2025高考数学二轮复习-专题6 解析几何 第3讲 直线与圆锥曲线的位置关系【课件】

第3讲直线与圆锥曲线的位置关系2025基础回扣•考教衔接以题梳点•核心突破目录索引

基础回扣•考教衔接1.(人B选必一2.8节习题改编)如果直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4没有公共点,则实数k的取值范围是(

)B2.(人A选必一3.2节习题改编)过点P(2,1)的直线l与双曲线

相交于A,B两点,若P是线段AB的中点,则直线l的方程为

.

6x-y-11=03.(人B选必一2.8节习题改编)已知抛物线y2=4x与过其焦点的斜率为1的直线交于A,B两点,O为坐标原点,则

=

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-34.(人B选必一第二章习题改编)已知直线y=x+m与椭圆

+y2=1相交于A,B两点,则当m变化时,|AB|的最大值为

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5.(人B选必一2.8节习题改编)过抛物线y2=8x的焦点F的一条直线与此抛物线相交于A,B两点,已知A(8,8),则线段AB的中点到抛物线准线的距离为

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真题体验C2.(2024·北京,13)已知双曲线1,则过(3,0)且和双曲线只有一个交点的直线的斜率为

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以题梳点•核心突破考点一直线与圆锥曲线的位置关系A.0 B.1 C.2 D.3BA[对点训练1](2024·辽宁大连模拟)命题p:直线y=kx+b与抛物线x2=2py有且仅有一个公共点,命题q:直线y=kx+b与抛物线x2=2py相切,则命题p是命题q的(

)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件C解析

抛物线x2=2py的对称轴为y轴,当一条直线与抛物线x2=2py有且仅有一个公共点时,该直线与抛物线相切或该直线与x轴垂直,由于直线y=kx+b存在斜率,与x轴不垂直,因此“直线y=kx+b与抛物线x2=2py有且仅有一个公共点”等价于“直线y=kx+b与抛物线x2=2py相切”,则命题p是命题q的充要条件.故选C.考点二弦长与面积问题考向1弦长问题D±1考向2面积问题[对点训练3](2024·山东日照模拟)设F为抛物线C:y2=4x的焦点,P为抛物线C的准线与x轴的交点,且直线l过点P.(1)若l与抛物线C有且仅有一个公共点,求l的方程;(2)若l与抛物线C交于A,B两点,且

=-4,求△FAB的面积.解

(1)由题设知P(-1,0),F(1,0).若l与y轴垂直,此时l:y=0与抛物线C只有一个交点(0,0).若l与y轴不垂直,可设l:x=my-1.因为l与抛物线C有且仅有一个公共点,所以Δ=16m2-16=0,故m=±1.此时l的方程为x=y-1或x=-y-1.综上,l的方程为y=0,x+y+1=0或x-y+1=0.考点三中点弦问题与点差法B又四边形OAPB为平行四边形,M为线段AB的中点,所以M为线段OP的中点,于是P(-2,2y0).又因为点P在椭圆C上,规律方法用“点差法”解决有关中点弦问题的一般步骤[对点训练4](2023·全国乙,理11)设A,B为双曲线

上两点,下列四个点中,可以为线段AB中点的是(

)A.(1,1) B.(-1,2) C.(1,3) D.(-1,-4)D考点四抛物线的焦点弦问题例5(多选题)(2023·新高考Ⅱ,10)设O为坐标原点,直线y=-

(x-1)过抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点,且与C交于M,N两点,l为C的准线,则(

)A.p=2B.|MN|=C.以MN为直径的圆与l相切D.△OMN为等腰三角形AC(3)有关位置关系的结论.①以焦半径AF或BF为直径的圆与y轴相切;②以焦点弦AB为直径的圆与准线相切;③以MN为直径的圆与AB切于焦点F;④MF⊥NF,即∠MFN=90°;⑤A,O,N三点共线,B,O,M三点共线;⑥过焦点弦的两端点的切线互相垂直且交点在准线上.(4)有关三角形面积的结论.[对点训练5](多选题)(2024·湖南常德期末)已知抛物线y2=2px(p>0)经过点M(1,2),其焦点为F,过点F的直线l与抛物线交于点A(x