2025年外研衔接版高一数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研衔接版高一数学上册月考试卷812考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，下列我国四大银行的商标图案中是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2、已知等比数列满足则（）A.64B.81C.128D.2433、已知则（）A.a>b>cB.a>c>C.b>c>aD.c>b>a4、过点在两坐标轴上的截距都是非负整数的直线有多少条（）A.4B.5C.6D.75、某省每年损失耕地20

万亩，每亩耕地价值24000

元，为了减少耕地损失，决定按耕地价格的t%

征收耕地占用税，这样每年的耕地损失可减少52t

万亩，为了既可减少耕地的损失又保证此项税收一年不少于9000

万元，则t

的取值范围是(

)

A.[1,3]

B.[3,5]

C.[5,7]

D.[7,9]

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)6、如图，O是圆心，AB是半圆的直径，CD⊥AB，DE⊥OC，如果BD、CD的长都是有理数，那么图中长为有理数的线段还有____条．7、为R上的单调函数，则的取值范围是.8、已知等差数列的公差不为且成等比数列，则9、【题文】已知幂函数在上单调递减，则实数____.10、【题文】函数的定义域是____11、设集合A={x|x2+2x﹣a=0，x∈R}，若A是非空集合，则实数a的取值范围是____12、终边落在y轴上的角的集合是______．13、设xy

满足约束条件{y鈮�2xx+y鈮�1y+1鈮�0

则z=x+3y

的最大值是______．14、若sin(娄脨4+娄脕)=12

则sin(5娄脨4+娄脕)cos(9娄脨4+伪)鈰�cos(7娄脨4鈭�娄脕)

的值为______．评卷人得分三、计算题(共9题，共18分)15、△ABC中，AB=AC=5厘米，BC=8厘米，⊙O分别切BC、AB、AC于D、E、F，那么⊙O半径为____厘米．16、（+++）（+1）=____．17、已知α，β为锐角，tanα，tanβ是一元二次方程6x2-5x+1=0的两根，求锐角α+β的值．（备选公式）18、计算：+sin30°．19、某校一间宿舍里住有若干位学生，其中一人担任舍长．元旦时，该宿舍里的每位学生互赠一张贺卡，并且每人又赠给宿舍楼的每位管理员一张贺卡，每位宿舍管理员也回赠舍长一张贺卡，这样共用去了51张贺卡．问这间宿舍里住有多少位学生．20、如图，直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=15，AE为过点A的直线，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，CE=9，则DE=____．21、在△ABC中，AB=AC，∠A=45°，AC的垂直平分线分别交AB、AC于D、E两点，连接CD，如果AD=1，求：tan∠BCD的值．22、计算：（lg﹣lg25）÷100．23、计算：（）+（）﹣3+．评卷人得分四、作图题(共1题，共7分)24、画出计算1++++的程序框图．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、C【分析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念和各图形特点解答即可．【解析】【解答】解：A；D既是轴对称图形又是中心对称图形；故A、D选项都不合题意；

B；不是对称图形；故B选项不合题意；

C；只是轴对称图形；而不是中心对称图形，故C选项符合题意．

故选C．2、A【分析】【解析】试题分析：考点：等比数列【解析】【答案】A3、A【分析】【解答】由指数函数和对数函数的图像和性质知又对数函数在上是单调递减的，所以所以4、D【分析】解答：当直线经过原点时满足条件，直线方程为：当直线不过原点时，设直线方程为把点代入可得：满足条件的有

综上可得：满足条件的直线共有7条.故正确答案为选项D.

分析：本题主要考查了直线的截距式方程，解决问题的关键是根据所给直线满足的条件得到然后根据条件分别列举出满足条件的点的个数即可.5、B【分析】解：由题意知征收耕地占用税后每年损失耕地为(20鈭�52t)

万亩；

则税收收入为(20鈭�52t)隆脕24000隆脕t%

．

由题意(20鈭�52t)隆脕24000隆脕t%鈮�9000

整理得t2鈭�8t+15鈮�0

解得3鈮�t鈮�5

．

隆脿

当耕地占用税率为3%隆芦5%

时；既可减少耕地损失又可保证一年税收不少于9000

万元．

隆脿t

的范围是[3,5]

．

故选：B

求出征收耕地占用税后每年损失耕地；乘以每亩耕地的价值后再乘以t%

得征地占用税，由征地占用税大于等于9000

求解t

的范围．

本题考查了函数模型的选择及应用，考查了简单的数学建模思想方法，训练了不等式的解法，是中档题．【解析】B

二、填空题(共9题，共18分)6、略

【分析】【分析】连接AC，BC，证△ADC∽△CDB，得到比例式，求出AD、OA、OB、OC、OD都是有理数，证△CDE∽△COD，得到比例式，求出CE、OE是有理数，根据三角形的面积公式求出DE是有理数，即可得到答案．【解析】【解答】解：如右图；连接AC，BC；

∵AB是圆的直径；

∴∠ACB=90°；

∵CD⊥AB；

∴∠A=∠CDA=∠CDB=90°；∠A+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°；

∴∠A=∠BCD；

∴△ADC∽△CDB；

∴=；

CD2=AD•BD；

∵BD；CD的长都是有理数；

∴AD是有理数；

∵AB=AD+BD；

∴AB是有理数；

∴OA；OB、OC、OD都是有理数；

∵CD⊥OD；DE⊥OC；

∴∠CDO=∠CED=90°；

∵∠DCE=∠DCO；

∴△CDE∽△COD；

∴=；

CD2=CE•OC；

∵CD；OC是有理数；

∴CE是有理数；

∴OE是有理数；

根据三角形的面积公式得：CD×OD=OC×DE；

∴DE是有理数．

综上可知：AD；AB、OA、OB、OC、OD、DE、OE、CE的长为有理数；

故答案为：9．7、略

【分析】【解析】试题分析：要是为R上的单调函数，若为单调增函数，故有无解，若为单调减函数，则有解得考点：本题考查分段函数的单调性【解析】【答案】8、略

【分析】试题分析：因为成等比数列，所以因为公差不为所以2.考点：等差数列与等比数列综合【解析】【答案】29、略

【分析】【解析】

试题分析：因为函数为幂函数，故或而函数在上单调递减，故所以

考点：幂函数的图像与性质.【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

试题分析：为使函数有意义，须解得所有函数的定义域是[2；3)。

考点：本题主要考查对数函数性质；函数定义域求法。

点评：基础题，求函数定义域，要考虑偶次根式，被开方数非负；对数的真数大于0等。【解析】【答案】[2，3)；11、[﹣1，+∞）【分析】【解答】∵集合A={x|x2+2x﹣a=0；x∈R}；

A是非空集合；

∴x2+2x﹣a=0有解；

∴△=4﹣4（﹣a）≥0；

解得a≥﹣1；

∴实数a的取值范围是[﹣1；+∞）。

故答案为：[﹣1；+∞）。

【分析】由集合A={x|x2+2x﹣a=0，x∈R}，A是非空集合，得到x2+2x﹣a=0有解，故△≥0，由此能求出实数a的取值范围。12、略

【分析】解：当角θ的终边落在y轴的非负半轴上时，角θ=2kπ+k∈Z；

当角θ的终边落在y轴的非正半轴上时，角θ=2kπ+k∈Z；

故终边落在y轴上的角的集合是{θ|θ=2kπ+或θ=2kπ+k∈Z}

={θ|θ=2kπ+或θ=2kπ+π+k∈Z}={θ|θ=nπ+n∈Z}．

故答案为{θ|θ=nπ+n∈Z}．

当角θ的终边落在y轴的非负半轴上时写出角θ的集合；当角θ的终边落在y轴的非正半轴上时，写出角θ的集合；

终边落在y轴上的角的集合是这2个集合的并集．

本题考查终边相同的角的概念和表示法，体现了分类讨论的数学思想．【解析】{θ|θ=nπ+n∈Z，}13、略

【分析】解：画出满足条件的平面区域；如图示：

由{x+y=1y=2x

解得A(13,23)

由z=x+3y

得：y=鈭�13x+z3

显然直线过A

时，z

最大，z

的最大值是z=13+3隆脕23=73

故答案为：73

．

画出满足条件的平面区域；求出角点的坐标，结合函数图象求出z

的最大值即可．

本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道中档题．【解析】73

14、略

【分析】解：隆脽sin(娄脨4+娄脕)=12

隆脿sin(5娄脨4+娄脕)cos(9娄脨4+伪)鈰�cos(7娄脨4鈭�娄脕)=鈭�sin(娄脨4+娄脕)cos(娄脨4+伪)?cos(娄脨4+娄脕)=鈭�sin(娄脨4+娄脕)=鈭�12

．

故答案为：鈭�12

．

由已知利用诱导公式化简所求即可得解．

本题主要考查了诱导公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．【解析】鈭�12

三、计算题(共9题，共18分)15、略

【分析】【分析】设圆O的半径是r厘米，连接AO、OE、OF、OD、OB、0C，根据等腰三角形性质求出AD⊥BC，根据勾股定理求出高AD，求出△ABC面积，根据S△ABC=S△ABO+S△BCO+S△ACO和三角形面积公式代入求出即可．【解析】【解答】解：设圆O的半径是r厘米；

连接AO；OE、OF、OD、OB、0C；

则OE=OF=OD=r厘米；

∵△ABC中；AB=AC，⊙O分别切BC；AB、AC于D、E、F；

∴AD过O；AD⊥BC，OE⊥AB，OF⊥AC；

∴BD=DC=×8=4；

根据勾股定理得：AD==3；

∴S△ACB=BC×AD=×8×3=12；

∵S△ABC=S△ABO+S△BCO+S△ACO；

∴12=BCr+ABr+ACr；

∴r=；

故答案为：．16、略

【分析】【分析】先分母有理化，然后把括号内合并后利用平方差公式计算．【解析】【解答】解：原式=（+++）•（+1）

=（-1+++-）•（+1）

=（-1）•（+1）

=2014-1

=2013．

故答案为2013．17、略

【分析】【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系得到tanα+tanβ=，tanα•tanβ=，然后利用题中给的公式有tan（α+β）=；把

tanα+tanβ=，tanα•tanβ=整体代入得到tan（α+β）==1，再根据特殊角的三角函数值即可得到锐角α+β的值．【解析】【解答】解：∵tanα，tanβ是一元二次方程6x2-5x+1=0的两根；

∴tanα+tanβ=，tanα•tanβ=

∵tan（α+β）=；

∴tan（α+β）==1；

∴锐角（α+β）=45°．18、略

【分析】【分析】根据零指数幂、负指数幂、二次根式化简、绝对值、特殊角的三角函数值等考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解析】【解答】解：原式=2-4+3+1+；

=2．19、略

【分析】【分析】设有x个学生；y个管理员．

①该宿舍每位学生与赠一张贺卡；那么每个人收到的贺卡就是x-1张，那么总共就用去了x（x-1）（乘法原理）张贺卡；

②每个人又赠给每一位管理员一张贺卡；那么就用去了xy（乘法原理）张贺卡；

③每位管理员也回赠舍长一张贺卡；那么就用去了y张贺卡；

所以根据题意列出方程：x（x-1）+xy+y=51（加法原理），然后根据生活实际情况解方程即可．【解析】【解答】解：设有x个学生；y个管理员．

该宿舍每位学生与赠一张贺卡；那么每个人收到的贺卡就是x-1张，那么总共就用去了x（x-1）张贺卡；

每个人又赠给每一位管理员一张贺卡；那么就用去了xy张贺卡；

每位管理员也回赠舍长一张贺卡；那么就用去了y张贺卡；

∴x（x-1）+xy+y=51；

∴51=x（x-1）+xy+y=x（x-1）+y（x+1）≥x（x-1）+x+1=x2+1（当y=1时取“=”）；

解得；x≤7；

x（x-1）+（x+1）y=51

∵51是奇数；而x和x-1中，有一个是偶数；

∴x（x-1）是偶数；

∴（x+1）y是奇数；

∴x是偶数；

而x≤7；所以x只有246三种情况；

当x=2时，y=（不是整数；舍去）；

当x=4时，y=（不是整数；舍去）；

当x=6时