2024年华师大版高二数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年华师大版高二数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、圆的方程为圆的方程过上任意一点作圆的两条切线切点分别为则的最大值为A.B.C.D.2、【题文】A.B.C.D.3、【题文】在中，则A.B.C.D.4、已知命题p：“∀x∈[1,2]，x2－a≥0”，命题q：“∃x∈R”，x2＋2ax＋2－a＝0，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是()A.a≤－2或a＝1B.a≤－2或1≤a≤2C.a≥1D.－2≤a≤15、三个数a=70.3，b=0.37，c=ln0.3大小的顺序是（）A.a＞b＞cB.a＞c＞bC.b＞a＞cD.c＞a＞b评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)6、（文）函数f（x）=ax3-x在R上为减函数，则实数a的取值范围是____．7、在的展开式中，含的项的系数是____.8、如图，F1，F2是椭圆C：的左、右两焦点，点P在椭圆C上，线段PF2与圆x2+y2=b2相切于点Q，且点Q是线段PF2的中点，则（e为椭圆的离心率）的最小值为______．9、为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助；用简单随机抽样方法从该地区调查了500

位老年人，结果如表：

。性别。

是否需要志愿者男女需要4030不需要160270(1)

估计该地区老年人中；需要志愿者提供帮助的比例；

(2)

能否有99%

的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？

(3)

根据(2)

的结论；能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中需要志愿者提供帮助的老年人比例？说明理由．

。P(K2鈮�k)0.0500.0100.0013.8416.63510.828附：K2=n(ad鈭�bc)(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

．10、设函数f(x)=2x3+3ax2+3bx

在x=1

及x=2

时取得极值，则b

的值为______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)11、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

12、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）13、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）16、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共12分)17、数列{an}是公差不为0的等差数列，Sn为其前n项和．已知a2a5=a1a14，S6=36．

（1）求数列{an}的通项公式an；

（2）设bn=2求数列{bn}的前n项和Tn．

18、已知圆C：（x-1）2+（y-2）2=4．

（1）求直线2x-y+4=0被圆C所截得的弦长；

（2）求过点M（3，1）的圆C的切线方程．评卷人得分五、计算题(共1题，共5分)19、1.（本小题满分12分）已知投资某项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调整中价格下降的概率都是．设该项目产品价格在一年内进行2次独立的调整，记产品价格在一年内的下降次数为对该项目每投资十万元，取0、1、2时，一年后相应的利润为1.6万元、2万元、2.4万元．求投资该项目十万元，一年后获得利润的数学期望及方差．评卷人得分六、综合题(共2题，共18分)20、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为21、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、C【分析】试题分析：设为C2的圆心，由图可得又所以所以所以的最大值为．考点：圆与圆的位置关系、最值．【解析】【答案】C2、D【分析】【解析】

应选D【解析】【答案】D3、A【分析】【解析】由正弦定理：

【解析】【答案】A4、A【分析】【解答】命题p为真命题时，要使∀x∈[1,2]，x2－a≥0，只需因为x∈[1,2]所以所以所以①；命题q为真命题时，“∃x∈R”，x2＋2ax＋2－a＝0，即x2＋2ax＋2－a＝0有实数根，所以解得②。因为“p∧q”是真命题，所以p,q均为真命题。①②取交集得a≤－2或a＝1，故A正确。5、A【分析】【解答】解：由指数函数和对数函数的图象可知：

70.3＞1，0＜0.37＜1；ln0.3＜0；

所以ln0.3＜0.37＜70.3故选A．

【分析】由指数函数和对数函数的图象可以判断a=70.3，b=0.37，c=ln0.3和0和1的大小，从而可以判断a=70.3，b=0.37，c=ln0.3的大小．二、填空题(共5题，共10分)6、略

【分析】

∵f′（x）=3ax2-1；由题意f′（x）≤0在R上恒成立；

当a=0时；显然成立；

若a≠0，则必须有

解之可得a＜0；

综上可得实数a的取值范围为：a≤0

故答案为：a≤0

【解析】【答案】由题意易得f′（x）=3ax2-1≤0在R上恒成立；分a=0，和a≠0讨论，综合可得答案．

7、略

【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于展开式中前者中含有的项的的系数为后者的项的则含有的项的系数是-20-10=-30，故答案为-30。考点：二项展开式的通项公式【解析】【答案】-308、略

【分析】解：连接F1P，OQ，因为点Q为线段PF2的中点，所以|F1P|=2|OQ|=2b；

由椭圆的定义得|PF2|=2a-2b，由F1P⊥F2P，得（2b）2+（2a-2b）2=（2c）2，解得2a=3b，e=

所以=（a+）≥•2=（当且仅当a=时等号成立）．

故答案为：．

连接PF1，OQ，运用中位线定理可得|F1P|=2|OQ|=2b，由椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a，可得|PF2|=2a-2b，运用勾股定理，化简可得3b=2a，e=求得=（a+）；运用基本不等式即可得到最小值．

本题考查最值的求法，注意运用椭圆的定义和基本不等式，考查圆的切线的性质的运用，以及中位线定理和勾股定理，考查化简整理的运算能力，属于中档题．【解析】9、略

【分析】

(1)

由样本的频率率估计总体的概率；

(2)

求K2

的观测值查表；下结论；

(3)

由99%

的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关；则可按性别分层抽样．

本题考查了抽样的目的，独立性检验的方法及抽样的方法选取，属于基础题．【解析】解：(1)

调查的500

位老年人中有70

位需要志愿者提供帮助，因此在该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估计值为70500=14%

(2)K2

的观测值k=500(40隆脕270鈭�30隆脕160)2200脳300脳70脳430隆脰9.967

因为9.967>6.635

且P(K2鈮�6.635)=0.01

所以有99%

的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关.

(3)

根据(2)

的结论可知，该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关，并且从样本数据能够看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男女两层，并采取分层抽样方法比简单随机抽样方法更好．10、略

【分析】解：隆脽

函数f(x)=2x3+3ax2+3bx

隆脿f隆盲(x)=6x2+6ax+3b

隆脽

函数f(x)

在x=1

及x=2

取得极值；隆脿f隆盲(1)=0f隆盲(2)=0

．

即{24+12a+3b=06+6a+3b=0

解得a=鈭�3b=4

．

故答案为：4

．

由已知得f隆盲(x)=6x2+6ax+3b

通过在x=1

及x=2

时取得极值，列出方程组，然后求出ab

的值．

本题考查实数值的求法，考查函数极值的求法，解题时要认真审题，注意数性质的合理运用．【解析】4

三、作图题(共6题，共12分)11、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

12、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．13、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．16、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共12分)17、略

【分析】

（1）设等差数列{an}的公差为d；

∵a2a5=a1a14，S6=36；

∴

解得a1=1；d=2；

∴an=2n-1；

（2）由（1）得，bn=2=22n-1=

∴=4；

∴数列{bn}是首项b1=2；公比为4的等比数列；

∴Tn==．

【解析】【答案】（1）设出公差为d；由等差数列的通项公式；前n项和公式，以及条件列出方程组，求出首项和公差，代入通项公式化简；

（2）由（1）和题意求出bn，再求出是一个常数，判断出数列{bn}是等比数列；并求出首项和公比，代入等比数列的前n项和公式化简．

18、略

【分析】

（1）求出圆心C（1；2）到直线2x-y+4=0的距离，即可求直线2x-y+4=0被圆C所截得的弦长；

（2）分类讨论，利用圆心C（1，2）到直线kx-y-3k+1=0的距离等于r；即可求过点M（3，1）的圆C的切线方程．

本题考查直线与圆的位置关系，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．【解析】解：圆C：（x-1）2+（y-2）2=4的圆心为（1，2），半径长r=2；

（1）圆心C（1，2）到直线2x-y+4=0的距离为：

所以直线2x-y+4=0被圆C所截得的弦长为：

（2）因为（3-1）2+（1-2）2=5＞4；所以点M在圆外；

当切线斜率存在时；设切线方称为：y-1=k（x-3）

即kx-y-3k+1=0；

圆心C（1，2）到直线kx-y-3k+1=0的距离为：

由题意有：所以

此时切线方称为：即3x-4y-5=0；

当切线斜率不存在时；直线x=3也与圆相切．

综上所述，所求切线方称为：3x-4y-5=0或x=3．五、计算题(共1题，共5分)19、略

【分析】由题设得则的概率分布为4分。012P故收益的概率分布为。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=2六、综合题(共2题，共18分)20、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由题设条件知，点M的坐标为（），又Kom=从而=进而得a=c==2b,故e==