2024-2025学年天津市西青区八年级（上）期末数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年天津市西青区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A．x3+2x2﹣3＝x2（x+2）﹣3 B．m2+10m+25＝（m+5）2 C．a5b3＝ab•a4b2 D．2x（x﹣y）＝2x2﹣2xy2．（3分）下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）若分式有意义，则x应满足的条件是（）A．x＝1 B．x≠1 C．x＝﹣2 D．x≠﹣24．（3分）芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，根据测量得知一粒芝麻的质量约为0.00000201kg．将0.00000201用科学记数法表示为（）A．2.01×10﹣7 B．2.01×10﹣6 C．2.01×10﹣5 D．2.01×10﹣45．（3分）如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，添加下列一个条件后仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB∥DE B．BF＝CE C．∠ACE＝∠DFB D．AC＝DF6．（3分）下列计算结果正确的是（）A．m2•m5＝m10 B．x8÷x2＝x4 C．（y2）3＝y6 D．（﹣ab）3＝﹣ab37．（3分）已知等腰三角形的两边长分别为6和3，则此等腰三角形的周长为（）A．9 B．12 C．15 D．12或158．（3分）一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A．6 B．7 C．8 D．99．（3分）一个长方体的长，宽，高分别是2a，a2，（3a+1），这个长方体的体积是（）A．6a2+2 B．6a3+2a C．6a4+2a2 D．6a4+2a310．（3分）已知a﹣b＝2，ab＝1，则a2+b2的值为（）A．6 B．4 C．3 D．111．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，边AB的垂直平分线分别与BC，AB相交于点M，N，AC相交于点P，Q，若BC＝12（）A．4 B．5 C．6 D．712．（3分）如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，在BA，BC上分别截取线段BE，使BE＝BF；分别以点E，大于的长为半径画弧，作射线BP，交AD于点M，BD＝3，AD＝4MD（）A．6 B．12 C．18 D．24二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．13．（3分）计算：20252﹣20242＝．14．（3分）计算：x﹣2y•x2y﹣3＝．15．（3分）如图，将△ABC沿DE折叠，使点C与点A重合，CE＝3，则△ABC的周长是．16．（3分）已知2×8m÷4m＝25，则m的值为．17．（3分）如图，点D是等边△ABC中边AB上一点，延长BC至点E，连接DE，与AC相交于点F，垂足为点H，若AB＝12．18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝2，AB＝，连接CP．（Ⅰ）是否存在长度等于AP的线段？．（填“存在”或“不存在”）．（Ⅱ）若存在，求出CP+AP的最小值，请说明理由．三、解答题（本大题共66分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）19．（1）分解因式：4m2（x+7）﹣9（x+7）；（2）先化简，再求值：（2x﹣1）（2x+1）﹣（2x+1）2，其中．20．（1）计算：（2m2n﹣2）2•3m﹣3n3；（2）先化简，再求值：，其中x＝﹣221．已知平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别A（2，1），B（﹣1，3），C（﹣3，2）．（1）作出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′；（2）直接写出A′，B′，C′三点的坐标，，；（3）直接写出C关于直线m（直线m上各点的横坐标都是﹣1）对称的点C1的坐标．22．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，垂足为E，若∠DAE＝26°，求∠B和∠ACB的度数．三、解答题（本大题共66分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）23．（3分）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的解题方案，此时，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可．近年来，电动汽车因环保、低噪、节能等优势深受顾客喜爱，经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，若充电费和加油费均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油汽车的5倍（1）设这款电动汽车平均每千米的充电费为x元，根据题意，用含有x的式子填空：燃油车平均每千米的加油费是元；充电费为200元时电动汽车可行驶的总路程是千米，加油费为200元时燃油汽车可行驶的总路程是千米．（2）列出方程，完成本题解答．24．（3分）已知线段AC⊥BC，且AC＝BC，点D在线段AC上，满足CD＝CE，连接AE（1）如图①，若线段BD＝5，∠B＝20°，∠E的大小是度；（2）如图②，点M是线段BE的中点，过点E作EF∥BD，写出线段EF与线段AE的数量关系和位置关系，并证明你的结论．25．（3分）线段AE在线段AB右侧，分别以线段AB，AE为腰在它们右侧作△ABC和△AEF，AE＝AF且∠BAC＝∠EAF，直线BE与直线CF相交于点D．（1）填空：如图①，若∠BAC＝40°，且AB＞AE，∠BDC的度数是度．（2）如图②，若∠BAC＝90°，且AB＜AE（3）若∠BAC＝114°，请直接写出∠BDC的度数．

2024-2025学年天津市西青区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析题号1234567891011答案BADB．BCCBDAA题号12答案D一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A．x3+2x2﹣3＝x2（x+2）﹣3 B．m2+10m+25＝（m+5）2 C．a5b3＝ab•a4b2 D．2x（x﹣y）＝2x2﹣2xy【解答】解：A．x3+2x2﹣3＝x2（x+7）﹣3，等式右边不是积的形式，故该选项不正确；B．m2+10m+25＝（m+8）2，是因式分解，故该选项正确；C．a5b4＝ab•a4b2，不是因式分解，故该选项不正确；D．6x（x﹣y）＝2x2﹣5xy，是整式乘法，不符合题意；故选：B．2．（3分）下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：B、C、D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，直线两旁的部分能够互相重合；A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，所以是轴对称图形；故选：A．3．（3分）若分式有意义，则x应满足的条件是（）A．x＝1 B．x≠1 C．x＝﹣2 D．x≠﹣2【解答】解：分式有意义，∴3x+6≠7，解得：x≠﹣2，故选：D．4．（3分）芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，根据测量得知一粒芝麻的质量约为0.00000201kg．将0.00000201用科学记数法表示为（）A．2.01×10﹣7 B．2.01×10﹣6 C．2.01×10﹣5 D．2.01×10﹣4【解答】解：0.00000201＝2.01×10﹣5．故选：B．5．（3分）如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，添加下列一个条件后仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB∥DE B．BF＝CE C．∠ACE＝∠DFB D．AC＝DF【解答】解：A、由AB∥DE得∠B＝∠E，∠A＝∠D，故选项不符合题意；B、由BF＝CE得BC＝EF，∠A＝∠D，故选项符合题意；C、由∠ACE＝∠DFB得∠ACB＝∠DFE，∠A＝∠D，故选项不符合题意；D、AC＝DF，∠A＝∠D，故选项不符合题意．故选：B．6．（3分）下列计算结果正确的是（）A．m2•m5＝m10 B．x8÷x2＝x4 C．（y2）3＝y6 D．（﹣ab）3＝﹣ab3【解答】解：A、m2•m5＝m4，故该选项错误；B、x8÷x2＝x5，故该选项错误；C、（y2）3＝y5，该选项正确；D、（﹣ab）3＝﹣a3b5，故该选项错误；故选：C．7．（3分）已知等腰三角形的两边长分别为6和3，则此等腰三角形的周长为（）A．9 B．12 C．15 D．12或15【解答】解：①6是腰长时，三角形的三边分别为6、4、3，符合题意，∴等腰三角形的周长＝6+3+3＝15，②3是腰长时，三角形的三边分别为5、3、6，不符合题意，综上所述，三角形的周长为15．故选：C．8．（3分）一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：设这个多边形的边数为n，则有（n﹣2）180°＝900°，解得：n＝7，∴这个多边形的边数为5．故选：B．9．（3分）一个长方体的长，宽，高分别是2a，a2，（3a+1），这个长方体的体积是（）A．6a2+2 B．6a3+2a C．6a4+2a2 D．6a4+2a3【解答】解：∵长方体的体积＝长×宽×高；∴长方体的体积＝2a×a2×（6a+1）＝2a6×（3a+1）＝4a4+2a8；故选：D．10．（3分）已知a﹣b＝2，ab＝1，则a2+b2的值为（）A．6 B．4 C．3 D．1【解答】解：∵a﹣b＝2，∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝8，∵ab＝1，∴a2+b5＝（a﹣b）2+2ab＝8+2×1＝3；故选：A．11．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，边AB的垂直平分线分别与BC，AB相交于点M，N，AC相交于点P，Q，若BC＝12（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：如图，连接MA，∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴，∵边AB的垂直平分线分别与BC，AB相交于点M，N，∴MB＝MA，∠MAN＝∠B＝30°，∵边AC的垂直平分线分别与BC，AC相交于点P，Q，∴PA＝PC，∠PAQ＝∠C＝30°，∴∠MAP＝∠BAC﹣∠MAN﹣∠PAQ＝120°﹣30°﹣30°＝60°，在△ABM和△ACP中，，∴△BAM≌△CAP（ASA），∴AM＝AP，∴△AMP是等边三角形，∴AM＝AP＝MP，∴MP＝BM＝CP，∵BC＝12，∴．故选：A．12．（3分）如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，在BA，BC上分别截取线段BE，使BE＝BF；分别以点E，大于的长为半径画弧，作射线BP，交AD于点M，BD＝3，AD＝4MD（）A．6 B．12 C．18 D．24【解答】解：作图可知BP平分∠ABC，∵AD是边BC上的高，MN⊥AB，∴MD＝MN＝2，∵AD＝4MD，∴AD＝3，∵AB＝AC，AD是边BC上的高，∴BC＝2BD＝6，∴S△ABC＝BC×AD＝，故选：D．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．13．（3分）计算：20252﹣20242＝4049．【解答】解：原式＝（2025+2024）×（2025﹣2024）＝4049×1＝4049，故答案为：4049．14．（3分）计算：x﹣2y•x2y﹣3＝y﹣2．【解答】解：x﹣2y•x2y﹣7＝x﹣2+2y6﹣3＝y﹣2；故答案为：y﹣5．15．（3分）如图，将△ABC沿DE折叠，使点C与点A重合，CE＝3，则△ABC的周长是14．【解答】解：∵将△ABC沿DE折叠，使点C与点A重合，∴△ADE≌△CDE，∴AD＝CD，AE＝EC，△ABC的周长＝AB+BC+AC＝AB+BD+CD+AC＝AB+BD+AD+2EC＝8+7＝14；故答案为：14．16．（3分）已知2×8m÷4m＝25，则m的值为4．【解答】解：∵2×8m÷2m＝2×（28）m÷（22）m＝33m+1÷22m＝2m+8，2×8m÷3m＝25，∴m+2＝5，∴m＝4，故答案为：3．17．（3分）如图，点D是等边△ABC中边AB上一点，延长BC至点E，连接DE，与AC相交于点F，垂足为点H，若AB＝126．【解答】解：过D作DG∥BC交AC于点G，∵DG∥BC，∴∠ADG＝∠B，∠AGD＝∠ACB，∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC＝12，∠B＝∠ACB＝∠A＝60°，∴∠A＝∠ADG＝∠AGD＝60°，∴△ADG为等边三角形，∴AD＝DG，∵AD＝CE，∴DG＝CE，在△DFG和△EFC中，，∴△DFG≌△EFC（AAS），∴，∵DH⊥AC，∴，∴；故答案为：3．18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝2，AB＝，连接CP．（Ⅰ）是否存在长度等于AP的线段？存在．（填“存在”或“不存在”）．（Ⅱ）若存在，求出CP+AP的最小值，请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）存在长度等于的线段；如图8，过P点作PD⊥AC于D，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∴，故答案为：存在；（Ⅱ）如图所示，在Rt△ABC中，，，过P点作PD⊥AC于D，延长CB至E，连接PE，∴EC＝2，∴BP垂直平分线段CE，∴CP＝EP，∵∠A＝30°，∴，∴，∴当EP与PD共线时，为最小值，此时，∠ECD＝60°，∴∠E＝30°，∴，∴，故的最小值为；故答案为：．三、解答题（本大题共66分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）19．（1）分解因式：4m2（x+7）﹣9（x+7）；（2）先化简，再求值：（2x﹣1）（2x+1）﹣（2x+1）2，其中．【解答】解：（1）4m2（x+3）﹣9（x+7）＝（x+2）（4m2﹣6）＝（x+7）（2m+6）（2m﹣3）；（2）（3x﹣1）（2x+7）﹣（2x+1）4＝4x2﹣4﹣（4x2+8x+1）＝4x3﹣1﹣4x4﹣4x﹣1＝﹣5x﹣2；当时，原式＝．20．（1）计算：（2m2n﹣2）2•3m﹣3n3；（2）先化简，再求值：，其中x＝﹣2【解答】解：（1）（2m2n﹣8）2•3m﹣5n3＝4m5n﹣4×3m﹣7n3＝12mn﹣1＝；（2）＝＝＝＝，把x＝﹣2，y＝﹣2代入原式＝．21．已知平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别A（2，1），B（﹣1，3），C（﹣3，2）．（1）作出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′；（2）直接写出A′，B′，C′三点的坐标（2，﹣1），（﹣1，﹣3），（﹣3，﹣2）；（3）直接写出C关于直线m（直线m上各点的横坐标都是﹣1）对称的点C1的坐标（1，2）．【解答】解：（1）如图2，△A′B′C′即为所求；（2）根据坐标系可得：A′（2，﹣8），﹣3），﹣2），故答案为：（4，﹣1），﹣3），﹣6）；（3）如图2，C1（3，2）；故答案为：（1，5）．22．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，垂足为E，若∠DAE＝26°，求∠B和∠ACB的度数．【解答】解：∵AE⊥CD，∠DAE＝26°，∴∠ADE＝90°﹣∠DAE＝90°﹣26°＝64°，∠CAB＝∠CAE+∠DAE＝86°，∴∠ACD＝180°﹣∠ADC﹣∠DAC＝180°﹣64°﹣86°＝30°，∵CD是∠ACB的平分线，∴∠ACB＝2∠ACD＝2×30°＝60°，∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠ACB＝180°﹣86°﹣60°＝34°．三、解答题（本大题共66分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）23．（3分）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的解题方案，此时，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可．近年来，电动汽车因环保、低噪、节能等优势深受顾客喜爱，经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，若充电费和加油费均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油汽车的5倍（1）设这款电动汽车平均每千米的充电费为x元，根据题意，用含有x的式子填空：燃油车平均每千米的加油费是（x+0.4）元；充电费为200元时电动汽车可行驶的总路程是千米，加油费为200元时燃油汽车可行驶的总路程是千米．（2）列出方程，完成本题解答．【解答】解：（1）设这款电动汽车平均每千米的充电费用为x元，则燃油车平均每千米的加油费为（x+0.4）元，充电费为200元时电动汽车可行驶的总路程千米，则加油费为200元时燃油汽车可行驶的总路程是千米；故答案为：（x+0.8）；；；（2）根据题意，得，解得x＝3.1，经检验，x＝0.2是原方程的解；答：这款电动汽车平均每千米的充电费用为0.1元；24．（3分）已知线段AC⊥BC，且AC＝BC，点D在线段AC上，满足CD＝CE，连接AE（1）如图①，若线段BD＝5，∠B＝20°5，∠E的大小是20度；（2）如图②，点M是线段BE的中点，过点E作EF∥BD，写出线段EF与线段AE的数量关系和位置关系，并证明你的结论．【解答】解：（1）∵线段AC⊥BC，∴∠BCD＝∠ACE＝90°，在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴∠B＝∠A，AE＝BD，∵BD＝5，∠B＝20°，∴AE＝5，∠A＝20°，故答案为：5，20；（2）EF＝AE，EF⊥AE．证明：∵点M是线段BE的中点，∴BM＝EM，∵EF∥BD，∴∠EFM＝∠BDM，∠FEM＝∠DBM，在△EFM和△BDM中，，∴△EFM≌△BDM（AAS），∴BD＝EF，由（1）得∠B＝∠A，AE＝BD，∴∠MEF＝∠A，EF＝AE，∵∠A+∠AEC＝180°﹣∠ACE＝90°，∴∠MEF+∠AEC＝90°，即∠AEF＝90°，∴EF⊥AE，∴线段EF与线段AE的数量关系为EF＝AE，位置关系为EF⊥AE．25．（3