2025年沪科版高二数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪科版高二数学上册阶段测试试卷858考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、从集合{1；2，3，4，5}中随机取出一个数，设事件A为“取出的数为偶数”，事件B为“取出的数为奇数”，则事件A与B（）

A.是互斥且对立事件。

B.是互斥且不对立事件。

C.不是互斥事件。

D.不是对立事件。

2、已知AB是异面直线a，b的公垂线段且A∈a，B∈b，AB=2，a与b成30°角，在a上取一点P，Ê⊃1;AP=4，则P到b的距离等于（）

A.或

B.

C.

D.

3、已知是三条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题中正确的是（）A.//B.//////C.//D.//////4、【题文】执行右边的程序框图；若t∈[－1，2]，则s∈（）

A.（－1，2）B.[－1，2）C.[－1，2]D.（－l，2]5、下列函数中，不满足的是()A.B.C.D.6、已知双曲线的两条渐近线与以椭圆的左焦点为圆心、半径为的圆相切，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.7、已知函数f（x）=在[2，6]上单调，则a的取值范围为（）A.（﹣∞，1]∪[3，+∞）B.（﹣∞，1]C.[3，+∞）D.[]8、知点A，B分别为双曲线E：（a＞0，b＞0）的两个顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则双曲线E的离心率为（）A.B.2C.D.9、设函数f（x）=x2﹣4x+3，若f（x）≥mx对任意的实数x≥2都成立，则实数m的取值范围是（）A.[﹣2﹣4，﹣2+4]B.（﹣∞，﹣2﹣4]∪[﹣2+4，+∞）C.[﹣2+4，+∞）D.（﹣∞，﹣]评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)10、求“方程的解”有如下解题思路：设则在上单调递减，且所以原方程有唯一解．类比上述解题思路，方程的解集为___．11、已知6，a，b，48成等差数列，6，c，d，48成等比数列，则a+b+c+d的值为____．12、已知函数则____.13、如图，把椭圆的长轴分成等份，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点，是椭圆的一个焦点则________________14、已知的斜二测直观图是边长为a的等边那么的面积为____．15、【题文】若实数满足则的最大值为____。16、【题文】若执行如下图所示的框图，输入x1＝1，x2＝2，x3＝3，＝2，则输出的数等于________．17、【题文】从54张扑克牌中抽出一张，抽到的扑克牌为梅花的概率为________,抽到的扑克牌为K的条件下恰好是梅花的概率为_________.18、函数f（x）=ln（x+1）+（x-2）0的定义域为______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

23、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）24、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）25、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、综合题(共4题，共28分)26、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．27、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．28、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．29、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、A【分析】

由于事件A与B不能同时发生；且事件A与B的并事件是必然事件，故事件A与B是互斥且对立事件；

故选A．

【解析】【答案】根据事件A与B不能同时发生；且事件A与B的并事件是必然事件，可得结论．

2、B【分析】

做BC∥AP；PC⊥BC，PD⊥BD；

∴PC=AB=2；AP=BC=4；

在RT△CBD中；BC=4，∠CDB=90°，∠CBD=30°．

∴CD=2；

在RT△PCD中；∠PCD=90°；

∴PD==2．

故选：B．

【解析】【答案】作BC∥AP；PC⊥BC，PD⊥BD；在RT△CBD中求出CD；然后在RT△PCD中求出PD即可．

3、D【分析】【解析】试题分析：因为a,b,c是空间直线，所以a,b的关系有三种：平行、相交、异面，A不正确；因为////所以a//b或a,b相交或异面，B不正确；根据墙角处三个墙面的关系可知，C不正确；关系D。考点：本题主要考查立体几何中的平行、垂直关系。【解析】【答案】D4、D【分析】【解析】

试题分析：由算法流程图可知当时,当时,即综上可知

考点：对算法框图的理解，及函数值域,考查学生的基本运算能力．【解析】【答案】D5、C【分析】【解答】若则显然，不恒成立。故选Ｃ.

【分析】看一个式子是否成立，只要代入检验即可。6、A【分析】【解答】双曲线的渐近线方程为ax±3y=0，椭圆的左焦点为F（-4,0），因为渐近线ax+3y=0与圆相切，所以解得a=4，而c2=a2+b2=25，即c=5，所以e==故选A.7、B【分析】【解答】解：令t=x2﹣4ax+8，则f（x）=由题意可得x∈[2，6]时，t≥0，且t单调递减或单调递增；

∴①，或②；

解①求得a∈∅；解②求得a≤1；

综上可得；a≤1；

故选：B．

【分析】令t=x2﹣4ax+8，则f（x）=由题意可得x∈[2，6]时，t≥0，且t单调递减或单调递增，再利用指数函数、二次函数的性质，分类讨论，求得a的范围．8、D【分析】【解答】解：设M在双曲线E：的左支上；

且MA=AB=2a；∠MAB=120°；

则M的坐标为（﹣2a，a）；

代入双曲线方程可得，=1；

可得a=b；

c==a；

即有e==．

故选：D．

【分析】设M在双曲线E：的左支上，由题意可得M的坐标为（﹣2a，a），代入双曲线方程可得a=b，再由离心率公式即可得到所求值．9、D【分析】【解答】解：若f（x）≥mx对任意的实数x≥2都成立，则m≤x+﹣4对任意的实数x≥2都成立；

由对勾函数的图像和性质；可得。

y=x+（x≥2）在x=2时，取最小值

故m≤﹣4=﹣

即实数m的取值范围是（﹣∞，﹣]；

故选：D

【分析】若f（x）≥mx对任意的实数x≥2都成立，则m≤x+﹣4对任意的实数x≥2都成立，由对勾函数的图像和性质，可得答案．二、填空题(共9题，共18分)10、略

【分析】试题分析：令则解方程可得：或考点：换元法解方程.【解析】【答案】11、略

【分析】

根据6，a，b，48成等差数列，可得a+b=6+48=54；根据6，c，d，48成等比数列；

可得48=6q3，故公比q=2，故c+d=12+24=36，∴a+b+c+d=54+36=90；

故答案为90．

【解析】【答案】根据6，a，b，48成等差数列，可得a+b=6+48，根据6，c，d，48成等比数列，可得48=6q3，故公比q=2，求出c和d的值，即得a+b+c+d的值．

12、略

【分析】【解析】试题分析：因为，所以，考点：本题主要考查分段函数的概念，指数函数、对数函数的性质。【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】试题分析：根据椭圆的对称性可知考点：本小题主要考查椭圆的简单性质.【解析】【答案】3514、略

【分析】建立如图所示的xOy坐标系，△ABC的顶点C在y轴上，AB边在x轴上，OC为△ABC的高．把y轴绕原点顺时针旋转45°得y′轴，则点C变为点C′，且OC＝2OC′，A、B点即为A′、B′点，长度不变．已知A′B′＝A′C′＝a，在△OA′C′中，由正弦定理得所以所以原三角形ABC的高OC＝a，所以S△ABC＝×a×a＝a2.【解析】【答案】a215、略

【分析】【解析】

试题分析：易知圆的圆心为（1，-2），半径为设若直线与圆相切，则

考点：直线与圆的位置关系；简单项线性规划问题。

点评：当直线与圆相切时所对的z的值为最大值或最小值。理解这一条，是解题的关键所在。【解析】【答案】16、略

【分析】【解析】【解析】【答案】17、略

【分析】【解析】由于54张扑克牌中梅花牌有13张，所以抽到的扑克牌为梅花的概率为抽到的扑克牌为K的条件下恰好是梅花共有1种结果，所以其概率为【解析】【答案】18、略

【分析】解：由解得x＞-1且x≠2．

∴函数f（x）=ln（x+1）+（x-2）0的定义域为（-1；2）∪（2，+∞）．

故答案为：（-1；2）∪（2，+∞）．

由对数式的真数大于0；0指数幂的底数不为0联立不等式组得答案．

本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．【解析】（-1，2）∪（2，+∞）三、作图题(共7题，共14分)19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

23、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．24、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．25、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、综合题(共4题，共28分)26、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mathml#}3-23<a<3+23

{#/mathml#}

∴不等式的解集为{#mathml#}a|3-23<a<3+23

{#/mathml#}

（Ⅱ）∵不等式f（x）＞b的解集为（﹣1，3），

∴﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集为（﹣1，3），

∴﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的两个根

∴{#mathml#}-1+3=a6-a3-1×3=-6+b3

{#/mathml#}

∴{#mathml#}a=3±3,b=-3

{#/mathml#}

【分析】【分析】（Ⅰ）f（1）＞0，即﹣3+a（6﹣a）+6＞0，即a2﹣6a﹣3＜0；由此可得不等式的解集；

（Ⅱ）不等式f（x）＞b的解集为（﹣1，3），等价于﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集为（﹣1，3），即﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的两个根，利用韦达定理可求实数a，b的值．27、【解答】（1）设等差数列{an}的公差为d；则。

∵S6=51，

∴{#mathml#}12×6

{#/mathml#}×（a1+a6）=51；

∴a1+a6=17；

∴a2+a5=17，

∵a5=13，∴a2=4，

∴d=3，

∴an=a2+3（n﹣2）=3n﹣2；

（2）bn={#mathml#}2an

{#/mathml#}=﹣2•8n﹣1，

∴数列{bn}的前n项和Sn={#mathml#}21-8n1-8=27

{#/mathml#}（8n﹣1）．【分析】【分析】（1）设等差数列{an}的公差为d，利用S6=51，求出a1+a6=17，可得a2+a5=17，从而求出a2=4，可得公差，即可确定数列{an}的通项公式；

（2）求出数列{bn}的通项公式，利用等比数列的求和公式，可得结论．28、解：（1）设{an}的公差为d；

由a1=1，S3=0，

可得3a1+3d=0，

解得d=﹣1，

从而an=2﹣n；

（2）b1=2a1=