2025年浙教版高一数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年浙教版高一数学下册阶段测试试卷442考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S9＜0，S11＞0；那么下列结论正确的是（）

A.S9+S10＜0

B.S10+S11＞0

C.数列{an}是递增数列；且前9项的和最小。

D.数列{an}是递增数列；且前5项的和最小。

2、已知则（）A.B.C.D.3、【题文】给出下列函数①②③④其中是奇函数的是（）A.①②B.①④C.②④D.③④4、【题文】有一正方体,六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6,有3个人从不同的角度观察,结果如图所示.若记3的对面的数字为4的对面的数字为则()

A.3B.7C.8D.115、【题文】已知集合A＝{(x，y)|y＝x2，x∈R}，B＝{(x，y)|y＝x，x∈R}，则集合A∩B中的元素个数为()A.0B.1C.2D.无穷个6、【题文】已知关于的方程有实根，则实数满足A.B.C.D.7、函数的零点所在的大致区间是（）A.（3，4）B.（2，e）C.（1，2）D.（0，1）8、若集合A={-1，0，1，2}，集合B={-1，1，3，5}，则A∩B等于（）A.{-1，1}B.{-1，0，1}C.{-1，0，1，2}D.{-1，0，1，2，3，5}9、下列函数中；图象的一部分如图所示的是(

)

A.y=sin(x+娄脨6)

B.y=sin(2x鈭�娄脨6)

C.y=cos(4x鈭�娄脨3)

D.y=cos(2x鈭�娄脨6)

评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)10、函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈（0，+∞）时，f（x）=x3-2x，则当x∈（-∞，0）时，f（x）=____．11、函数的定义域是____．12、【题文】如右图所示，在三棱锥—中，分别是的中点，设三棱柱—的体积为那么三棱台—的体积为____（用表示）13、【题文】不等式的解集是____14、设点A在-135°角的终边上，||=（O是坐标原点），则向量的坐标为______．评卷人得分三、证明题(共5题，共10分)15、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．16、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．17、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．18、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．19、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．评卷人得分四、综合题(共2题，共8分)20、已知平面区域上；坐标x，y满足|x|+|y|≤1

（1）画出满足条件的区域L0；并求出面积S；

（2）对区域L0作一个内切圆M1，然后在M1内作一个内接与此圆与L0相同形状的图形L1，在L1内继续作圆M2；经过无数次后，求所有圆的面积的和．

（提示公式：）21、（1）如图；在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M是AD的中点；

求证：MB=MC．

（2）如图；在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且点B的坐标为（4，2）．

①画出△OAB向下平移3个单位后的△O1A1B1；

②画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA2B2，并求点A旋转到点A2所经过的路线长（结果保留π）．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、D【分析】

由S9==9a5＜0，可得a5＜0．

再由S11==9a6＞0，可得a6＞0．

故此等差数列是递增的等差数列；前5项为负数，从第6项开始为正数，故前5项的和最小；

故选D．

【解析】【答案】利用等差数列的定义和性质，等差数列的前n项和公式可得a5＜0，且a6＞0；从而得出结论．

2、C【分析】试题分析：由故选C.考点：诱导公式.【解析】【答案】C3、B【分析】【解析】

试题分析：因为函数是减函数，所以满足即可，代入验证.①所以为奇函数；④所以为奇函数，②为偶函数③为非奇非偶函数.

考点：给定函数的奇偶性的判断.【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】

试题分析：从图中可看出，与4相邻的是1、6、3、5，故与4相对的是2；与3相邻的是1、2、4、5，故与3相对的是6，所以

考点：空间几何体.【解析】【答案】C5、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C6、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D7、C【分析】【解答】∵在（0；+∞）单调递增。

∵f（1）=ln2﹣2＜0；f（2）=ln3﹣1＞0；

∴f（1）f（2）＜0

∴函数的零点在（1；2）之间；

故选：C．

【分析】根据所给的几个区间看出不在定义域中的区间去掉，把所给的区间的两个端点的函数值求出，若一个区间对应的函数值符合相反，得到结果．8、A【分析】解：∵集合A={-1；0，1，2}，集合B={-1，1，3，5}；

∴A∩B={-1；1}．

故选：A．

利用交集定义求解．

本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．【解析】【答案】A9、D【分析】解：从图象看出，14T=娄脨12+娄脨6=娄脨4

所以函数的最小正周期为娄脨

函数应为y=sin2x

向左平移了娄脨6

个单位；

即y=sin2(x+娄脨6)=sin(2x+娄脨3)=cos(鈭�娄脨2+2x+娄脨3)=cos(2x鈭�娄脨6)

故选D．

先根据图象求出函数的最小正周期，从而可得w

的值，再根据正弦函数的平移变化确定函数的解析式为y=sin2(x+娄脨6)

最后根据诱导公式可确定答案．

本题考查正弦函数平移变换和最小正周期的求法、根据图象求函数解析式.

考查学生的看图能力．【解析】D

二、填空题(共5题，共10分)10、略

【分析】

∵x∈（-∞；0）；

∴-x∈（0；+∞）；

∴f（-x）=（-x）3-2-x=-x3-2-x；

又f（-x）=-f（x）；

∴-f（x）=-x3-2-x；

∴f（x）=x3+2-x．

故答案为：x3+2-x．

【解析】【答案】将x＜0转化为-x＞0，利用f（x）为R上的奇函数，当x∈（0，+∞）时，f（x）=x3-2x；即可求得答案。

11、略

【分析】

要使函数有意义；

自变量x需满足

解得：-1＜x≤2

故答案为：{x|-1＜x≤2}

【解析】【答案】根据偶次根式下大于等于0；对数的真数大于0建立不等式组，解之即可求出该函数的定义域．

12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

试题分析：解答本题可利用“分段讨论法”，也可利用“几何法”，根据绝对值的几何意义，结合数轴得，不等式的解集是

考点：绝对值不等式的解法【解析】【答案】14、略

【分析】解：∵点A在-135°角的终边上，||=（O是坐标原点）；

∴点A在第三象限的角平分线上，且到原点的距离为

根据直角三角形的边角关系得：A（-1；-1）

则向量的坐标为（-1；-1）

故答案为：（-1；-1）．

先根据点A在-135°角的终边上，||=（O是坐标原点），点A在第三象限的角平分线上，且到原点的距离为根据直角三角形的边角关系得：A（-1，-1）即向量的坐标．

本题考查的知识点是平面向量的坐标运算，根据已知计算出点A的坐标得到的向量的坐标是解答本题的关键．【解析】（-1，-1）三、证明题(共5题，共10分)15、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．16、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．17、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．18、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．19、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=四、综合题(共2题，共8分)20、略

【分析】【分析】（1）根据绝对值的性质去掉绝对值号，作出|x|+|y|≤1的线性规划区域即可得到区域L0；然后根据正方