福建省南平市建瓯第六中学2021年高一数学文下学期期末试题含解析

福建省南平市建瓯第六中学2021年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设M=，N=，给出右边四个图形，其中能表示集合M到集合N的函数关系的有（

）A、0个

B、1个

C、2个

D、3个参考答案：C2.已知直线l1：ax＋4y－2＝0与直线l2：2x－5y＋b＝0互相垂直，垂足为(1，c)，则a＋b＋c的值为()A．0

B．20

C．－4

D．24参考答案：C3.若函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=2x，则f（﹣2）的值是(

)A．﹣4 B． C． D．4参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】先根据函数f（x）是R上的奇函数将f（﹣2）转化成求f（2）的值，代入当x＞0时f（x）的解析式中即可求出所求．【解答】解：函数f（x）是R上的奇函数则f（﹣x）=﹣f（x）∴f（﹣2）=﹣f（2）∵当x＞0时，f（x）=2x，∴f（2）=4，则f（﹣2）=﹣f（2）=﹣4．故选：A．【点评】本题主要考查了函数奇偶性的性质，通常将某些值根据奇偶性转化到已知的区间上进行求解，属于基础题．4.观察下列数表规律则发生在数2012附近的箭头方向是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D5.已知在定义域R上是减函数，则函数y＝f(|x＋2|)的单调递增区间是（

）A．(－∞,＋∞)

B．(2,＋∞)

C．(－2,＋∞)

D(―∞,―2)参考答案：D6.设，集合，则（

）A．1

B．

C．2

D．

参考答案：C7.已知，若，则m＝(A)1

(B)2

(C)

(D)4参考答案：C∵，又∵，∴0即﹣1×3+2m＝0即m故选：C．

8.已知，，三地在同一水平面内，地在地正东方向2km处，地在地正北方向2km处，某测绘队员在、之间的直线公路上任选一点作为测绘点，用测绘仪进行测绘，地为一磁场，在其不超过km的范围内会对测绘仪等电子形成干扰，使测绘结果不准确，则该测绘队员能够得到准确数据的概率是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A9.已知全集=｛0,1,2,3,4｝，=｛0,1,2｝,=｛2,3｝，则∩=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A10.在各项均不为零的等差数列中，若，则（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在半径为6cm的圆中，某扇形的弧所对的圆心角为，则该扇形的周长是

cm，该扇形的面积是cm2．参考答案：，

【考点】扇形面积公式．【分析】求出扇形的弧长，即可求出扇形的周长及面积．【解答】，；解：由题意，扇形的弧长l=6×=πcm，∴扇形的周长为cm，扇形的面积S==cm2故答案为：，．【点评】此题主要考查了弧长公式，扇形的面积公式的应用，正确记忆弧长公式是解题关键，属于基础题．12.函数的单调递增区间是

．参考答案：[1，+∞）【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】可得x≥1，或x≤﹣3，结合二次函数和复合函数的单调性可得．【解答】解：由x2+2x﹣3≥0可得x≥1，或x≤﹣3，又函数t=x2+2x﹣3的图象为开口向上的抛物线，且对称轴为直线x==﹣1，故函数t=x2+2x﹣3在[﹣1，+∞）单调递增，由复合函数的单调性结合定义域可知：函数的单调递增区间是：[1，+∞）故答案为：[1，+∞）【点评】本题考查复合函数的单调性，注意函数的定义域是解决问题的关键，属基础题．13.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，则B=_______.参考答案：【分析】先根据正弦定理化边为角，再根据同角三角函数的基本关系得结果.【详解】由正弦定理可得：，，，化简得，.【点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余鉉定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.14.函数的最大值为____________________．参考答案：.

提示:设参数(),则

①

②

由①、②知,取等号条件为:

解得

∴,

即.15.已知f（x）=x3﹣（）x，若f（m﹣1）＜f（2），则实数m的取值范围是．参考答案：（﹣∞，3）【考点】函数单调性的性质．【分析】由题意可得f（x）在R上单调递增，若f（m﹣1）＜f（2），则m﹣1＜2，由此求得m的范围．【解答】解：∵f（x）=x3﹣（）x在R上单调递增，若f（m﹣1）＜f（2），则m﹣1＜2，求得m＜3，可得实数m的范围为（﹣∞，3），故答案为：（﹣∞，3）．【点评】本题主要考查函数的单调性的应用，属于基础题．16.函数y=的定义域为

．参考答案：{x|x＜5且x≠2}【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由对数式的真数大于0，分式的分母不为0联立不等式组求解．【解答】解：由，解得x＜5且x≠2．∴函数y=的定义域为{x|x＜5且x≠2}．故答案为：{x|x＜5且x≠2}．17.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,则四个侧面△PAB，△PBC，△PCD，△PAD中,有

个直角三角形.参考答案：4由PA⊥平面ABCD可得△PAB，△PAD是直角三角形，由PA⊥平面ABCD，，结合底面ABCD是矩形,可得CD⊥平面PAD，BC⊥平面PAB，由此可得△PBC，△PCD是直角三角形，所以四个三角形均为直角三角形，故答案为4.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设全集I={2，3，x2+2x–3}，A={5}，A={2，y}，求x，y的值．参考答案：解：∵A

I，∴5∈I，∴x2+2x–3=5即x2+2x–8=0，解得x=–4或x=2．-------4分∴I={2，3，5}，∵y∈，∴y∈I，且yA，即y≠5，又知A中元素的互异性知：y≠2，∴y=3．----------7分综上知：x=–4或x=2；y=3为所求．-------------8分19.已知函数f（x）满足f（）=x+．（1）求函数的解析式；（2）判断函数f（x）在区间（，+∞）上的单调性，并用定义法加以证明．参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】（1）利用换元法进行求解即可．（2）利用函数单调性的定义进行证明即可．【解答】解：（1）设t=，则x=2t，即f（t）=2t+，即f（x）=2（x+），x≠0．（2）函数在（，1）上为减函数，则（1，+∞）为增函数，对任意的1＜x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=2（x1+﹣x2﹣）=2（x1﹣x2）?，∵1＜x1＜x2，∴x1x2＞1，则x1x2﹣1＞0，x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴函数在区间（1，+∞）上是单调递增函数．同理函数在（，1）上为减函数．【点评】本题主要考查函数解析式的求解以及函数单调性的证明，利用定义法和换元法是解决本题的关键．20.已知直线，圆.（1）试证明：不论k为何实数，直线l和圆C总有两个交点；（2）求直线l被圆C截得的最短弦长.参考答案：（1）见解析；（2）试题解析：（1）因为不论k为何实数，直线l总过点A（1,0），而,所以点A在圆C的内部，即不论k为何实数，直线l和圆C总有两个交点（2）由几何性质过点A（1,0）的弦只有和AC垂直时最短，而此时点A（1，0）为弦的中点，由勾股定理，弦长为，考点：本题考查直线与圆的位置关系点评：解决本题的关键是利用圆的几何性质解题21.已知为定义在上的奇函数，当时，；（1）求在上的解析式；（2）试判断函数在区间上的单调性，并给出证明.参考答案：解：(1)当时,，所以，又

6分

(2)函数在区间上为单调减函数.证明如下:设是区间上的任意两个实数，且，则8分

，因为,所以

即.所以函数在区间上为单调减函数.

12分22.已知全集U=R，集合P={x|x（x-2）≥0}，M={x|a＜x＜a+3}．（1）求集合?UP；（2）若a=1，求集合P∩M；（3）若?UP?M，求实数a的取值范围．参考答案：（1）?UP={x|0＜x＜2}

（2）P∩M={x|2≤x＜4}

（3）[-1，0]【分析】（1）先求出集合P={x|x（x-2）≥0}={x|x≤0或x≥2}，全集U=R，由此能求出集合?UP．（2）a=1时，M={x|a＜x＜a+3}={x|1＜x＜4}．由此能求出集合P∩M．（3）由集合?UP={x|0＜x＜2}．M={x|a＜x＜a+3}，?UP?M，列不等式组，能求出实数a的取值范围．【详解】（1）∵全集U=R，集合P={x|x