§3模拟方法-概率的应用hypo

§3模拟方法—概率的应用问题：房间的纱窗破了一个小洞，随机向纱窗投一粒小石子，估计小石子从小洞穿过的概率。试验1：取一个矩形，在面积为四分之一的部分画上阴影，随机地向矩形中撒一把芝麻（我们数100粒），统计落在阴影内的芝麻数与落在矩形内的总芝麻数，观察它们有怎样的比例关系？问题1：取一个矩形，在面积为四分之一的部分画上阴影，随机地向矩形中撒一把芝麻（以数100粒为例），假设每一粒芝麻落在正方形内的每一个位置的可能性大小相等.统计落在阴影内的芝麻数与落在矩形内的总芝麻数。（1）试验中的基本事件是什么？正方形上每一点都是一个基本事件,这一点可以是正方内的任意一点.（2）每个基本事件的发生是等可能的吗？（3）符合古典概型的特点吗？

A(1)一次试验的所有可能出现的结果有无限多个；(2)每个结果发生的可能性大小相等．上面随机试验有什么共同特点？≠将古典概型中的基本事件的有限性推广到无限性，而保留等可能性，就得到几何概型．1、基本事件的个数有限.2、每一个基本事件都是等可能发生的．古典概型的本质特征：几何概型的特点：（1）试验的所有可能出现的结果有无限多个,（2）每个试验结果的发生是等可能的.古典概型与几何概型之间的联系:例题讲解例1判断以下各题的是何种概率模型，并求相应概率（1）在集合A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}中任取一个 元素,则的概率为

（2）已知点O（0，0），点M（60，0），在线段OM上任取一点P，则的概率为（1）为古典概率模型,P（）=7/10（2）为几何概率模型,P（）=1/6

是与长度有关的几何概型问题问题1：如图所示在边长为a的正方形内有一个不规则的阴影部分，那么怎样求这阴影部分的面积呢？如果正方形面积不变，但形状改变，所得的比例发生变化吗？小结：每个事件发生的概率只与该事件区域的面积成比例。即：P（点落在阴影区域）＝问题2:取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m的概率有多大？1m分析：剪断绳子的位置在此绳上分布可以看作是随机的，而第二个1m作为事件的区域.解：“剪得两段的长都不小于1m”这一事件记为A,则1m1mABCD结论试验的所有可能出现的结果所构成的区域长度构成事件A的区域长度问题3：有一杯1升的水，其中含有1个细菌，用一个小杯从这杯水中取出0.1升，求小杯水中含有这个细菌的概率.分析：细菌在这升水中的分布可以看作是随机的，取得0.1升水可作为事件的区域.解：“取出的0.1升水中含有这个细菌”这一事件记为A,则微生物出现的每一个位置都是一个基本事件,微生物出现位置可以是1升水中的任意一点.结论:试验的所有可能出现的结果所构成的区域的体积构成事件A的区域的体积例2．在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上任取一点M，求AM小于AC的概率．C′ACBM解：在AB上截取AC′＝AC，故AM＜AC的概率等于AM＜AC′的概率．记事件A为“AM小于AC”，答：AM＜AC的概率为变式．在等腰直角三角形ABC中，过C点作射线交斜边AB于点M，求AM小于AC的概率．C′ACBM解：在AB上截取AC′＝AC，故AM＜AC的概率等于AM＜AC′的概率．记事件A为“AM小于AC”，答：AM＜AC的概率为结论:试验的所有可能出现的结果所构成的区域的角度构成事件A的区域的角度几何概型的定义如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.几何概型的特点:(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个.(2)每个基本事件出现的可能性相等.在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下:

例1.取一个边长为2a的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢1000粒豆子，估计落入圆内的豆子数.2a数学应用用模拟方法估计圆周率的值yx01-11-1基本思想:

先作出圆的外切正方形,再向正方形中随机地撒芝麻,数出落在圆内的芝麻数和落在正方形中的芝麻数,用芝麻落在圆内的频率来估计圆与正方形的面积比,由此得出π的近似值.≈正方形的面积=落在区域A内的芝麻数落在正方形内的芝麻数

圆的面积问题：如果正方形面积不变，但形状改变，所得的比例发生变化吗？每个事件发生的概率只与该事件区域的长度（面积或体积）有关，与图形的形状无关.巩固性练习8:008:158:308:309:00问题2:一个人上班的时间可以是8:00～9:00之间的任一时刻，那么他在8:15之前到达的概率是多大呢？1234假设车站每隔10分钟发一班车，随机到达车站，问等车时间不超过3分钟的概率？

单人乘车问题随堂练习角度问题随堂练习1.几何概型是区别于古典概型的又一概率模型，使用几何概型的概率计算公式时，一定要注意其适用条件：每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成正比例，而与事件的位置及形状无关；2.几何概型的两个特点:基本事件是无限的;基本事件是等可能的；3.几何概型概率的计算公式4.几何概型的应用：几何概型主要用来计算事件可“连续”发生的有关概率问题,如与速度、温度变化有关的物理问题,与长度、面积、体积有关的实际生产、生活问题.小结:随机模拟的基本方法:(1)直接实验法(2)随机数表法(3)计算机或计算器模拟实验法三更灯火五更鸡，正是男儿读书时；黑发不知勤学早，白首方悔读书迟.-------（唐）颜真卿小结：1、模拟方法的基本思想2、用模拟方法计算不规则图形的面积3、用模拟方法估计随机事件的概率4、几何概型事件A发生概率的计算方法

P(A)＝3：一海豚在水池中自由游弋，水池为长30m，宽为20m的长方形。求此海豚嘴尖离岸边不超过2m的概率。30m2mA20m小结例：某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定:顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会。如果转盘停止时，指针正好对准红、黄或绿的区域，顾客就可以获得100元、50元、20元的购物券（转盘等分成20份）解：甲顾客购物的钱数在100元到200元之间，可以获得一次转动转盘的机会，转盘一共等分了20份，其中1份红色、2份黄色、4份绿色，因此对于顾客来说：P（获得购物券）=P（获得100元购物券）=P（获得50购物券）=P（获得20购物券）=甲顾客购物120元，他获得购物券的概率是多少？他得到100元、50元、20元的购物券的概率分别是多少？巩固性练习小结例1.某