感应电动势的产生机理

感应电动势的产生机理由法拉第电磁感应定律，依据磁通量变化的原因，可把感应电动势分为两项，即感应电动势与磁通量变化率的关系为式中，第一项的磁场是稳恒的，导体相对于磁场运动，如导线切割磁感应线.这种情况往往出现面积变化，或者由于导体的机械运动而导致磁通量的变化所产生的感应电动势，称为动生电动势；第二项是导体相对于磁场不动，磁场变化.由于磁场B的变化而使磁通量变化产生的感应电动势，称为感生电动势.动生电动势一、磁场不变，导体或导体回路在磁场中运动而产生的电动势称为动生电动势.如图10-6所示，在磁感应强度为B的均匀磁场中，有一长为l的导线ab以速度v向右运动，且速度v的方向与B的方向垂直.设在t时刻，穿过回路面积的磁通量为Φ=BS=Blx

图10-6动生电动势当ab运动时，回路中的磁通量发生变化，由法拉第电磁感应定律可知，回路中感应电动势的大小为式中，负号表示Ei的方向沿逆时针方向，即ab方向，a→b.它也可直接按楞次定律来判断.感应电流的磁场Bi通过回路的磁通量，要阻碍原磁场B通过回路磁通量的增加.因而，回路内Bi的方向应与B相反，故Ei由a指向b.又因为除ab外，回路其余部分均不动，感应电动势集中于ab段内.所以，ab可视为整个回路的“电源”，点b的电位高于点a.现在，对这个电动势做进一步分析.不难看出，它是由于ab的运动(磁场没有变化)而产生的感应电动势，因此属于动生电动势.电动势是非静电力做功的结果，那么产生动生电动势的非静电力是什么呢？导体ab以速度v沿垂直于B的方向运动，那么导体内的自由电子随导体一起以速度v运动，每个电子将受到洛伦兹力，即

Fm=－ev×B

在洛伦兹力的作用下，自由电子将沿导线由b向a运动.结果在a端积累负电荷，而在b端积累正电荷，同时在导体中产生由b指向a的静电场E.这样，自由电子还要受到向上的静电场力Fe的作用，即

Fe=eE当导体两端的电荷积累到一定限度时，Fm=Fe达

到

平衡，导体内的自由电子不再做宏观定向运动.这时导体两端就有了一定的电势差，b端电势高，a端电势低.于是，一旦将a、b两端连接起来，就会有电流由b流出，由a流回.图10-7动生电动势原理图电荷的运动破坏了原有的平衡，洛伦兹力又使自由电子不断地沿导体由b向a运动，以维持a、b两端的电势差，使回路中有持续电流.由此可见，运动中的导体ab确实相当于一个电源，如图10-7所示.b为电源正极，a为电源负极.而在电源中，反抗静电力Fe做功，将负电荷由正极通过电源内部搬运到负极的非静电力，正是洛伦兹力Fm.单位正电荷所受的非静电力为非静电场强，即

根据电动势的定义，ab上的动生电动势为式中，vl为ab在单位时间内扫过的面积.所以，动生电动势也等于运动导体在单位时间内切割磁感应线的条数.对于非均匀磁场，有任意形状的导体及导体上各部分运动速度不同的情况，可以在导体上取一段以速度v运动的导体元dl，设其所在处的磁场为B，重复上面的分析，得到dl上的动生电动势为

dEi=v×B·dl而整个导体中的动生电动势为

（10-5）

如果回路是闭合的且整个闭合回路都在磁场中运动，那么回路各段均有动生电动势，整个闭合回路中的动生电动势为(10-6)

洛伦兹力总是与电荷运动方向垂直，不对运动电荷做功.那么，这里的洛伦兹力又怎么能在磁场中运动的导体内搬运电荷做功，充当动生电动势的非静电力呢？如图10-8所示，运动导体中的电子的速度为u+v，其中v为电子随导体运动的牵连速度，u为电子相对导体的定向移动速度.图10-8洛伦兹力做功分析即总的洛伦兹力不做功.但是，由于电子在水平向左方向上受到洛伦兹力的一个分力Fm2的作用，因此要使电子以速度v向右匀速运动，则必须有外力f作用在电子上，且f=－Fm2.外力f克服Fm2所做功的功率为f·v=－Fm2·v=Fm1·u上式右侧为洛伦兹力的一个分力Fm1使电荷沿导线运动所做功的功率，而左侧为外力反抗洛伦兹力的另一个分力Fm2所做功的功率.这表明在同一时间内外力克服洛伦兹力的一个分力Fm2所做的功，通过另一分力Fm1对电子做功转化为感应电流的能量.因此，洛伦兹力本身并不提供能量，而只是传递能量，它起了一个能量转换者的作用，即把机械能转化为电能，这就是发电机的物理原理.【例10-3】图10-9例10-3图感生电动势与感生电场二、导体回路不动，只是由于磁场变化,而在导体回路中产生的电动势，称为感生电动势.产生感生电动势的非静电力不可能是洛伦兹力，那么与感生电动势相应的非静电力是什么呢?感生电动势1.导体不动而磁场B变化时出现感生电动势，由此推断导体中的电子一定是因为B的变化而受到一个力.迄今为止，已经认识了两种电荷所受的力：一个是电荷受到其他电荷激发的电场对它施加的静电场力；另一个是运动电荷受到磁场对它的磁场力——洛伦兹力.现在看到，可以推想，取走线圈而在变化的磁场中放一个静止电荷，也会受到这样一种力.麦克斯韦分析和研究了这类电磁感应现象，敏锐地感觉到感生电动势现象预示着电磁场的一种新效应，即使不存在导体或导体回路，他相信变化的磁场在其周围也会激发一种电场.1861年，麦克斯韦提出假说，他认为，不论有无导体或导体回路，变化的磁场都将在其周围空间激发电场，此电场为感生电场或涡旋电场.实验证实了麦克斯韦提出的感生电场确实存在，而且原磁场为零的区域也有感生电场存在.图10-11所示为一个典型的感生电场.这是一个螺线管内的磁场，磁场的变化沿原方向增加.图10-11感生电场感生电场是由变化的磁场引起的，若此空间内有导体存在，导体内的自由电荷就会在感生电场力的作用下定向运动，形成感生电动势.如果导体是闭合的，就形成感应电流.感生电场力F=qEk正是形成回路中感生电动势的非静电力，即非静电场强为Ek=E感

感应电动势是电磁感应现象的本质，根据电动势的定义，由于磁场的变化，在一个导体回路L中产生的感生电动势为Ei=∮LEk·dl如图10-12所示.这就是感生电场与变化磁场之间的关系，是电磁场的基本方程之一.注意，不管回路是否由导体构成，也不管闭合回路是在真空中还是在介质中，式（10-8）都适用.图10-12变化磁场与感生电场感生电场2.至此，我们知道，在自然界中存在两种电场，即静电场和感生电场.静止电荷所激发的静电场的电场强度沿任一闭合路径的环流等于零，是无旋电场.而变化的磁场所激发的感生电场中的电场强度沿任一闭合路径的环流为上式是感生电场的环路定理.感生电场场强的环流不为零，表明感生电场是有旋电场，是不同于静电场却类似于磁场的新的电场.感生电场的环流不为零还说明其场线类似于磁感应线，是无头无尾的闭合曲线.因此，穿过任一封闭曲面的磁通量必然为零，即

∮SEk·dS=0(10-9)

式(10-9)就是感生电场的高斯定理，它说明感生电场是无源场.注意，麦克斯韦在这里提出的是一种崭新的思想.感生电场与静电场的起因和性质截然不同，静电场是由电荷激发的，是一种有源保守场；感生电场是由变化磁场激发的，是一种无源、非保守场.它们的共同点在于对场中电荷都有力的作用.电子感应加速器3.图10-14为1940年由美国物理学家克斯特制造的电子感应加速器.它是利用变化磁场激发的感生电场加速电子的.其原理是在电磁铁的两磁极间放一个真空室，电磁铁是由交流电来激磁的.图10-14电子感应加速器当磁场发生变化时，两极间任意闭合回路的磁通发生变化，激起感生电场，电子在感生电场的作用下被加速，电子还要受到洛伦兹力的作用，在此洛伦兹力作用下，电子将在环形真空室内沿圆周轨道运动.假设电子以速率v在半径为R的圆形轨道上运动，则如图10-15所示，电子只在第一个周期内对电子加速.电子沿着环形真空室每绕行一圈，就相当于通过一个量值等于感生电动势的电势差.图10-15涡旋电场方向当电子绕行几十万甚至几百万圈后，就可以获得足够大的能量，以满足各种研究的需要.小型加速器的能量是几十万电子伏特，大型加速器的能量达数百万电子伏特.电子感应加速器加速电子，并不会受到电子质量随其速度增大而增大这一相对论效应的影响.例如，通过100MeV加速器，电子可以被加速到0.999986c.当加速器加速电子时，会辐射能量，从而限制加速能量的进一步提高.涡电流4.感应电流不仅能够在导电回路内出现，在一些电气设备中，常常遇到大块金属导体在磁场中运动或处在变化的磁场中的情形，此时在金属导体中也会产生感应电流，这种电流在金属导体内部自成闭合回路，称为涡电流.如图10-16(a)所示，在圆柱形的铁心上绕有线圈.当线圈中通有交变电流时，铁心内的磁感应强度B也相应变化，因此环绕轴线产生了感应电流.图10-16(b)中的虚线圆环是在铁心横截面上出现的感应电流的示意图，这些环状感应电流就是涡电流，其方向可由楞次定律确定.涡电流产生的热量与交流电的频率有关.感生电动势的大小与磁通量随时间的变化率成正比，因此涡电流与交流电的频率成正比.在涡电流所产生的磁场可以忽略的条件下，电流产生的热量与电流的平方成正比.所以，涡电流产生的热量与交流电频率的平方成正比.图10-16涡电流图示用涡电流加热的方法有很多独特的优点.这种方法是在金属内部各处同时加热，而不是把热量从外面传导进去.用这种方法加热还可以把被熔金属和坩埚放在真空室中，使被熔金属不致在高温下氧化或被污染.在冶金工业中，熔化活泼或难熔的金属（如钛、钽、铌、钼等)和冶炼特殊合金都常用这种方法加热.又如，制造显像管、电子管，在制好后要抽气封口，但管子里的金属电极上吸附的气体不易很快放出，必须加热到高温才能放出而被抽走.那么怎样加热金属电极呢?这时就利用涡电流加热的方法，一边加热，一边抽气，然后封口.除此之外，利用涡电流的热效应还可进行表面淬火、焊接，在半导体材料器件的制作中常要用到这种技术.除以上所讲的热效应外，涡电流还可以起阻尼作用，这可由下面的实验来说明.如图10-17所示.图10-17电磁阻尼把一块由铜或铅等非铁磁性物质制成的金属板悬挂在电磁铁的两极之间.当电磁铁的线圈没有通电时，两极间没有磁场，这时要经过相当长的时间，才能使摆动着的摆针停止下来.当电磁铁的线圈通电后，两极间有了磁场，这时摆动着的摆针会很快停下来.这是因为当摆针朝着两个磁极间的磁场运动时，穿过金属板的磁通量增加，在板中产生了涡电流，涡电流的方向如图10-17中的虚线所示.而要受到磁场安培力的作用，其方向恰与摆针的运动方向相反，因而阻碍摆针的运动.同样地，当摆针离开两极间的磁场时，磁场对金属板作用力的方向也与摆针的运动方向相反，所以摆针很快就停下来.磁场对金属板的这种阻尼作用称为电磁阻尼.在一些电磁仪表中，常利用电磁阻尼使摆动的指针迅速停止在平衡位置上.电度表中的制动铝盘就是利用了电磁阻尼效应.利用电磁感应还可以实现电磁驱动.如图10-18所示，一个金属圆盘紧靠磁铁的两极但不接触.当磁铁旋转起来时，圆盘中各区域内的磁通量发生变化.因而要产生涡电流，其作用将阻碍圆盘与磁铁之间的相对运动，这样圆盘就跟磁铁一起转动起来.当然圆盘的转速总要小于磁铁的转速，即是异步的，否则两者间就不会出现电磁感应现象.感应式异步电动机就是根据这个原理制成的.图10-18电磁驱动在电动机和变压器等通有交流电的电气设备中，为了减少热能损耗，通常采用叠片式铁心来减少涡流.自感电动势三、在法拉第电磁感应实验中，有一类实验磁场的变化是由回路中电流的变化引起的.由于回路电流的变化而在自身回路中或在与之相邻的其他回路中产生感应电动势的现象，就是在电工和无线电技术中有着广泛应用的自感和互感现象.自感现象与自感系数1.当一个回路中通有电流时，电流会在其周围空间产生磁场，因而必然会有磁通量穿过回路本身，如图10-19所示.图10-19自感电流如果回路中的电流随时间发生变化，或者回路的几何形状、周围的磁介质发生改变，通过回路本身的磁通量也会相应发生变化.根据法拉第电磁感应定律，这时回路中必将产生感应电动势.这种现象称为自感现象，所产生的感应电动势称为自感电动势.在密绕的多匝线圈中，各圈中的自感电动势相互叠加，因而自感现象比较明显，这样的线圈称为自感线圈.自感现象可以通过图10-20所示的实验来观察.图10-20自感现象演示图中，S1和S2为两个相同的灯泡，R为变阻器，L为自感线圈.首先调节变阻器R的值使之与线圈的电阻相等.当合上开关S时，发现S1立刻变亮，而S2却是逐渐地变亮，经过一段时间后才能达到和S1同样的亮度.这是因为合上开关后，线圈L中的电流由零开始增大，因此，会产生自感电动势.根据楞次定律，自感电动势所引起的电流将阻碍电路中电流的增加，致使S1不能立即变亮.不同线圈产生自感现象的能力不同.设回路中通电流I，如果周围没有铁磁质，根据毕奥-萨伐尔定律，电流I产生的磁感应强度B与电流I成正比，穿过回路本身所包围面积的磁通量与B成正比，因此，穿过回路的磁通链数Ψ和I成正比，即

Ψ=LI(10-10)式中，L为比例系数，称为回路的自感系数，简称自感.它由回路的大小、形状、匝数及周围磁介质的性质决定，与回路中是否存在电流无关.若I＝1A，则Ψ＝L，即某回路自感系数的物理意义就是回路中电流为1单位时，自感数值上等于穿过此回路所围面积的磁通链数.自感电动势2.若回路的自感L保持不变，当电流发生变化时，根据电磁感应定律，