高中数学第三章空间向量与立体几何章末整合提升课件新人教A版选修

数学选修2-1·人教A版新课标导学第三章空间向量与立体几何章末整合提升2知识整合3专题突破1知识网络知识网络知识整合4．线面位置关系用空间向量判断空间中的位置关系的常用方法如下．(1)线线平行证明两条直线平行，只需证明两条直线的方向向量是共线向量．(2)线线垂直证明两条直线垂直，只需证明两直线的方向向量垂直，则a⊥b⇔a·b＝0．(3)线面平行用向量证明线面平行的方法主要有①证明直线的方向向量与平面的法向量垂直；②证明可在平面内找到一个向量与直线的方向向量是共线向量；③利用共面向量定理，即证明可在平面内找到两不共线向量用直线的方向向量线性表示．(4)线面垂直用向量证明线面垂直的方法主要有①证明直线的方向向量与平面的法向量平行；②利用线面垂直的判定定理转化为线线垂直问题．(5)面面平行①证明两个平面的法向量平行(即是共线向量)；②转化为线面平行、线线平行问题．(6)面面垂直①证明两个平面的法向量互相垂直；②转化为线面垂直、线线垂直问题．专题突破专题一⇨空间向量的基本概念和几何运算典例1①②③⑤典例2专题二⇨空间向量的坐标运算典例3B

A

空间中的平行与垂直关系，是高考的重点题型，有些问题中的线面平行与垂直关系，使用向量将几何证明与计算转化为纯代数运算，使问题得以简化．专题三⇨利用空间向量解决平行与垂直问题典例4专题四⇨利用空间向量求空间角典例5典例6(1)空间距离有两点距、点线距、点面距、线线距、线面距和面面距六种情况，高考中以两点距与点面距为重点考查，而线面距、面面距通常可转化为点面距求解．(2)两点距一般利用向量模求解，即利用两点间距离公式，而点面距主要利用平面法向量求解，有时也利用等体积转化法求解．专题五⇨利用空间向量求空间距离典例7如图所示，在长方体OABC－O1A1B1C1中，OA＝2，AB＝3，AA1＝2，E是BC的中点．(1)求直线AO1与B1E所成角的余弦值；(2)作O1D⊥AC于D，求点O1到点D的距离．典例81．若平面α∥β，则下面可以是这两个平面法向量的是 (

)A．n1＝(1,2,3)，n2＝(－3,2,1)B．n1＝(1,2,2)，n2＝(－2,2,1)C．n1＝(1,1,1)，n2＝(－2,2,1)D．n1＝(1,1,1)，n2＝(－2，－2，－2)[解析]

∵α∥β，∴平面α与β的法向量平行，又n2＝(－2，－2，－2)，n1＝(1,1,1)，n2＝－2n1，n1∥n2，故选D．D

2．已知线段MN的两端点坐标为M(3，－2,2)、N(1,2,2)，则线段MN与坐标平面 (

)A．xOy平行 B．xOz平行C．yOz平行 D．yOz相交A

3．把正方形ABCD沿对角线AC折起成直二面角，点E、F分别是AD、BC的中点，O是正方形中心，则折起后，∠EOF的大小为 (

)A．(0°，90°) B．90°C．120° D．(60°，120°)C

D

5．若平面α的一个法向量为u1＝(－3，y,2)，平面β的一个法向量为u2＝(6，－2，z)，且α∥β，则y＋z＝________.－3

6．如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，若AB＝BB1，则AB1与C1B所成的角的大小为__________.90°

7．(陕西汉中市汉台中学2017－2018学年联考)如图，在三棱柱ABC－A1B1C1

中，AA1C1C是边长为4的正方形．平面ABC⊥平面AA1C1C，AB＝3，BC＝5.(1)求证：AA1⊥平面ABC；(2)求二面角A1－BC1－B1的余弦值；(3)求点C到平面A1BC1的距离．[证明]

(1)因为A