6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示随堂练习【超级课堂】2022-2023学年高一数学教材配套教学精-品课件+分层练习人教A版2019必修第二册（解析版）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示随堂练习一、单选题1．已知向量，，若与共线，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据向量共线的坐标表示即可求解【详解】由与共线，则，故选：A2．已知平面向量，，则向量（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本题为平面向量坐标运算的加减数乘运算.【详解】因为，，则，，所以故选：D3．已知平面向量，，若存在实数，使得，则实数m的值为（

）．A． B．12 C． D．1【答案】D【分析】由向量数乘的坐标表示求得值．【详解】由得，，或，∵，∴，从而．故选：D．4．已知，，且，点在线段的延长线上，则点的坐标为（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】由几何关系与向量的坐标表示求解【分析】由题意得，设，则，，解得，故选：D5．已知向量．若点A，B，C能构成三角形，则实数m应满足的条件为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据题意得到与不共线，从而列出不等式，求出答案.【详解】若点A，B，C能构成三角形，则这三点不共线，即与不共线，∵，，，∴，，∴，解得.故选：B．6．已知，，若，则（

）A． B．2 C． D．【答案】D【分析】根据向量平行列方程，化简求得.【详解】由于，所以.故选：D7．两个非零向量，平行的充要条件是（

）A． B．C． D．存在非零实数k，使【答案】D【分析】由向量平行的条件，结合充要条件的判定，逐个验证选项.【详解】表示方向上的单位向量，表示方向上的单位向量，两个非零向量，平行的充要条件是或，A选项错误；非零向量，可能有一个为0，所以，平行不能得到，B选项错误；两个非零向量，平行，夹角可能是也可能是，所以或，C选项错误；若两个非零向量，平行，则存在非零实数k，使，反之，两个非零向量，，若存在非零实数k，使，则，平行，D选项正确.故选：D8．已知和两点，若点在直线上，且，又是的中点，则点的坐标为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】设，根据可得的坐标，再结合是的中点，即可求得点的坐标.【详解】设，则，，由，则，解得，，即，设，因为是的中点，所以，解得，，即.故选：A.二、多选题9．下列两个向量，不能作为平面中一组基底的是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】BC【分析】判断两向量是否平行，如平行则不可以作为基底；【详解】解：A，D选项，，不平行，可以作为基底；B选项，零向量和任意向量平行，所以，不能作为基底；C选项，，所以，平行，不能作为基底.故选：BC.10．已知两点、，与平行，且方向相反的向量可能是（

）A． B．C． D．【答案】AD【分析】求出向量的坐标，利用平面向量共线的基本定理可得出结论.【详解】由题意可得.A选项，，故满足题意；D选项，，故满足题意；BC选项中的不与平行.故选：AD.三、填空题11．已知向量，，若，则的值为______．【答案】1【分析】根据平面向量共线的坐标运算列方程求解即可.【详解】因为向量，，，所以，解得.故答案为:1.12．已知向量，，若，则______．【答案】【分析】利用向量的坐标运算表达出的坐标，从而可得，再求向量的模即可得出答案.【详解】向量，，，又，，，，故答案为：.13．已知向量，，且与共线，则实数___________.【答案】或##或【分析】根据向量共线的坐标表示可直接构造方程求得结果.【详解】与共线，，即，解得：或.故答案为：或.14．已知，，向量，，则当时，的最小值为_____．【答案】【分析】由平面向量共线的坐标表示可得出，再利用基本不等式可求得的最小值.【详解】因为，则，由基本不等式可得，可得，当且仅当，时，等号成立，故的最小值为.故答案为：.四、解答题15．设向量，，.(1)求；(2)若，，求的值；(3)若，，，求证：A，，三点共线.【答案】(1)1(2)2(3)证明见解析【分析】（1）先求，进而求；（2）列出方程组，求出，进而求出；（3）求出，从而得到，得到结果.【详解】（1），；（2），所以，解得：，所以；（3）因为，所以，所以A，，三点共线.16．已知(1)当k为何值时，与共线？(2)若，且A，B，C三点共线，求m的值．【答案】(1)；(2).【分析】（1）先求出与的