一次函数的图像一次函数的性质图像变换（课件）八年级数学上册（苏科版）

第6章一次函数一次函数的图像——一次函数的性质、图像变换教学目标01理解一次函数的性质02理解k,b对一次函数图像的影响03掌握一次函数的图像变换一次函数的性质01课堂引入像上山越走越高那样，有些一次函数的图像从左向右不断上升；像下山越走越低那样，有些一次函数的图像从左向右不断下降。02知识精讲探索——比较下图中两个一次函数的图像，你有什么发现?从左向右看，函数y=2x+4的图像是上升。x的值越大，对应的y值也越大。02知识精讲探索——比较下图中两个一次函数的图像，你有什么发现?

02知识精讲一次函数的性质一次函数的增减性：在一次函数y=kx+b中：如果k>0，那么函数值y随自变量x增大而增大；如果k<0，那么函数值y随自变量x增大而减小。注意：一次函数的增减性只与k有关，与b无关。02知识精讲思考——1.已知点(x1,y1)，(x2,y2)在直线y=kx+b(k>0)上，若x1<x2，则y1________y2。（填“>”、“=”、“<”）xyOy1x1x2y2<【分析】∵k>0，∴y随x的增大而增大，∵点(x1,y1)，(x2,y2)在直线y=kx+b(k>0)上，且x1<x2，∴y1<y2。02知识精讲2.已知点(x1,y1)，(x2,y2)在直线y=kx+b(k<0)上，若x1<x2，则y1________y2。（填“>”、“=”、“<”）xyOy2x1x2y1>【分析】∵k>0，∴y随x的增大而减小，∵点(x1,y1)，(x2,y2)在直线y=kx+b(k<0)上，且x1<x2，∴y1>y2。02知识精讲一次函数y=kx+b的k的值越大，图像越陡峭，还是越平缓呢？交流——1.分别画出一次函数y=x+1，y=2x+1，y=3x+1的图像，说说你发现了什么？Oxy12213345-1-1-2-3-3-2①当k>0时，k越大，图像越陡峭；②3个函数的图像都过点(0,1)。y=x+1y=2x+1y=3x+102知识精讲2.分别画出一次函数y=-x+1，y=-2x+1，y=-3x+1的图像，说说你发现了什么？Oxy12213345-1-1-2-3-3-2y=-x+1y=-2x+1y=-3x+1①当k<0时，k越大，图像越平缓；②3个函数的图像都过点(0,1)。02知识精讲由图可知：6个函数的图像都过点(0,1)。Oxy12213345-1-1-2-3-3-2y=x+1y=2x+1y=3x+1y=-x+1y=-2x+1y=-3x+1你能说明其中的缘由吗？设一次函数的表达式y=kx+1，将x=0代入得：y=1，∴一次函数y=kx+1必过定点(0,1)。进一步，若一次函数y=kx+b的k值变化，b值不变，则一次函数y=kx+b必过定点(0,b)。02知识精讲k,b对一次函数图像的影响当k>0时，k越大，图像越陡峭；当k<0时，k越大，图像越平缓。若一次函数y=kx+b的k值变化，b值不变，则一次函数y=kx+b必过定点(0,b)。03典例精析例1、下列一次函数中，y随x的增大而减小的函数是（）A．y=-x+1

B．y=2x+1

C．y=2x-4

D．y=3xA03典例精析例2、已知点(-3,y1)，(1,y2)在直线y=-3x+b上，则y1，y2的大小关系是（）A．y1>y2B．y1<y2

C．y1≥y2

D．y1=y2A【分析】∵k=-3<0，∴y随x的增大而减小，∵点(-3,y1)，(1,y2)在直线y=-3x+b上，且-3<1，∴y1>y2。03典例精析例3、已知一次函数y=-2x+3，当0≤x≤5时，函数y的最大值是（）A．0

B．3

C．-3

D．-7B【分析】∵k=-2<0，∴y随x的增大而减小，∴在0≤x≤5范围内，当x=0时，函数y的最大值是：-2×0+3=3。一次函数的图像变换01课堂引入若一次函数y=kx+b的k值不变，b值变化，图像会发生什么样的变化呢?交流——根据函数表达式y1=2x、y2=2x+3、y3=2x-3，你能说出这3个函数的图像有怎样的位置关系吗?如图，3个函数的图像对应的直线相互平行。01课堂引入对于同一个x的值，y2比y1大3，y3比y1小3。函数y2=2x+3、y3=2x-3的图像，可以由函数y1=2x的图像平移得到。3302知识精讲如图，把函数y1=2x的图像分别向上、向下平移3个单位长度，就分别得到函数y2=2x+3、y3=2x-3的图像。02知识精讲一次函数的图像变换图像变换：一般地，正比例函数y=kx的图像是经过原点的一条直线；一次函数y=kx+b的图像可以由正比例函数y=kx的图像向上(b>0)或向下(b<0)平移|b|个单位长度得到。02知识精讲若一次函数y=kx+b的k值不变，b值变化，则一次函数y=kx+b的图像相互平行。k,b对一次函数图像的影响02知识精讲思考——1.将函数y1=3x的图像向____平移____个单位长度，可以得到函数y2=3x+2的图像；上22.将函数y1=3x的图像向____平移____个单位长度，可以得到函数y3=3x-2的图像；下23.将函数y3=3x-2的图像向____平移____个单位长度，可以得到函数y2=3x+2的图像；上44.将函数y2=3x+2的图像向____平移____个单位长度，可以得到函数y3=3x-2的图像。下402知识精讲一次函数的图像变换图像变换：进一步，一次函数y=kx+b2的图像可以由一次函数y=kx+b1向上(b2>b1)或向下(b2<b1)平移|b2-b1|个单位长度得到。平移口诀：上加下减。03典例精析例1、将函数y=2x+3的图象向上平移2个单位长度，所得直线对应的函数表达式为（）A．y=2x+1

B．y=2x+2

C．y=2x+4

D．y=2x+5D【分析】平移口诀：上加下减。03典例精析例2、一次函数y=-x+4的图象向下平移3个单位后经过点(a,3)，则a的值为________。一次函数y=-x+4的图象向下平移3个单位后得到y=-x+4-3=-x+1，∵平移后的函数图象经过点(a,3)，∴3=-a+1，解得：a=-2。-2【分析】平移口诀：上加下减。课后总结一次函数的增减性：在一次函数y=kx+b中：如果k>0，那么函数值y随自变量x增大而增大；如果k<0，那么函数值y随自变量x增大而减小。图像变换：一般地，正比例函数y=kx的图像是经过原点的一条直线；一次函数y=kx+b的图像可以由正比例函数y=kx的图像向上(b>0)或向下(b<0)平移|b|个单位长度得到。进一步，一次函数y=kx+b2的图像可以由一次函数y=kx+b1向上(b2>b1)或向下(b2<b1)平移|b2-b1|个单位长度得到。平移口诀：上加下减。课后总结k,b对一次函数图像的