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微培优12证明与探索性问题2025圆锥曲线中的证明与探索性问题,是高考对直线与圆锥曲线综合考查的重点之一,题目具有一定的综合性,难度中等或偏上.证明问题,常见的有两类:一类是关于位置关系的证明,如证明相切、垂直、平行、过定点等;另一类是关于数量关系的证明,如存在定值、恒成立等.在熟悉圆锥曲线的定义和性质的前提下,主要采用直接法证明,但有时也会用到反证法.探索性问题一般可分为探究条件、探究结论两种.若探究条件,则可先假设条件成立,再验证结论是否成立,成立则存在,否则不存在;若探究结论,则可求出结论的表达式,再对其表达式分析讨论,往往涉及对参数的讨论.角度一证明问题(1)求C的方程;(2)过点P(4,0)的直线交C于A,B两点,N为线段FP的中点,直线NB交直线MF于点Q.证明:AQ⊥y轴.规律方法解决证明问题的一般方法直接法根据已知条件,运用相关公式,通过运算、化简,结合定义、定理、性质等直接推导出所要证明的结论转化法通过对问题进行转化,利用相关策略证明问题.(1)证明两直线垂直(角为直角等),转化为证明斜率之积等于-1或数量积为0.(2)证明三点共线、点在直线上、直线平行等,可转化为证明斜率相等.(3)证明两角相等,可转化为两直线斜率相等或某三角函数值相等;证明两角互补,可转化为两直线斜率之和为0角度二探索性问题(2)设点T(0,m),①当直线PQ的斜率不存在时,直线PQ与椭圆交于椭圆的上、下顶点.针对训练1.(2024·云南昆明模拟)一动圆E与圆O1:x2+y2+4x=0外切,同时与圆O2:x2+y2-4x-32=0内切.(1)求动圆圆心E的轨迹Γ的方程;(2)设A为轨迹Γ的右顶点,若直线l:x=my-8与x轴交于点M,与轨迹Γ相交于点B,C(点B在点M,C之间)两点,若N为线段BC上的点,且满足,证明:∠ANC=2∠AMC.(1)解

设动圆E圆心坐标为(x,y),半径为R,由题意可知,圆O1:(x+2)2+y2=4,圆O2:(x-2)2+y2=36.当圆E与圆O1外切时,有|O1E|=R+2;①当圆E与圆O2内切时,有|O2E|=6-R.②将①②两式的两边分别相加,得|O1E|+|O2E|=8>4,所以圆心E(x,y)的轨迹为椭圆,且在该椭圆中,长轴长2a=8,半焦距c=2,所以所以点N在直线x=-2上,所以|NM|=|NA|,即∠AMC=∠MAN.因为∠ANC为△MAN的一个外角,所以∠ANC=∠AMN+∠MAN=2∠AMC.(1)求证:直线B1R与B2T的交点M在椭圆K:+y2=1上;(2)已知PQ为过椭圆K的右焦点F的弦,直线MO与椭圆K的另一交点为N,若MN∥PQ,试判断|PQ|,|MN|,|A1A2|是否成等比数列,并说明理由.因为|A1A2

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