2025年中图版九年级数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年中图版九年级数学下册月考试卷122考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,下列结论一定正确的是A.∠A＝∠BB.OA=OBC.AB＝ADD.∠A＋∠B=180°2、如图．若要使平行四边形ABCD成为菱形．则需要添加的条件是（）

A.AB=CD

B.AD=BC

C.AB=BC

D.AC=BD

3、如图，PQ

分别是双曲线y=kx

在第一、三象限上的点，PA隆脥x

轴，QB隆脥y

轴，垂足分别为AB

点C

是PQ

与x

轴的交点.

设鈻�PAB

的面积为S1鈻�QAB

的面积为S2鈻�QAC

的面积为S3

则有(

)

A.S1=S2鈮�S3

B.S1=S3鈮�S2

C.S2=S3鈮�S1

D.S1=S2=S3

4、如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，点E，F分别从点B，D同时以同样的速度沿边BC，DC向点C运动．给出以下四个结论：①AE=AF；②∠CEF=∠CFE；③当点E，F分别为边BC，DC的中点时，△AEF是等边三角形；④当点E，F分别为边BC，DC的中点时，△AEF的面积最大．正确的是（）A.①②B.②③C.①②③D.．①②③④5、如图，已知AD是Rt△ABC斜边BC边上的高，则图中有几对相似三角形（）A.1对B.2对C.3对D.4对评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)6、如图，等腰直角△ACB中，BC=AC=4，∠ACB=90°，点P为△ACB内一点，连BP，CP，若∠CBP=∠PCB=15°，则PA的长为____．7、如图，已知AB=AC=5，BC=3，沿BD所在的直线折叠，使点C落在AB上的E点，则△AED的周长为____．8、实数a在数轴上的位置如图所示，则|a-2|=____．9、如图，AB

是隆脩O

的弦，过点B

的切线与AO

的延长线交于点C

如果隆脧C=58鈭�

则隆脧OAB

的度数是______．10、观察下列数表：其中数2012出现的次数为____．。12342468369124812评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)11、相交两圆的公共弦垂直平分连结这两圆圆心的线段____．（判断对错）12、自然数一定是正整数．____（判断对错）13、过一点A的圆的圆心可以是平面上任何点．____（判断对错）14、在Rt△ABC中，∠B=90°，所以a2+c2=b2．____（判断对错）15、如果=，那么=，=．____（判断对错）16、圆的一部分是扇形．（____）17、扇形的周长等于它的弧长．（____）18、1+1=2不是代数式．（____）19、锐角三角形的外心在三角形的内部．()评卷人得分四、解答题(共3题，共6分)20、已知二次函数y=x2+bx+c的图象与y轴交于点A（0；-6），与x轴的一个交点坐标是B（-2，0）．

（1）求二次函数的关系式；并写出顶点坐标；

（2）将二次函数图象沿x轴向左平移个单位长度，求所得图象对应的函数关系式．21、如图；已知矩形ABCD中，BC=6，AB=8，延长AD到点E，使AE=15，连接BE交AC于点P．

（1）求AP的长；

（2）若以点A为圆心；AP为半径作⊙A，试判断线段BE与⊙A的位置关系并说明理由；

（3）已知以点A为圆心，r1为半径的动⊙A；使点D在动⊙A的内部，点B在动⊙A的外部．

①求动⊙A的半径r1的取值范围；

②若以点C为圆心，r2为半径的动⊙C与动⊙A相切，求r2的取值范围．

22、先化简；再求值．

（1）-9y+6x2；其中x=2，y=-1

（2）2a2b-[2a2+2（a2b+2ab2）]，其中a=，b=1．评卷人得分五、计算题(共4题，共28分)23、计算：13÷1×1．24、（2016•顺义区一模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-2x的对称轴为x=-1．

（1）求a的值及抛物线y=ax2-2x与x轴的交点坐标；

（2）若抛物线y=ax2-2x+m与x轴有交点，且交点都在点A（-4，0），B（1，0）之间，求m的取值范围．25、已知二次函数y=ax2，当x=3时，y=-5，当x=-5时，求y的值．26、在高速公路上，有一辆长4米，速度110千米/小时的轿车准备超越一辆长12米，速度为100千米/小时的卡车，则轿车从开始追及到超越卡车，需花费时间约是____秒（结果保留一位小数）．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、D【分析】试题分析：根据平行四边形的性质分析即可．∠A＋∠B=180°正确.故选D．考点：平行四边形的性质．【解析】【答案】D.2、C【分析】

因为一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直平分的四边形是菱形；

那么可添加的条件是：AB=BC．

故选C．

【解析】【答案】菱形的判定方法有三种：

①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；

②四边相等；

③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．∴可添加：AB=AD或AC⊥BD．

3、D【分析】解：延长QB

与PA

的延长线交于点D

如右图所示；

设点P

的坐标为(a,b)

点Q

的坐标为(c,d)

隆脿DB=aDQ=a鈭�cDA=鈭�dDP=b鈭�d

隆脽DB?DP=a?(b鈭�d)=ab鈭�ad=k鈭�ad

DA?DQ=鈭�d(a鈭�c)=鈭�ad+cd=鈭�ad+k=k鈭�ad

隆脿DB?DP=DA?DQ

即DBDQ=DADP

隆脽隆脧ADB=隆脧PDQ

隆脿鈻�DBA

∽鈻�DQP

隆脿AB//PQ

隆脿

点B

到PQ

的距离等于点A

到PQ

的距离；

隆脿鈻�PAB

的面积等于鈻�QAB

的面积；

隆脽AB//QCAC//BQ

隆脿

四边形ABQC

是平行四边形；

隆脿AC=BQ

隆脿鈻�QAB

的面积等于鈻�QAC

隆脿S1=S2=S3

故选D．

根据题意可以证明鈻�DBA

和鈻�DQP

相似；从而可以求出S1S2S3

的关系，本题得以解决．

本题考查反比例函数系数k

的几何意义、反比例函数的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．【解析】D

4、C【分析】【分析】根据菱形的性质对各个结论进行验证从而得到正确的序号．【解析】【解答】解：∵点E；F分别从点B、D出发以同样的速度沿边BC、DC向点C运动；

∴BE=DF；

在△ABE和△ADF中。

∵

∴△ABE≌△ADF；

∴AE=AF；①正确；

∴CE=CF；

∴∠CEF=∠CFE；②正确；

∵在菱形ABCD中；∠B=60°；

∴AB=BC；

∴△ABC是等边三角形；

∴当点E，F分别为边BC，DC的中点时，BE=AB，DF=AD；

∴△ABE和△ADF是直角三角形；且∠BAE=∠DAF=30°；

∴∠EAF=120°-30°-30°=60°；

∴△AEF是等边三角形；③正确；

∵△AEF的面积=菱形ABCD的面积-△ABE的面积-△ADF的面积-△CEF的面积。

=AB2-BE•AB××2-××（AB-BE）2=-BE2+AB2；

∴△AEF的面积是BE的二次函数；

∴当BE=0时；△AEF的面积最大，④错误．

故正确的序号有①②③．

故选：C．5、C【分析】【分析】根据直角三角形的性质：直角三角形斜边上的高线，把这个三角形分成的两个三角形与原三角形相似．【解析】【解答】解：∵∠B+∠C=90°；∠B+∠BAD=90°；

∴∠C=∠BAD；

又∵∠BAC=∠BDA=∠ADC=90°；

∴△BAD∽△ACD∽△BCA；

由题意得：△ADC∽△ACB；△ADC∽△CDB，△CDB∽△ACB．

故选：C．二、填空题(共5题，共10分)6、略

【分析】【分析】以PC为边在△ACP内作等边三角形△PCQ，连接AQ，由△BCP≌△ACQ推出∠QCA=∠QAC=15°、QA=QC=QP，再证明∠PQA=150°得∠QPA=∠QAP=15°，可以得∠APC=∠ACP=75°，所以PA=AC，由此解决问题．【解析】【解答】解：如图以PC为边在△ACP内作等边三角形△PCQ；连接AQ．

∵∠ACB=90°；∠PCQ=60°，∠BCP=∠PBC=15°；

∴∠ACQ=∠ACQ=15°；PC=PB，CP=CQ；

在△BCP和△ACQ中；

；

∴△BCP≌△ACQ；

∴∠CBP=∠CAQ=15°=∠ACQ；

∴QC=QA=PQ；∠CQA=180°-∠QCA-∠QAC=150°；

∵∠PQA=360°-∠PQC-∠AQC=150°；

∴∠QPA=∠QAP=15°；

∴∠APC=∠CPQ+∠APQ=75°；∠PCA=90°-∠BCP=75°；

∴∠APC=∠ACP；

∴PA=AC=4．

故答案为4．7、略

【分析】【分析】先根据翻折变换的性质得出DE=DC，BE=BC=3及AE的长，再求出△AED的周长即可．【解析】【解答】解：∵△BDE是△BDC沿直线BD翻折变换而成；

∴DE=DC；BE=BC=3；

∴AE=AB-BE=5-3=2；

∴三角形ADE周长=AD+DE+AE=AD+DC+2=AC+2=5+2=7．

故答案为：7．8、2-a【分析】【分析】根据数轴上的点与实数的一一对应关系得到a＜2，然后利用绝对值的意义即可求解．【解析】【解答】解：∵a＜2；

∴a-2＜0；

∴|a-2|

=-（a-2）

=2-a．

故答案为：2-a．9、16鈭�【分析】解：连接OB

如图；

隆脽BC

为切线；

隆脿OB隆脥BC

隆脿隆脧OBC=90鈭�

隆脿隆脧BOC=90鈭�鈭�隆脧C=90鈭�鈭�58鈭�=32鈭�

隆脽OA=OB

隆脿隆脧A=隆脧OBA

而隆脧BOC=隆脧A+隆脧OBA

隆脿隆脧A=12隆脧BOC=16鈭�

．

故答案为16鈭�

．

连接OB

如图，先利用切线的性质得隆脧OBC=90鈭�

则利用互余得到隆脧BOC=32鈭�

然后根据等腰三角形的性质和三角形外角性质可计算出隆脧OAB

的度数．

本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.

若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．【解析】16鈭�

10、略

【分析】

∵2012=1×2×2×503；

∴2012在第1行出现一次；在第2行出现一次，在第4行出现一次，在第503行出现一次，在第1006行出现一次，在第2012行出现一次；

共出现6次．

故答案为：6．

【解析】【答案】分析可得：第一行分别为1的1；2，3，的倍数；第二行分别为2的1，2，3，的倍数；第三行分别为3的1，2，3，的倍数；；2012=1×2×2×503；故2012在表格中出现的次数共有6次．

三、判断题(共9题，共18分)11、×【分析】【分析】根据相交两圆的性质（相交两圆的连心线垂直平分公共弦）判断即可．【解析】【解答】解：错误；

理由是：相交两圆的连心线垂直平分公共弦；反过来公共弦不一定平分连结两圆圆心的线段；

故答案为：×．12、×【分析】【分析】根据有理数的分类，0是自然数，但是0不是正整数，据此判断即可．【解析】【解答】解：因为0是自然数；但是0不是正整数；

所以自然数不一定是正整数．

故答案为：×．13、×【分析】【分析】根据圆心不能为点A进行判断．【解析】【解答】解：过一点A的圆的圆心可以是平面上任何点（A点除外）．

故答案为×．14、√【分析】【分析】勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中；∠B=90°；

∴a2+c2=b2．

故答案为：√．15、√【分析】【分析】运用等式性质求解即可．【解析】【解答】解：∵=；

∴+1=+1，即=；

-1=-1，即=．

∴这两个式子是正确的．

故答案为：√．16、×【分析】【分析】根据扇形的定义是以圆心角的两条半径和之间的弧所围成的闭合图形，即可得出答案．【解析】【解答】解：可以说扇形是圆的一部分；但不能说圆的一部分是扇形．

严格地说扇形是以圆心角的两条半径和之间的弧所围成的闭合图形．

故答案为：×．17、×【分析】【分析】根据扇形的周长等于它的弧长加上直径的长度即可判断对错．【解析】【解答】解：根据扇形的周长等于它的弧长加上直径的长度；可知扇形的周长等于它的弧长这一说法错误．

故答案为：×．18、√【分析】【分析】本题中的1+1=2为等式，不是代数式，即可求出答案．【解析】【解答】解：根据分析可知：1+1=2为等式；不为代数式，故正确．

故答案为：√．19、√【分析】【解析】试题分析：根据三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点即可判断.锐角三角形的外心在三角形的内部，本题正确.考点：三角形的外心【解析】【答案】对四、解答题(共3题，共6分)20、略

【分析】【分析】（1）将二次函数图象与坐标轴的交点坐标代入抛物线的解析式中；即可求得待定系数的值，然后将所得二次函数解析式化为顶点式，求出其顶点坐标；

（2）根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解．【解析】【解答】解：（1）依题意；有：

，解得；

∴y=x2-x-6=x2-x+-=（x-）2-；

∴抛物线的顶点坐标为（，-）．

（2）由（1）知：抛物线的解析式为y=（x-）2-；

将其沿x轴向左平移个单位长度，得：y=（x-+）2-=（x+2）2-．21、略

【分析】

（1）∵四边形ABCD是矩形；

∴AE∥BC；

∵AB=8；BC=6；

∴AC=10；

∵即

解得：AP=．

（2）∵AB=8；AE=15；

∴BE=17．

作AH⊥BE；垂足为H；

则AB•AE=BE•AH；

∴．

∵

∴⊙A与BE相交．

（3）

①6＜r1＜8；

②∵AC=10；

∴2＜r2＜4，或16＜r2＜18．

【解析】【答案】（1）由四边形ABCD是矩形；可得AE∥BC，又可求得AC的长，然后利用平行线分线段成比例定理即可求得AP的长；

（2）由AB=8；AE=15，求得BE的长，然后作AH⊥BE，垂足为H，由AB•AE=BE•AH，求得AH的长，则可求得答案；

（3）①由图形即可求得答案；②由外切的性质即可求得答案．

22、略

【分析】【分析】（1）先去括号；再合并同类项，把已知数据代入化简后的整式，计算即可；

（2）先去括号，再合并同类项，得到最简整式，把已知数据代入化简后的整式，计算即可．【解析】【解答】解：（1）-9y+6x2

=-9y+6x2+3y-2x2

=4x2-6y

当x=2，y=-1时，原式=4×22-6×（-1）=22；

（2）2a2b-[2a2+2（a2b+2ab2）]

=2a2b-（2a2+2a2b+4ab2）

=2a2b-2a2-2a2b-4ab2

=-2a2-4ab2

当a=，b=1时，原式=-2×（）2-4××1=-．五、计算题(共4题，共28分)23、略

【分析】【分析】原式从左到右依次计算即可得到结果．【解析】【解答】解：原式=××=15．24、略

【分析】【分析】（1）利用抛物线的对称轴方程得到x=-=-1，解方程求出a即可得到抛物线的解析式为y=-x2-2x；然