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八年级上册数学期中综合练习题及答案一、选择题1.(2011江西)如图下列条件中,不能证明△ABD≌△ACD的是().A.BD=DC,AB=ACB.∠ADB=∠ADCC.∠B=∠C,∠BAD=∠CADD.∠B=∠C,BD=DC【答案】D2.(2011上海)下列命题中,真命题是().(A)周长相等的锐角三角形都全等;(B)周长相等的直角三角形都全等;(C)周长相等的钝角三角形都全等;(D)周长相等的等腰直角三角形都全等.【答案】D3.8.(2011安徽芜湖,6,4分)如图,已知中,,是高和的交点,,则线段的长度为().A. B.4 C. D.【答案】B4.(2011四川凉山州)如图,在中,,,点为的中点,,垂足为点,则等于()A.B.C.D.【答案】C[5.(辽宁沈阳)如图,矩形ABCD中,AB<BC,对角线AC、BD相交于点O,则图中的等腰三角形有A.2个 B.4个 C.6个 D.8个【答案】B。6.(广西河池)如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36º,AB的垂直平分线DE交AC于D,交AB于E.下列结论错误的是A.BD平分∠ABCB.△BCD的周长等于AB+BCC.AD=BD=BCD.点D是线段AC的中点【答案】D。【考点】等腰三角形的性质,线段垂直平分线的性质,三角形内角和定理,三角形外角定理。【分析】根据等腰三角形的性质,线段垂直平分线的性质和三角形内角和定理可作出判断:A.∵AB=AC,∠A=36º,∴根据等腰三角形等边对等角的性质和三角形内角和定理,得∠ABC=72º,又∵DE是AB的垂直平分线,∴根据线段垂直平分线的性质,得∠ABD=∠A=36º,∴∠DBC=36º,∴∠ABD=∠DBC,∴BD平分∠ABC。结论正确。B.∵DE是AB的垂直平分线,∴AD=BD,∴△BCD的周长AD+DC+BC=AB+BC。结论正确。C.∵DE是AB的垂直平分线,∴AD=BD,又∵∠BDC=∠ABD+∠A=72º=∠C,∴BD=BC,∴AD=BD=BC。结论正确。D.∵在△BCD中,∠C=72º,∠CBD=36º,∴∠C>∠CBD,∴BD>CD,∴AD>CD,∴点D不是线段AC的中点。结论错误。故选D。7.(2011•南通)下面的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是() A、 B、C、 D、考点:中心对称图形;轴对称图形。分析:结合轴对称图形与中心对称图形的定义进行分析解答:解:A项是中心对称图形,不是轴对称图形,故本项错误,B项为中心对称图形,不是轴对称图形,故本项错误,C项为中心对称图形,也是轴对称图形,故本项正确,D项为轴对称图形,不是中心对称图形,故本项错误故答案选择C.点评:本题主要考察轴对称图象的定义和中心对称图形的定义,解题的关键是找到图形是否符合轴对称图形和中心对称图形的定义8.(2011江苏无锡,6,3分)一名同学想用正方形和圆设计一个图案,要求整个图案关于正方形的某条对角线对称,那么下列图案中不符合要求的是() A. B.C. D.考点:轴对称图形。专题:数形结合。分析:轴对称图形是针对一个图形而言的,是一种具有特殊性质图形,被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时,互相重合.解答:解:A、图象关于对角线所在的直线对称,两条对角线都是其对称轴;故不符合题意;B、图象关于对角线所在的直线对称,两条对角线都是其对称轴;故不符合题意;C、图象关于对角线所在的直线对称,有一条对称轴;故不符合题意;D、图象关于对角线所在的直线不对称;故符合题意;故选D.点评:本题考查了轴对称图形,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合.二、填空题1.(2011湖南邵阳)如图(四)所示,在△ABC中,AB=AC,∠B=50°,则∠A=_______。【答案】80°。提示:∠A=180°-2×50°=80°2.(2011广东湛江19,4分)如图,点在同一直线上,,,(填“是”或“不是”)的对顶角,要使,还需添加一个条件,这个条件可以是(只需写出一个).【答案】3.(2011山东滨州,15,4分)边长为6cm的等边三角形中,其一边上高的长度为________.【答案】cm4.(2011山东烟台,14,4分)等腰三角形的周长为14,其一边长为4,那么,它的底边为.【答案】4或6三、解答题1.(2011山东菏泽,15)已知:如图,∠ABC=∠DCB,BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线.求证:AB=DC证明:在△ABC与△DCB中(∵AC平分∠BCD,BD平分∠ABC)∴△ABC≌△DCB∴AB=DCABCEDO2.(2011山东德州19,8分)如图AB=AC,CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,BE与CDABCEDO(1)求证AD=AE;(2)连接OA,BC,试判断直线OA,BC的关系并说明理由.【答案】(1)证明:在△ACD与△ABE中,∵∠A=∠A,∠ADC=∠AEB=90°,AB=AC,∴△ACD≌△ABE.……3分ABECDO∴AD=AEABECDO(2)互相垂直……5分在Rt△ADO与△AEO中,∵OA=OA,AD=AE,∴△ADO≌△AEO.………6分∴∠DAO=∠EAO.即OA是∠BAC的平分线.…………7分
第18题图BAED
第18题图BAEDFC∴OA⊥BC.3.(2011湖北鄂州,18)如图,在等腰三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边上中点,过D点作DE⊥DF,交AB于E,交BC于F,若AE=4,FC=3,求EF长.【答案】连结BD,证△BED≌△CFD和△AED≌△BFD,求得EF=54.(山东日照)如图,已知点D为等腰直角△ABC内一点,∠CAD=∠CBD=15°,E为AD延长线上的一点,且CE=CA.(1)求证:DE平分∠BDC;(2)若点M在DE上,且DC=DM,求证:ME=BD.【答案】证明:(1)在等腰直角△ABC中,∵∠CAD=∠CBD=15o,∴∠BAD=∠ABD=45o-15o=30o。∴BD=AD。又∵CA=CB,∴△BDC≌△ADC(SAS)。∴∠DCA=∠DCB。又∵∠ACB=90o,∴∠DCA=∠DCB=45o。∵∠BDM=∠ABD+∠BAD=30o+30o=60o,∠EDC=∠DAC+∠DCA=15o+45o=60o,∴∠BDM=∠EDC。∴DE平分∠BDC。(2)如图,连接MC。∵DC=DM,且∠MDC=60°,∴△MDC是等边三角形,即CM=CD。又∵∠EMC=180°-∠DMC
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