限选修一学年,一学年只上学期选择一次,则每名学生的不同选修方式有(

)A.210种 B.78种

C.150种 D.144种A123456789101112131412345678910111213148.(2024·浙江金华模拟)将1至8这8个整数排成一列,要求任意相邻两项互质,则不同的排列方法有(

)A.1296种 B.1728种

C.2304种 D.2592种D1234567891011121314二、选择题B.第4项的二项式系数最大C.各项系数和是64D.奇数项的二项式系数和是32BD1234567891011121314123456789101112131410.(2023·浙江宁波一模)已知(1-2x)5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5,则下列说法正确的是(

)A.a0=1B.a3=-80C.a1+a2+a3+a4+a5=-1D.a0+a2+a4=121ABD1234567891011121314解析

在展开式中,令x=0,得a0=1,所以A正确;在展开式中,令x=1,得a0+a1+a2+a3+a4+a5=-1,①则a1+a2+a3+a4+a5=-1-a0=-2,故C错误;令x=-1,得a0-a1+a2-a3+a4-a5=35=243,②①+②,得2(a0+a2+a4)=242,所以a0+a2+a4=121,故D正确.故选ABD.123456789101112131411.某班星期一上午要安排语文、数学、英语、物理4节课,且该天上午总共4节课,下列结论正确的是(

)A.若数学课不安排在第一节,则有18种不同的安排方法B.若语文课和数学课必须相邻,且语文课排在数学课前面,则有6种不同的安排方法C.若语文课和数学课不能相邻,则有12种不同的安排方法D.若语文课、数学课、英语课按从前到后的顺序安排,则有3种不同的安排方法ABC12345678910111213141234567891011121314三、填空题12.(2024·河北衡水模拟)在数轴上,一个质点从坐标原点出发向x轴正半轴移动,每次移动1或者2个单位长度,若质点移动7次后与坐标原点的距离为11,则质点移动的方法总数有

种.

35解析

因为质点移动7次后与坐标原点的距离为11,每次移动1或者2个单位长度,所以可以判断共进行了4次“移动2个单位长度”和3次“移动1个单位长度”,只需要在7个位置上选出4个位置进行“移动2个单位长度”即可,所以方法总数为

=35种.123456789101112131413.(2024·福建泉州模拟)9人身高各不相等,排成前后两排,要求每排从左至右身高逐渐增加,前排5人,则不同的排法共有

种(用数字作答).

126解析