福建省南平市建瓯第一中学2021年高一数学理下学期期末试题含解析

福建省南平市建瓯第一中学2021年高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆柱的底面积为S,侧面展开图为正方形,那么这个圆柱的侧面积为（

）A

B

C

D

参考答案：D略2.已知{an}是公差d不为零的等差数列，其前n项和为Sn，若成等比数列，则A. B.C. D.参考答案：B∵等差数列，，，成等比数列，∴，∴，∴，，故选B.考点：1.等差数列的通项公式及其前项和；2.等比数列的概念3.若函数为偶函数，且在(－∞,0)上单调递减，，则的解集为（

）A.

B.C.

D.参考答案：A4.将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得图象的一条对称轴方程为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.设，，，则下列关系正确的是（

）A

B

C

D参考答案：B6.下列命题正确的是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略7.直线:,圆:,与的位置关系是（

）

A．相交

B．相离

C．相切

D．不能确定参考答案：A由圆，即，表示以为圆心，半径为的圆，所以圆心到直线的距离为，所以直线和圆相交，故选A.

8.已知变量满足，则有（

）A．有最大值5，最小值3

B．有最大值6，最小值3C．无最大值，有最小值3

D．既无最大值，也无最小值参考答案：B9.的值是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D10.若直线，且直线平面，则直线与平面的位置关系是（

）．A．

B．C．或

D．与相交或或参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，CA，AB上的点，且，，.设P为四边形AEDF内一点（P点不在边界上），若，则实数的取值范围为______参考答案：【分析】取BD中点M,过M作MH//DE交DF,AC分别为G,H,则由可知,P点在线段GH上运动（不包括端点）,求出端点G,H对应的即可求解.【详解】取BD中点M,过M作MH//DE交DF,AC分别为G,H,如图：则由可知,P点在线段GH上运动（不包括端点）当与重合时，根据,可知，当与重合时,由共线可知，即，结合图形可知.【点睛】本题主要考查了向量的线性运算，加法平行四边形法则，三点共线，数形结合的思想方法，属于难题.12.幂函数的图像经过点，则它的单调递减区间是 ．参考答案：(－∞,0)和(0,+∞)设幂函数，由，得，所以幂函数的解析式为且在定义域上为单调递减函数，其单调递减区间为和.

13.数列的前项和，则它的通项公式是_____

参考答案：略14.已知函数，则___▲_____。参考答案：015.（5分）求值：=

．参考答案：考点： 诱导公式的作用．专题： 计算题．分析： 直接利用诱导公式，化简表达式为特殊角以及锐角的三角函数，然后求出值即可．解答： ===．故答案为：．点评： 本题是基础题，考查诱导公式的应用，注意特殊角的三角函数值，考查计算能力．16.圆O1：（x﹣2）2+（y+3）2=4与圆O2：（x+1）2+（y﹣1）2=9的公切线有

条．参考答案：3【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】判断两个圆的位置关系，即可判断公切线的条数．【解答】解：两圆O1：（x﹣2）2+（y+3）2=4与圆O2：（x+1）2+（y﹣1）2=9的圆心距为：=5．两个圆的半径和为：5，∴两个圆外切．公切线有3条．故答案为：3．17.设＝｜2－x2｜,若a<b<0，且＝______________.参考答案：4

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量（件）与销售单价（元/件），可近似看做一次函数的关系（图象如下图所示）．（1）根据图象，求一次函数的表达式；（2）设公司获得的毛利润（毛利润＝销售总价－成本总价）为元,①求关于的函数表达式；②求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价．参考答案：解：（1）由图像可知，，解得，，所以．

（2）①由（1）,

，

②由①可知，，其图像开口向下，对称轴为，所以当时，．即该公司可获得的最大毛利润为62500元，此时相应的销售单价为750元/件19.如图，在△ABC中，已知CA=1，CB=2，∠ACB=60°．（1）求||；（2）已知点D是AB上一点，满足=λ，点E是边CB上一点，满足=λ．①当λ=时，求?；②是否存在非零实数λ，使得⊥？若存在，求出的λ值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）利用余弦定理求出AB的长即得||；（2）①λ=时，D、E分别是BC，AB的中点，求出、的数量积即可；②假设存在非零实数λ，使得⊥，利用、分别表示出和，求出?=0时的λ值即可．【解答】解：（1）△ABC中，CA=1，CB=2，∠ACB=60°，由余弦定理得，AB2=CA2+CB2﹣2CA?CB?cos∠ACB=12+22﹣2×1×2×cos60°=3，∴AB=，即||=；（2）①λ=时，=，=，∴D、E分别是BC，AB的中点，∴=+=+，=（+），∴?=（+）?（+）=?+?+?+=﹣×12+×1×2×cos120°+×2×1×cos60°+×22=；②假设存在非零实数λ，使得⊥，由=λ，得=λ（﹣），∴=+=+λ（﹣）=λ+（1﹣λ）；又=λ，∴=+=（﹣）+λ（﹣）=（1﹣λ）﹣；∴?=λ（1﹣λ）﹣λ?+（1﹣λ）2?﹣（1﹣λ）=4λ（1﹣λ）﹣λ+（1﹣λ）2﹣（1﹣λ）=﹣3λ2+2λ=0，解得λ=或λ=0（不合题意，舍去）；即存在非零实数λ=，使得⊥．20.（1）计算.（2）若，求的值.参考答案：（1）；（2）．试题分析：（1）利用对数恒等式、换底公式、对数的运算性质进行计算；（2）首先对已知等式进行平方求得的值，再对其平方可求得的值，最后代入所求式即可求得结果．

21.已知二次函数有等根.

（1）求f(x)的解析式；

（2）是否存在实数m、n(m<n)，使f(x)的定义域和值域分别为[m，n]和[4m，4n].若存在，求出m、n的值；若不存在，请说明理由.参考答案：解析：（1）

…………3分

（2）

∴函数

…………6分

设有实数m、n(m<n)

使f(x)定义域为[m，n]，值域为[4m，4n]

当

…………7分

…………8分

，

由于

…………10分22.（12分）已知函数f（x）=，x∈．①判断函数f（x）的单调性，并证明；②求函数f（x）的最大值和最小值．参考答案：考点： 函数单调性的判断与证明；函数的最值及其几何意义．专题： 函数的性质及应用；导数的综合应用．分析： ①求f′（x）