2019-2020学年八年级数学上册2.5全等三角形讲义湘教版

2.5全等三角形（一）●教学目标1．理解全等形，全等三角形的概念，会找全等三角形的对应边，对应角和对应顶点．2．掌握全等三角形的性质，并能进行简单的推理和计算．3．通过图形变换，培养学生动态观点，研究几何图形．●教学重点和难点重点：全等三角形的性质．难点：找全等三角形的对应边、对应角．一、课前预习阅读课本P73～76页内容，学习本节主要知识．二、情景导入活动1：请同学们观察下列各组图片想一想，它们有什么共同特征？三、新知探究探究一：全等图形的有关概念1．(1)你能举一些生活中类似于上面的图形吗？(2)把一块三角尺按在纸板上，画下图形，照图形裁下来的纸板与三角尺的形状、大小是否完全一样？(3)若把以上各组形状、大小相同的图形放在一起，每组图形能否完全重合？(4)你能对全等形和全等三角形下定义吗？点评：能够完全重合的两个图形叫全等形；能够完全重合的两个三角形叫全等三角形．2．仔细观察下面各组图形，并回答下列问题．(1)在每组图中，△ABC经过怎样的变换得到△DEF.(2)变换前后，△ABC与△DEF之间有什么异同？它们能重合吗？ABCA1B1C1对应角：∠A∠A1，∠B∠B1，∠C∠C1和和和对应顶点：点A和点A1，点B和点B1，点C和点C1，和和和对应边：ABA1B1，ACA1C1，BCB1C1(3)为了方便起见，我们能否用符号来表示两个全等的三角形呢？对应顶点：点A和点A1，点B和点B1，点C和点C1，对应边：ABA1B1，ACA1C1，BCB1C1对应角：∠A∠A1，∠B∠B1，∠C∠C1ABCA1B1C1和和和和和和======全等三角形的对应边相等，对应角相等。NMSOTDCOABABCDEF各图中的两个三角形是全等形吗？平移、翻折、旋转前后的两个三角形的位置改变，但形状、大小不变。A

BCEDF

“全等”用符号“≌”，表示图中的△ABC和△DEF全

等，全等三角形的表示法记作△ABC≌△DEF，读作△ABC全等于△DEF注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。NMSOTDCOAB用全等符号表示下列全等三角形,指出对应的顶点,对应边,对应角.发现：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等．全等三角形性质的几何语言A

BCEDF∵△ABC≌△DEF(已知）∴AB=DE,AC=DF,BC=EF(全等三角形对应边相等）∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F(全等三角形对应角相等）四、点点对接例1：如图所示，图中有两个三角形全等，根据已知条件，△ABC≌△ADC，写出其相等的对应边和对应角．解析：一方面可从全等符号“≌”两边对应顶点的位置判断，另一方面，对应边的对角是对应角，反之亦然．解：∵△ABC≌△ADC，∴对应边是：AB与AD，AC与AC，BC与DC，对应角是：∠B与∠D，∠BAC与∠DAC，∠BCA与∠DCA.例2：如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿AB、AC边翻折180°形成的，若∠1∶∠2∶∠3＝28∶5∶3，则∠α的度数是________．解析：由于△ABE、△ADC是由△ABC翻折得到的，故△ABE≌△ADC≌△ABC，从而得到∠ABE＝∠2，∠ACD＝∠3，∵∠α＝∠EBC＋∠DCB＝2(∠2＋∠3)