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文档简介
试卷第=page11页,共=sectionpages33页7.2.2复数的乘、除运算随堂练习一、单选题1.已知,其中i为虚数单位,则z的虚部是(
)A. B. C. D.【答案】B【分析】将复数化简即可.【详解】,则则z的虚部是,故选:B.2.若复数满足,则(
)A. B. C. D.5【答案】B【分析】根据复数的除法运算可得,再由复数的模长公式即可求解.【详解】因为,所以.所以.故选:B.3.复数(其中为虚数单位),则在复平面内对应的点位于(
)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【分析】利用复数除法法则及乘方运算得到,从而得到在复平面内对应的点坐标,所在象限.【详解】因为,故,故在复平面内对应的点坐标为,位于第一象限.故选:A.4.已知,则=(
)A.3 B. C. D.2【答案】D【分析】根据复数的运算和复数相等的概念求解.【详解】由可得,所以解得,所以,故选:D.5.若是实系数一元二次方程的一个根,则(
)A., B.,C., D.,【答案】C【分析】根据题意,将根代入方程,再利用复数的概念列出方程组,解之即可求解.【详解】因为是实系数一元二次方程的一个根,所以,则有,即所以,解得:,故选:C6.设复数,则(
)A. B. C. D.【答案】D【分析】设出复数,代入方程由复数相等列式可得结果.【详解】设,则,∵,∴,即:,∴,∴∴.故选:D.7.若复数在复平面内对应的点在直线上,且,则(
)A. B. C. D.【答案】D【分析】根据复数的几何意义及复数的概念,再结合共轭复数的概念即可求解.【详解】由复数在复平面内对应的点在直线上,则令,则,所以,所以,即.故选:D.8.在复平面内,复数对应的点的坐标为,则(
)A. B. C. D.【答案】A【分析】根据题意,结合复数的运算,代入计算,即可得到结果.【详解】因为复数对应的点的坐标为,则所以故选:A二、多选题9.设复数(,且),则下列结论正确的是(
)A.不可能是实数 B.恒成立C.若,则 D.若,则【答案】ABC【分析】根据复数的运算和复数的类型的概念求解即可.【详解】对于A项,若是实数,则,与已知矛盾,故A项正确;对于B项,由A项知,所以,,故B项正确;对于C项,若,则,因为,所以,故C项正确;对于D项,,则,因为,所以,所以,故D项错误.故选:ABC.10.已知复数z满足,则下列说法中正确的是(
)A.复数z的模为 B.复数z在复平面内所对应的点在第四象限C.复数z的共轭复数为 D.【答案】AD【分析】根据复数的四则运算和几何意义求解即可.【详解】因为,所以,,有,故A正确;复数在复平面内所对应的点为,位于第一象限,故B错误;复数的共轭复数为,故C错误;因为,故D正确,故选:AD.三、填空题11.若复数满足,则复数的值是______.【答案】【分析】根据复数的除法运算求出,再根据复数的乘方求解.【详解】由可得,即,所以,则,故答案为:.12.若复数的实部和虚部相等,则实数______.【答案】【分析】化简复数,根据复数的概念,即可求出结果.【详解】因为,又复数的实部和虚部相等,所以,所以.故答案为:.13.复数满足,则______.【答案】【分析】先将复数化简,再用模长公式计算即可.【详解】由题意,故,故答案为:.14.已知复数(为虚数单位)在复平面内对应的点位于第二象限,则实数的取值范围是____________.【答案】【分析】先由复数的除法运算计算出,再由复数的几何意义得出相应点的坐标,列方程组求解即可.【详解】,∴复数在复平面内对应的点为,由已知,在第二象限,∴,解得.综上所述,实数的取值范围是.故答案为:.四、解答题15.若复数,复数.(1)若,求实数的值;(2)若,求.【答案】(1)(2)【分析】(1)利用复数的加法化简复数,根据复数的概念可得出关于实数的等式,即可求得实数的值;(2)当时,利用复数的除法可求得复数.(1)解:由已知,则,解得.(2)解:当时,.16.已知,i是虚数单位.(1)求;(2)设复数在复平面内所对应的点分别为,O为坐标原点,若所构成的四边形为平行四
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