7.1.1数系的扩充与复数的概念随堂练习【超级课堂】2022-2023学年高一数学教材配套教学精-品课件+分层练习人大A版2019必修第二册（解析版）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页7.1.1数系的扩充与复数的概念随堂练习一、单选题1．已知复数的实部和虚部分别为和4，则实数和的值分别是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据给定条件，利用复数的概念列式计算作答.【详解】，复数的实部和虚部分别为和4，因此，解得，所以实数和的值分别是.故选：D2．“复数为纯虚数”是“”的（

）A．必要非充分条件 B．充分非必要条件C．充要条件 D．既非充分也非必要条件【答案】B【分析】根据纯虚数的概念分析可知.【详解】由纯虚数的概念可知，若复数为纯虚数，则且，故“复数为纯虚数”是“”的充分不必要条件.故选：B3．已知复数是虚数，则实数m的取值范围是（

）A．R B． C． D．【答案】C【分析】根据复数的相关概念运算求解.【详解】由题意可得：，则，故实数m的取值范围是.故选：C.4．已知复数z满足，若z为纯虚数，则（

）A．-3 B． C．3 D．0【答案】C【分析】根据纯虚数的定义列关系式求即可.【详解】因为为纯虚数，所以且，所以．故选：C.5．复数的虚部是（

）A． B． C． D．1【答案】A【分析】由复数的概念即可得出结果.【详解】复数的虚部是-1.故选:A.6．复数的实部是（

）A．2 B． C．2＋ D．0【答案】A【分析】根据复数的定义，可得答案.【详解】由题意，可得复数的实部是，故选：A.7．已知（i为虚数单位）是关于x的方程的一个根，若，则（

）A．0 B． C．2 D．【答案】A【分析】将代入方程，整理后根据复数相等可解.【详解】由题知，，整理得所以，故选：A8．若，是虚数单位，，则等于（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据复数相等可得，，进而即得.【详解】因为，所以，，即，，所以．故选：D．二、多选题9．（多选）下列说法错误的是（

）A．复数不是纯虚数B．若，则复数是纯虚数C．若是纯虚数，则实数D．若复数，则当且仅当时，z为虚数【答案】ACD【分析】根据复数当且仅当时为实数、时为虚数，当且仅当且时为纯虚数判断即可.【详解】时，复数是纯虚数，A错误；当时，复数是纯虚数，B正确；是纯虚数，则即，C错误；复数未注明为实数，D错误．故选：ACD．10．下列命题中，不正确的是（

）A．是一个复数 B．形如的数一定是虚数C．两个复数一定不能比较大小 D．若，则【答案】BCD【分析】根据复数的概念逐项分析即得.【详解】由复数的定义可知A命题正确；形如的数，当时，它不是虚数，故B命题错误；若两个复数全是实数，则可以比较大小，故C命题错误；两个虚数不能比较大小，故D命题错误．故选：BCD．三、填空题11．已知复数是纯虚数（为虚数单位），则实数_____．【答案】【分析】由题得，解之即得解.【详解】解：由题得故答案为：12．给出下列几个命题：①若是实数，则可能不是复数；②若是虚数，则不是实数；③一个复数为纯虚数的充要条件是这个复数的实部等于零；④没有平方根．其中真命题的个数为__________．【答案】1【分析】由复数的概念对命题逐一判断【详解】对于①，实数集是复数集的子集，故①错误，对于②，虚数都不是实数，②正确，对于③，复数为纯虚数的充要条件是，故③错误，对于④，的平方根为，故④错误，真命题只有1个故答案为：113．如果，那么__________.【答案】##【分析】根据复数相等的充要条件即可求解【详解】因为，，所以.故答案为：.14．以的虚部为实部，以的实部为虚部的新复数是__________.【答案】##-2i+2【分析】利用实部与虚部的定义即可得出．【详解】的虚部为2，的实部为，要求的新复数是，故答案为：．四、解答题15．求实数的值，使得复数分别是：(1)实数；(2)纯虚数．【答案】(1)或(2)【分析】（1）根据复数为实数时解决即可；（2）根据复数为纯虚数时解决即可.【详解】（1）由题知，复数为实数当且仅当，即或，所以当或时，复数为实数.（2）复数为纯虚数当且仅当，即，唯一满足此条件的的值是，所以当时，复数为纯虚数.16．实数k为何值时，复数是：(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？(4)0？【答案】(1)或；(2)且；(3)；(4).【分析】（1）解方程即得解；（2）解不等式即