2025高考数学二轮复习-专题突破练11 数列的递推关系【课件】

专题突破练11数列的递推关系20251234567891011121314一、选择题1.(2024·陕西西安模拟)已知数列{an}满足,则a2024=(

)A.2024 B.2023 C.4047 D.4048C12345678910111213142.(2024·湖北黄冈模拟)数列{an}的首项为1,前n项和为Sn,若Sn+Sm=Sn+m(m,n∈N*),则a9=(

)A.9 B.1 C.8 D.45B解析

由题意知,数列{an}的首项为1,且Sn+Sm=Sn+m,令m=1,可得Sn+S1=Sn+1,即Sn+1-Sn=S1=1,所以数列{Sn}是首项为1,公差为1的等差数列,所以Sn=1+(n-1)×1=n,则a9=S9-S8=1.故选B.1234567891011121314A解析

因为3Sn=an+1,则3Sn+1=an+1+1,两式相减可得3an+1=an+1-an,即2an+1=-an,令n=7,可得2a8=-a7,且an≠0,所以.故选A.12345678910111213144.(2024·湖北武汉模拟)设等比数列{an}的前n项和为Sn,已知Sn+1=3Sn+2,n∈N*,则S5=(

)A.80 B.160

C.121

D.242D12345678910111213145.(2024·河北唐山二模)已知数列{an}满足an+1=an+a1+2n,a10=130,则a1=(

)A.1 B.2 C.3 D.4D解析

由题意可得an+1-an=a1+2n,则可得a2-a1=a1+2,a3-a2=a1+4,…,a10-a9=a1+18,将以上等式左右两边分别相加得,a10-a1=9a1+=9a1+90,即a10=10a1+90.又a10=130,所以a1=4.故选D.12345678910111213146.(2024·山东青岛模拟)若数列{an}满足(n-1)an=(n+1)an-1(n≥2),a1=2,则满足不等式an<930的最大正整数n为(

)A.28 B.29 C.30 D.31B所以an=n(n+1),{an}是递增数列.由an=n(n+1)<930,(n+31)(n-30)<0,解得-31<n<30,所以n的最大值为29.故选B.1234567891011121314A123456789101112131412345678910111213148.(2024·安徽合肥模拟)数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一个数列{an}:1,1,2,3,5,8,…,其中从第3项起,每一项都等于它前面两项之和,即a1=a2=1,an+2=an+1+an,这样的数列称为“斐波那契数列”.若am=2(a3+a6+a9+…+a174)+1,则m=(

)A.175 B.176

C.177 D.178B解析

由从第三项起,每个数等于它前面两个数的和,a1=a2=1,由an+2=an+1+an(n∈N*),得an=an+2-an+1,所以a1=a3-a2,a2=a4-a3,a3=a5-a4,…,an=an+2-an+1,将这n个式子左右两边分别相加可得Sn=a1+a2+…+an=an+2-a2=an+2-1,所以Sn+1=an+2.所以2(a3+a6+a9+…+a174)+1=(a3+a3+a6+a6+a9+a9+…+a174+a174)+1=a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9+…+a172+a173+a174+1=S174+1=a176.故m=176.故选B.12345678910111213141234567891011121314二、选择题AB12345678910111213141234567891011121314BC123456789101112131412345678910111213141234567891011121314三、填空题11.(2024·四川泸州三模)已知Sn是数列{an}的前n项和,a1=1,nan+1=(n+2)Sn,则an=

.

(n+1)·2n-21234567891011121314123456789101112131412.设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an+n-7,若30<ak<50,则k的值为

.

41234567891011121314解析

因为Sn=2an+n-7,①所以当n=1时,S1=2a1+1-7=a1,解得a1=6.又Sn-1=2an-1+n-1-7(n≥2),②①-②得an=2an-2an-1+1,即an=2an-1-1(n≥2),所以an-1=2(an-1-1),又a1-1=5≠0,即

=2,所以{an-1}是以5为首项,2为公比的等比数列,所以an-1=5·2n-1,即an=5·2n-1+1.因为30<ak<50,所以30<5·2k-1+1<50,1234567891011121314四、解答题13.(15分)(2024·黑龙江哈尔滨模拟)已知各项均为正数的数列{an}满足4Sn=(an+1)2,其中Sn是数列{an}的前n项和.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{bn}满足bn=(-1)nan+[(-1)n+1]2n,求{bn}的前2n项和T2n.1234567891011121314(2)bn=(-1)nan+[(-1)n+1]2n=(-1)n·(2n-1)+[(-1)n+1]×2n.b2k+b2k-1=(-1)2k·(4k-1)+[(-1)2k+1]×22k+(-1)2k-1(4k-3)+[(-1)2k-1+1]×22k-1=4k-1+22k+1-4k+3=2+22k+1,k∈N*,故T2n=b1+b2+b3+b4+…+b2n-1+b2n=(2+23)+(2+25)+…+(2+22n+1)123456789101112131414.(15分)(2024·山东菏泽模拟)定义:如果数列{an}从第三项开始,每一项都介于前两项之间,那么称数列{an}为“跳动数列”.(1)若数列{an}的前n项和Sn满足3Sn=2-2an+1,且a1=1,求{an}的通项公式,并判断{an}是否为“跳动数列”;(2)若公比为q的等比数列{an}是“跳动数列”,求实数q的取值范围;(3)若“跳动数列”{an}满足12345678910111213141234567891011121314(2)解

由“跳动数列”的定义可知:{an}是“跳动数列”⇔(an+2-an+1)(an+2-an)<0.若公比为q的等比数列{an}是“跳动数列”,则(an+2-an+1)(an+2-an)=(anq2